Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=5$. Tâm và bán kính của $(S)$ lần lượt là

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng $2a$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2(m-2)x+2my-6z+m^2+10=0$ (*). Số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-2;10]$ để (*) là phương trình của một mặt cầu là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu $(S)$:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;2)$ và điểm $B(0;-3;4)$. Tìm đường kính của mặt cầu tâm $A$ và đi qua $B$ (làm tròn tới hàng phần trăm).

Một máy phát tín hiệu $P$ được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính $R$ của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu $A$ chuyển động trên đường thẳng $d$. Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu $P$ là gốc tọa độ $O$ của hệ trục tọa độ $Oxyz$ thì máy dò $A$ di chuyển theo đường thẳng có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-4+t\\ y=4-t\\ z=-4+t\end{array}$ trong đó $t\text{ (h)}$ là thời gian chuyển động. Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò $A$ tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu $P$ nhất có tâm $I(a;b;c)$. Tính $P=a+b+c$.
[IMAGE_1]

Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417\text{ km}$ sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(222;565;8)$ chuyển động theo đường thẳng $d$ có véc tơ chỉ phương $\vec{u}(91;75;0)$ và hướng về phía có đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là $M(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?
[IMAGE_1]

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-8{)}^2+(y+10{)}^2+(z+2{)}^2=65$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong hệ trục $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+8y-6z+27=0$. Mặt cầu $(S)$ đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?

Trong hệ trục $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $B(-1;-7;3)$ và đi qua điểm $E(0;-5;-8)$ là $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=d$. Tính $a+b+c+d$.

Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính $450\text{ km}$ và chiều cao $30\text{ km}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $Oxy$ là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục $Oz$ hướng lên cao và gốc tọa độ $O$ trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên dưới), mỗi đơn vị trên trục là $1\text{ km}$. Một tên lửa được phóng lên cao, bắt đầu từ vị trí $A(30;-780;60)$, dự định bay thẳng với vận tốc không đổi $7\text{ km/giaˆy}$ hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị)
[IMAGE_1]

Diện tích mặt cầu có đường kính bằng $d$ được tính theo công thức

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ tiếp xúc với $(S)$ tại điểm $M(0;3;0)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-1=0$ có tọa độ là

Cho mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung với mặt cầu $S(O;R)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(P)$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-2t\\ z=2-2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Lập phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;3;-1)$ sao cho $(S)$ tiếp xúc với $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z=0$ và ba điểm $A(2;0;2),B(4;0;4),C(5;2;4)$. Gọi $M$ là điểm di động trên $(P)$ sao cho có một mặt cầu $(S)$ đi qua $A,B$ và tiếp xúc với $(P)$ tại $M$. Khi đó, độ dài đoạn $CM$ có giá trị nhỏ nhất là

Khối cầu có đường kính 8a . Thể tích khối cầu đó là
256$\pi$ a 3 2048$\pi$ 2048$\pi$ a 2 256$\pi$

Trong không gian cho hệ trục Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) :2 x + y + 2 z - 9 = 0 là: