Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $(P):3x-2z+2=0$:
- $C(2;4;-1)$: $3\cdot 2-2\cdot (-1)+2=6+2+2=10\ne 0$.
- $D(2;1;4)$: $3\cdot 2-2\cdot 4+2=6-8+2=0$ → thỏa mãn.
- $A(1;2;4)$: $3-8+2=-3\ne 0$.
- $B(4;2;1)$: $12-2+2=12\ne 0$.
Vậy $(P)$ đi qua điểm $D(2;1;4)$, khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng có dạng $ax+by+cz+d=0$ nhận $\vec{n}=(a;b;c)$ làm vecto pháp tuyến. Với $\vec{n}=(3;1;-7)$, phương trình phải có các hệ số tương ứng $3x+y-7z+d=0$. Xét các phương án: A: $3x+z+7=0$ có $\vec{n}=(3;0;1)$ — sai. B: $3x+y-7=0$ có $\vec{n}=(3;1;0)$ — sai. C: $3x-y-7z+1=0$ có $\vec{n}=(3;-1;-7)$ — sai. D: $3x+y-7z-3=0$ có $\vec{n}=(3;1;-7)$ — đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $(P):3x-2z+2=0$:
- $C(2;4;-1)$: $3\cdot 2-2\cdot (-1)+2=6+2+2=10\ne 0$.
- $D(2;1;4)$: $3\cdot 2-2\cdot 4+2=6-8+2=0$ → thỏa mãn.
- $B(4;2;1)$: $12-2+2=12\ne 0$.
- $A(1;2;4)$: $3-8+2=-3\ne 0$.
Vậy $(P)$ đi qua điểm $D(2;1;4)$, khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình $z=0$, nên vecto pháp tuyến có dạng $(0;0;c)$ với $c\ne 0$. Trong các đáp án, chỉ có $\vec{k}=(0;0;1)$ thỏa mãn. Các vecto $\vec{i},\vec{j}$ nằm trong mặt phẳng, còn $\vec{m}=(1;1;1)$ không vuông góc với $\vec{i},\vec{j}$. Đáp án B, khớp với cột mã đề 1001 trong bảng đáp án (trang 5).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x-2y+z+2=0$ có véc-to pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-2;1)$, chính là bộ hệ số của $x,y,z$ trong phương trình tổng quát. Trong các đáp án, chỉ có ${\vec{n}}_3=(1;-2;1)$ trùng với $\vec{n}$. Các véc-to $(2;-2;1)$, $(2;1;1)$, $(-1;2;1)$ không thỏa mãn. Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 102, câu 1: C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $(P):x-2y+z-5=0$:
- $Q(2;-1;5)$: $2-2(-1)+5-5=4\ne 0$, loại.
- $P(0;0;-5)$: $0-0-5-5=-10\ne 0$, loại.
- $M(1;1;6)$: $1-2+6-5=0$, thỏa mãn, nên $M\in (P)$.
- $N(-5;0;0)$: $-5-0+0-5=-10\ne 0$, loại.
Vậy điểm thuộc $(P)$ là $M(1;1;6)$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x-z+y+3=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=1,C=-1$. Vậy một véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;1;-1)$, trùng với ${\vec{n}}_3$ ở phương án D. Khớp với đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha ):3x-z+5=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=3,B=0,C=-1$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(3;0;-1)$. Điều này khớp với đáp án C và bảng đáp án mã 1202 (Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ $A(2;-3;0)$ đến mặt phẳng $(P):3x-4y+1=0$ là $d(A,(P))=\frac{|3\cdot 2-4\cdot (-3)+1|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{|6+12+1|}{5}=\frac{19}{5}$. Khớp với đáp án D trong bảng mã đề 1201.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+1=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-1,C=0,D=1$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1;0)$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Câu 6, mã 1201: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-3=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-1,C=0,D=-3$. Do đó một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(A;B;C)=(2;-1;0)$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A,B,C$ không đồng thời bằng 0 (các biến $x,y,z$ chỉ xuất hiện bậc nhất). Xét từng phương án: A) $2x-yz+5=0$ có tích $yz$ (bậc hai) nên không phải; B) $x-y^2+2z-7=0$ có $y^2$ (bậc hai) nên không phải; C) $x-z-5=0$ có dạng $1\cdot x+0\cdot y+(-1)\cdot z-5=0$, các biến đều bậc nhất, đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng (với vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;0;-1)$); D) $x^2+y+2z-1=0$ có $x^2$ (bậc hai) nên không phải. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $(P):x-2y+z-5=0$:
- $M(1;1;4)$: $1-2(1)+4-5=-2\ne 0$, không thuộc $(P)$.
- $Q(2;-1;5)$: $2-2(-1)+5-5=4\ne 0$, không thuộc $(P)$.
- $N(-5;0;0)$: $-5-0+0-5=-10\ne 0$, không thuộc $(P)$.
- $N(1;1;6)$: $1-2(1)+6-5=0$, thuộc $(P)$.
Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng $ax+by+cz+d=0$ với $a,b,c$ không đồng thời bằng 0, tức là bậc nhất đối với từng biến $x,y,z$ và không có tích giữa các biến. Xét từng phương án: A có $x^2$ (bậc hai) nên loại; B có $y^2$ nên loại; C có tích $yz$ nên loại; D: $2x-z+5=0$ có dạng bậc nhất với $a=2,b=0,c=-1,d=5$ (với $a,c$ không đồng thời bằng 0), đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $(P):3x-2y+z-5=0$. A: $Q(3;-2;1)$: $9+4+1-5=9\ne 0$. B: $N(1;1;6)$: $3-2+6-5=2\ne 0$. C: $P(0;0;-5)$: $0+0-5-5=-10\ne 0$. D: $M(1;1;4)$: $3-2+4-5=0$, thỏa mãn. Vậy điểm $M(1;1;4)$ thuộc $(P)$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (đề 1001, câu 3).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):3x-4y-5=0$ trong không gian $Oxyz$ có dạng $ax+by+cz+d=0$ với $a=3,b=-4,c=0,d=-5$. Do đó một vecto pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(3;-4;0)$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (đề 1001, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x+2y-z-2026=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=2,C=-1$. Do đó vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;2;-1)$, tương ứng phương án C. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1212, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian $Oxyz$ có dạng $ax+by+cz+d=0$ với $a,b,c$ không đồng thời bằng $0$, tức là phương trình bậc nhất theo $x,y,z$. Xét các phương án: A) $2x-y+z+2=0$ là phương trình bậc nhất theo $x,y,z$ với hệ số $(2;-1;1)\ne (0;0;0)$, nên đây là phương trình mặt phẳng. B) $2x+3y^2+z=0$ chứa $y^2$ (bậc hai) nên không phải. C) $2x+\frac{3}{y}+z-6=0$ chứa $\frac{1}{y}$ nên không phải. D) $x-yz+6=0$ chứa tích $yz$ nên không phải. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1212, câu 9: A).