Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu 'Buồn ngủ quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. Các câu A, C, D đều là mệnh đề (A sai vì 8 không phải số chính phương, C sai vì thủ đô Mianma là Naypyidaw, D đúng). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1001: B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$: $1-5+4=0$ nên $P(1)$ đúng. Với $x=-1$: $1+5+4=10\ne 0$; $x=-5$: $25+25+4=54\ne 0$; $x=2$: $4-10+4=-2\ne 0$. Vậy chỉ $P(1)$ đúng, khớp đáp án A (mã đề 1001).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề gốc có dạng $P\Rightarrow Q$ với $P$: 'một tứ giác là hình chữ nhật', $Q$: 'tứ giác có hai đường chéo bằng nhau'. Mệnh đề đảo là $Q\Rightarrow P$: 'Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật'. Đây chính là đáp án B (khớp với bảng đáp án mã đề 1001, câu 2 là B). Đáp án A là mệnh đề đảo của phủ định, C là contrapositive, D là chính mệnh đề gốc.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại $\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+5\ge 0$ là mệnh đề với mọi, đồng thời phủ định bất đẳng thức $\ge 0$ thành $<0$. Vậy phủ định là $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+5<0$. Kết quả trùng với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1001, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề 'Mọi số thực nhân với 1 đều bằng chính nó' là mệnh đề chứa định lượng 'mọi', nên dùng kí hiệu $\forall$: $\forall x\in \mathbb{R},x\cdot 1=x$. Đáp án A dùng $\exists$ và sai biểu thức $x+1=x$; C dùng $\exists$; D sai biểu thức $x=x+1$. Đáp án B khớp với bảng đáp án (mã đề 1001, câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A ('Buồn ngủ quá!') và B ('Hãy đi nhanh lên!') là câu cảm thán/mệnh lệnh, không phải mệnh đề. C ('Nam ăn cơm chưa?') là câu hỏi, không phải mệnh đề. D ('Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.') là câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai (đúng), nên là mệnh đề. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì $14=2\cdot 7$ không phải số nguyên tố. B sai vì $24:6=4$ nên 24 chia hết cho 6. C sai vì $2+6=8\ne 7$. D đúng vì $2^3=8<9=3^2$. Vậy mệnh đề đúng là D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 219, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề: A sai vì $24÷6=4$ nên 24 chia hết cho 6. B sai vì $2+6=8\ne 7$. C sai vì $14=2\times 7$ có ước khác 1 và chính nó, không phải số nguyên tố. D đúng vì $2^3=8<9=3^2$. Vậy mệnh đề đúng là D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 198, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định (câu trần thuật) có thể xác định đúng hoặc sai. Câu A là câu hỏi, câu C là câu mệnh lệnh, câu D là câu cảm thán nên đều không phải mệnh đề. Câu B 'Hà nội là thủ đô của Việt Nam' là câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai (đúng), nên là mệnh đề. Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu: (1) '17 là số nguyên tố' là mệnh đề (đúng, vì 17 chỉ chia hết cho 1 và 17). (2) 'Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền' là mệnh đề (đúng theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông). (3) 'Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề vì không xác định được đúng/sai. (4) 'Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn' là mệnh đề (đúng, vì tâm là giao hai đường chéo cách đều bốn đỉnh). Vậy có 3 mệnh đề, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu hỏi, B và C là câu cảm thán nên không phải mệnh đề. D 'Hà Nội là thủ đô của Việt Nam' là câu khẳng định, đúng sự thật, nên là mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R}:x^2<x$ là $\exists x\in \mathbb{R}:x^2\ge x$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $x^2<x$ thành $x^2\ge x$). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Với mọi số thực thì bình phương của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0” được viết dưới dạng kí hiệu là: $\forall x\in \mathbb{R},x^2\ge 0$. Phân tích: “Với mọi” tương ứng với lượng từ $\forall$; “số thực” tương ứng với tập $\mathbb{R}$; “bình phương của nó lớn hơn hoặc bằng 0” là $x^2\ge 0$. Do đó đáp án đúng là C. Các phương án khác sai vì: A dùng $\exists$ và $x^2\le 0$ (không đúng nghĩa); B dùng tập $\mathbb{Z}$ thay vì $\mathbb{R}$; D dùng $\exists$ thay vì $\forall$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A. '7 chia hết cho 2' là sai vì 7 không chia hết cho 2. B. '2024 là số chẵn' đúng vì 2024 chia hết cho 2. C. '$\sqrt{5}$ là số thực' đúng vì số vô tỉ là số thực. D. '17 là số nguyên tố' đúng vì 17 chỉ có ước là 1 và 17. Vậy mệnh đề sai là A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A) 17 là số nguyên tố (đúng, 17 chỉ chia hết cho 1 và 17). B) $\sqrt{5}$ là số thực (đúng, $\sqrt{5}$ là số vô tỉ nên là số thực). C) 7 chia hết cho 2 (sai, vì $7=2\cdot 3+1$, không chia hết cho 2). D) 2024 là số chẵn (đúng, 2024 chia hết cho 2). Vậy mệnh đề sai là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R},2x^2-x+1<0$ là $\forall x\in \mathbb{R},2x^2-x+1\ge 0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định bất đẳng thức $<$ thành $\ge$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai. a) 'Hãy đi nhanh lên!' là câu mệnh lệnh, không phải mệnh đề. b) 'Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.' là câu khẳng định, đúng → mệnh đề. c) '$5+7+4=15$' là câu khẳng định sai (vì $5+7+4=16$) nhưng vẫn là mệnh đề. d) 'Bạn ăn cơm chưa?' là câu hỏi, không phải mệnh đề. Vậy có 2 mệnh đề, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề tồn tại "∃x ∈ ℤ, x² − 6x + 5 < 0" là mệnh đề với mọi với điều kiện phủ định: "∀x ∈ ℤ, x² − 6x + 5 ≥ 0". Vậy đáp án D.