Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $A(1;3;-2)$, tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 2 2 2 25. Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu.

Tính diện tích xung quanh của mặt trụ có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3.

Bên trong một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 6 cm, chiều cao bằng 50cm chứa nhiều nhất bao nhiêu quả bóng hình cầu có bán kính bằng 3 cm ?

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z = 0 , xác định phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ).

Cho mặt cầu ( S ) có bán kính R = 5 . Một hình trụ có chiều cao h = 4 , hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu ( S ) . Tính thể tích khối trụ.

Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + z 2 = 6 và điểm M (3;5; 4). Mặt phẳng ( P ) thay đổi luôn cắt mặt cầu ( S ) có đường tròn giao tuyến với bán kính r = 2 . Khi khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) lớn nhất thì phương trình mặt phẳng ( P ) có dạng x + by + cz + d =0. Tính giá trị của b + c + d .

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 5) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 9 có bán kính R là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) và B (−1; 4;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB= BC = 3a , góc  SAB = SCB= 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 6 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a .

Mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H(1;2;-2)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$ có bán kính $R=\sqrt{19}$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-2-4t\\ z=-1-4t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-3z-1=0$. Trong các bộ số $\{a;b;c;d\}$ theo thứ tự dưới đây, bộ số nào thỏa mãn $a+b+c+d=43$, đồng thời tâm $I$ của $(S)$ thuộc đường thẳng $d$ và $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(3;4;2)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục $Oz$ là:

Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-6x+4y-8z+4=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+6{)}^2+z^2=50$ có tâm $I$ và điểm $K(1;-3;0)$.

Câu 6. Người ta muốn thiết kế một lều cắm trại có dạng là một phần mặt cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ phía dưới).
Cho biết phương trình của bề mặt lều là $(S):(x-3{)}^2+(y-3{)}^2+(z-1{)}^2=9$.
Phương trình mặt phẳng chứa cửa lều là $(P):x=2$.
Phương trình mặt phẳng chứa sàn lều là $(Q):z=0$.
Biết đường tròn cửa lều có tâm là $I_1(a_1;b_1;c_1)$ và bán kính $r_1$; Đường tròn sàn lều có tâm là $I_2(a_2;b_2;c_2)$ và bán kính $r_2$. Tính giá trị của biểu thức $T=a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2+r_1{r}_2$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M ( a; b; c ) (với a , b , c là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z − 7 =0 sao cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P = 2a − b + c bằng 12 51

Cho mặt cầu ( S) có diện tích 4πa 2 ( cm 2 ) . Khi đó, thể tích khối cầu ( S) là πa 3 16πa 3 64πa 3 4πa 3