Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;2)$ và bán kính $R=3$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (0;1; 1) và bán kính R  31 có phương trình là

Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I 1; 2;3 và đi qua giao điểm của đường thẳng x  1 t  d :  y  2  t với mặt phẳng Oxy  có phương trình là z  3  t 

Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;3 , mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  10 z  2  0 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm trong  P  và cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Hỏi đường thẳng  đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2   z  9 và hai mặt phẳng 2 2 2  P  : 2 x  y  2 z  0,  Q  : x  y  3  0 . Xét   là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng  P  ,  Q  và tiếp xúc với mặt cầu  S  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A  4; 3;5 đến mặt phẳng   . Giá trị của M  m thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;1;1)$ và bán kính bằng $\sqrt{3}$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$. Mặt cầu có tâm $I(3;1;1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=25$, mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-3}$. Xét đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, vuông góc với $d$ và cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Khi độ dài đoạn $AB$ lớn nhất thì đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(2;1;3)$. Qua điểm $A(0;3;1)$ kẻ các đường thẳng $AM,AN,AP$ lần lượt tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại các điểm $M,N,P$. Biết rằng $AMNP$ là tứ diện đều, tính diện tích của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=6$, mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$ và điểm $M(1;2;0)$. Hai dây cung $AB,CD$ của $(S)$ thay đổi sao cho chúng cùng nằm trong mặt phẳng $(P)$, cùng đi qua $M$ và vuông góc với nhau. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $O.ACBD$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z-4=0$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Một quả bóng rổ có chu vi đường tròn lớn bằng $77\text{ cm}$. Diện tích da để may quả bóng rổ đó gần nhất với số nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=25$ và hai điểm $A(1;1;2),B(3;-1;0)$. Xét đường thẳng $\Delta$ thay đổi qua $A$ và cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $M,N$. Khi $MN$ ngắn nhất, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −3;9 ) , B ( −4;9; −3) . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) + ( y − 3) + z 2 = 16 . Mặt cầu ( S ) có tâm là 2 2

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;5) và B ( 3; −2;1) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh I là trung điểm của AB , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng x + by + cz + d = 0 ( d  0 ) . Gọi S là tập hợp các giá trị của biểu thức b + c + d . Khi đó: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I ( −4; −5; 2 ) và bán kính R = 3 3 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; −2 ) , B ( −1;3; 2 ) và mặt phẳng 5/6 - Mã đề 101 ( P ) : 2x + y − 2z + 9 =0 . Mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với ( P ) tại điểm C . Gọi M , m lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC . Giá trị M 2 + m 2 bằng

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z =0 và mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;1; 2 ) bán kính R = 1 . Xét điểm M thay đổi trên ( P ) . Khối nón ( N ) có đỉnh là I và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến ( S ) . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình là x + ay + bz + c =0 . Giá trị của a + b + c bằng

Mặt cầu có bán kính bằng $2a\sqrt{3}$ thì có diện tích bằng