Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2,AC=1$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $BC$ bằng:

Xét tam giác $ABC$ tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính $R$, $BC=a$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai vị trí $A,B$ cách nhau $250m$, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f3]

Khoảng cách từ $A$ và từ $B$ đến bờ sông lần lượt là $55m$ và $125m$. Một người đi từ $A$ đến bờ sông để lấy nước mang về $B$. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là bao nhiêu mét?

Giả sử AB là chiều cao của tháp trong đó B là chân tháp. Chọn hai điểm C, D trên mặt đất sao cho ba điểm B, C, D thẳng hàng. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 44m trên mặt đất, người ta nhìn thấy đỉnh A của toà nhà với góc nâng lần lượt là 60°, 49° (tham khảo hình vẽ). Tìm chiều cao của tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=4$, $AB=6$, $\hat{A}=26^{\circ }$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau. (Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho tam giác $ABC$ có $AB=7\text{cm}$, số đo góc C bằng $60^{\circ }$ và $\cos B=\frac{1}{7}$. Tính số đo góc B (làm tròn đến hàng đơn vị của phút) và độ dài cạnh AC (làm tròn đến hàng đơn vị của cm).

Nhà thờ Đức Bà tọa lạc tại trung tâm Thành phố Hồ Chí Minh được khánh thành vào tháng 4 năm 1880, tuy nhiên lúc đó nhà thờ chưa có hai mái hình chóp. Cho đến năm 1895, người ta mới xây thêm hai mái hình chóp này để che gác chuông, mỗi mái cao 21 m và vẫn giữ nguyên hình dáng cho đến hiện nay. Trong một buổi học tập ngoài trời tại nhà thờ Đức Bà, giáo viên bộ môn Toán đã chia sẻ cho học sinh lớp 10A về lịch sử nói trên của nhà thờ. Sau đó giáo viên chia lớp thành nhiều nhóm, các nhóm cùng thực hiện một dự án với đề bài: "Xác định chiều cao của nhà thờ Đức Bà". Bạn Minh dùng giác kế xác định được $\widehat{FBE}=10^{\circ }$, $\widehat{EBD}=19^{\circ }$ (Hình vẽ minh họa). Là một thành viên trong nhóm bạn Minh, em hãy giúp nhóm hoàn thành nhiệm vụ được giao, biết rằng chiều cao của giác kế là 1,6 m. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho ΔABC, gọi r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp ΔABC, p là nửa chu vi. Đặt AB = c, AC = b, BC = a. Diện tích ΔABC được tính theo công thức nào?

Cho $\Delta ABC$ có $AB=6$; $\hat{A}=40^{\circ }$; $\hat{B}=60^{\circ }$. Tính được góc $\hat{C}=a^{\circ }$, khi đó $a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Bài 2. (1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=6$ và $\hat{A}=120^0$.

a) Tính độ dài cạnh $BC$.

b) Tính diện tích tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2,AC=1$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Cho $△ABC$ có $AB=6$; $\hat{A}=40^{\circ }$; $\hat{B}=60^{\circ }$. Tính được góc $\hat{C}=a^{\circ }$, khi đó $a$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Bài 2. (1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=6$ và $\hat{A}=120^0$.

a) Tính độ dài cạnh $BC$.

b) Tính diện tích tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2,AC=1$ và $\hat{A}=60^{\circ }$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tam giác ABC có $a=8,b=3,\hat{C}=60^{\circ }$. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

Cho tam giác $ABC$, chọn công thức đúng?

Cho tam giác $ABC$, chọn công thức đúng?

Cho tam giác ABC có $a=8,b=3,\hat{C}=60^{\circ }$. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng