Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$ có tọa độ tâm $I$ là

Thể tích của khối cầu có bán kính $b$ bằng

Mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+y^2+(z-3{)}^2=2021$ có tọa độ tâm là

Mặt cầu tâm $I(5;3;-2)$ và đi qua $A(3;-1;2)$ có phương trình

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-4{)}^2=20$. Từ điểm $A(0;0;-1)$ kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu $(S)$ với các tiếp điểm nằm trên đường tròn $(C)$. Từ điểm $M$ di động ngoài mặt cầu $(S)$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $(C)$, kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu $(S)$ với các tiếp điểm nằm trên đường tròn $(C^{\prime })$. Biết rằng, khi bán kính đường tròn $(C^{\prime })$ gấp đôi bán kính đường tròn $(C)$ thì $M$ luôn nằm trên một đường tròn $(T)$ cố định. Bán kính đường tròn $(T)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là:

Người ta chế tạo một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế tạo ra hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2\alpha =60^{\circ }$ bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy của hình nón (hình vẽ). Biết rằng chiều cao của hình nón bằng $9\text{ cm}$. Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng diện tích bề mặt của hai quả cầu bằng:


Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$ có tâm và bán kính lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu đường kính $AB$ với $A(0;1;2)$ và $B(4;5;-4)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $S(7;8;6)$ và $P(-5;-4;0)$. Xét khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính $SP$. Khi khối chóp $S.ABCD$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng $(ABCD)$ có phương trình $2x+by+cz+d=0$. Giá trị $b+c+d$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;1)$, $B(3;-1;1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $1$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Mặt phẳng $(Oxy)$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có chu vi bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $A(0;0;2)$. Một mặt phẳng đi qua $A$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;a;b)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo thiết diện là hình tròn có diện tích nhỏ nhất. Độ dài $|\vec{n}|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-2;3)$ và $N(-1;2;-3)$. Mặt cầu đường kính $MN$ có phương trình là

Một mặt cầu có diện tích $16\pi$ thì bán kính mặt cầu bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;2;-2)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z+5=0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$. Bán kính mặt cầu $(S)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;2;-1)$ và $B(-4;2;-9)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có các đỉnh $S(1;2;-2),A(-1;0;-2),C(3;-4;0)$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có độ dài cạnh $BC=3\sqrt{3}$ đồng thời mặt đáy $(ABC)$ vuông góc với mặt bên $(SAC)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(SBC)$ có phương trình là