Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

Một bể đựng nước được xây dưới dạng hình hộp chữ nhật như hình bên, biết rằng chiều cao bể là $1,2$ mét. Bạn Minh lấy một cây thước thẳng đủ dài cắm xuống bể sao cho đầu dưới của cây thước chạm đáy và để cây thước tựa vào mép của thành bể, có đánh dấu điểm tựa. Khi Minh rút thước lên thì đo được khoảng cách tính theo chiều dài cây thước từ chân thước đến điểm đánh dấu là $1,5$ mét và chiều dài thước bị ướt là $75cm$. Tính chiều cao của mực nước có trong bể. (Đơn vị tính theo cm)

Một bể đựng nước được xây dưới dạng hình hộp chữ nhật như hình bên, biết chiều cao bể là $1,2m\acute{e}t$. Bạn Minh lấy một cây thước thẳng đủ dài cắm xuống bể sao cho đầu dưới của cây thước chạm đáy và để cây thước tựa vào mép của thành bể, có đánh dấu điểm tựa. Khi Minh rút thước lên thì đo được khoảng cách tính theo chiều dài cây thước từ chân thước đến điểm đánh dấu là $1,5m\acute{e}t$ và chiều dài thước bị ướt là $75cm$. Tính chiều cao của mực nước có trong bể. (Đơn vị tính theo cm)

Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác $ABC$. Biết $b=3$, $c=6$, $\cos A=\frac{3}{5}$. Tính độ dài của $a$.

Người ta định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ như hình vẽ. Biết rằng $AB=6m$, $BC=CD=4m$, $\widehat{ABC}=100^{\circ }$, $\widehat{BCD}=120^{\circ }$ và giá lát gạch là 400 nghìn đồng trên một mét vuông bao gồm cả công thợ. Tính số tiền (đơn vị đồng) để lát gạch cả mảnh đất đó. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Người ta định lát gạch tổ ong trên mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ như hình vẽ. Biết rằng $AB=6m$, $BC=CD=4m$, $\widehat{ABC}=100^{\circ }$, $\widehat{BCD}=120^{\circ }$ và giá lát gạch là 400 nghìn đồng trên một mét vuông bao gồm cả công thợ. Tính số tiền (đơn vị đồng) để lát gạch cả mảnh đất đó. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác $ABC$. Biết $b=7$, $c=5$, $\cos A=\frac{4}{5}$. Tính độ dài của $a$.

Một hồ nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí $A$, $B$, $C$ trên bờ hồ. Kết quả đo được như sau: $AC=3m$, $\widehat{ABC}=60^0$. Biết chu vi của hồ nước bằng $a\pi \sqrt{b}\left(m\right)$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên và $1<b<8$. Tính $a+b$.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^0$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $20km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $10km/h$. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Đẳng thức nào đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $a=4;b=2,\hat{C}=60^{\circ }$. Tính độ dài cạnh $c$ của tam giác $ABC$.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{\circ }$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $20km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $10km/h$. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Đẳng thức nào đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $a=4;b=2,\hat{C}=60^{\circ }$. Tính độ dài cạnh $c$ của tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có các góc $\hat{A}=60^{\circ },\hat{B}=45^{\circ }$, cạnh $AC=6cm$. Tính độ dài cạnh $AB$. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Mảnh vườn hình tam giác $MNP$ của nhà bạn Nam có chiều dài các cạnh là $MN=10$ m, $NP=17$ m, $MP=21$ m. Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn Nam là bao nhiêu mét vuông?

Cho tam giác $ABC$ có $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, mệnh đề nào sau đây sai?

Mảnh vườn hình tam giác $DEF$ của nhà bạn Nam có chiều dài các cạnh là $DE=30$ m, $DF=28$ m, $EF=26$ m. Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn Nam là bao nhiêu mét vuông?

Cho $\Delta ABC$ có $AB=c$, $BC=a$, $AC=b$. Gọi $S$ là diện tích tam giác, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$ có góc $\widehat{ACB}=60^{\circ }$, cạnh $AC=8$, $BC=12$. Tính độ dài cạnh $AB$. (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).