Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z-1{)}^2=4$ và điểm $A(3;2;3)$. Xét các điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ luôn tiếp xúc với $(S)$. Khi đó $M$ luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là

Cho hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=9$, $(S_2):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z-1{)}^2=4$ và điểm $A(3;-1;2)$. Gọi $(N)$ là hình nón sinh bởi các tiếp tuyến kẻ từ $A$ đến $(S_2)$ và $H$ là tâm đường tròn đáy của $(N)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và cắt mặt cầu $(S_2)$ theo thiết diện là đường tròn $(C)$. Giả sử mặt cầu chứa $(C)$ và đi qua $H$ tiếp xúc với mặt cầu $(S_1)$. Khi đó, bán kính của đường tròn $(C)$ bằng

Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 . Thể tich khối cầu là

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng 43 a 2 37 a 2 57 a 2  a2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a và 2a .

Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 1 1

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA vuông góc với  ABCD  , AB  BC  a, AD  2a, SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , D, C , E bằng a 10 a 93 a 3

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;-3;1)$ và đi qua điểm $A(6;1;3)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+4{)}^2+(z-6{)}^2=2$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là:

Diện tích S của mặt cầu bán kính R  2 (cm) là 32 16

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (2;0; 3) và bán kính R  5 là

Một khối cầu có thể tích V  36 cm3 . Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S . ABC với SA  2 ; BC  2 . Một hình cầu bán kính 4 tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  tại C , tiếp xúc với SA tại S và cắt SB tại điểm thứ hai D sao cho CD đi qua tâm của mặt cầu. Tính thể tích của khối chóp S . ABC . 16 8 8 3 3

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1),B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$, mặt phẳng $(P):x+2y+2z+5=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Xét các điểm $M,N$ thay đổi lần lượt nằm trên $(P)$ và $(S)$ sao cho $MN$ luôn song song với $d$. Hỏi giá trị lớn nhất của đoạn $MN$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(6;0;0),N(0;6;0),P(0;0;6)$. Hai mặt cầu có phương trình $(S_1):x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0$ và $(S_2):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z+1=0$ cắt nhau theo đường tròn $(C)$. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa $(C)$ và tiếp xúc với ba đường thẳng $MN,NP,PM$.

Câu 5. Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng $1\text{ dm}$ người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa” quả cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là $1\text{ dm}$. Thể tích còn lại của quả cầu bằng bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).

Thể tích của khối cầu có bán kính $r=4$ bằng: