Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích1.531 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 1.531 câu hỏi thuộc chuyên đề Nguyên hàm (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:F'=ftích phân không cận

Tất cả (1.531)Nhận biết (793)Thông hiểu (561)Vận dụng (154)Vận dụng cao (23)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 541Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngô Quyền - Đồng Nai (Mã Đề T121)

Mở trang câu hỏi

Cho

f^{'} (x) = 2 x + 6

và

f (1) = 12

. Khi đó biểu thức của hàm số

f (x)

là

Tải đề gốc PDF

Bài 542Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngô Quyền - Đồng Nai (Mã Đề T121)

Mở trang câu hỏi

Cho

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{1}{2 x}

. Biết

F (1) = 2

, tính giá trị của

F (2)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 543Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngô Quyền - Đồng Nai (Mã Đề T121)

Mở trang câu hỏi

Tính nguyên hàm

\int (x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}) d x

.

Tải đề gốc PDF

Bài 544Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 Trường PTDTNT Tỉnh Phú Yên (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Nguyên hàm

F (x)

của hàm số

f (x) = 2 sin x - cos x

thỏa mãn

F (\frac{π}{3}) = - \frac{3}{2}

là

Tải đề gốc PDF

Bài 545Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 Trường PTDTNT Tỉnh Phú Yên (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Nguyên hàm

F (x)

của hàm số

f (x) = e^{x} + 2 e^{- x} - 2 x

thỏa mãn

F (0) = 1

Tải đề gốc PDF

Bài 546Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 Trường PTDTNT Tỉnh Phú Yên (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của hàm

f (x) = e^{x}

trên

R

thoả mãn

F (0) = 1

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)

F^{'} (0) = 0

.

b)

\int F (x) d x = e^{x} + C

.

c)

F (1) = e

.

d)

\int \frac{f ( x )}{x e ^{x}} d x = ln ∣ x ∣ + C

.

Tải đề gốc PDF

Bài 547Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Ngọc Lặc - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Hàm số

F (x) = 2 sin x + 3 x

là một nguyên hàm của hàm số

Tải đề gốc PDF

Bài 548Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Cho hai hàm số

f (x)

và

g (x)

liên tục trên

K

(

K

là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của

R

). Khẳng định nào sau đây là sai?

Tải đề gốc PDF

Bài 549Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Bội Châu - Bình Thuận (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = a e^{2 x} + b

liên tục trên

R

(với

a, b \in R

) và

F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2 x

là một nguyên hàm của

f (x)

.

a)

\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2 x + C

, với

C

là hằng số.

b)

f (x) = e^{2 x} + 2

.

c)

a + b = 3

.

d)

Một nguyên hàm

H (x)

của

f (x)

thỏa

H (\frac{1}{2}) = 2 - \frac{e}{2}

là

H (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + 2 x + 1

.

Tải đề gốc PDF

Bài 550Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Việt Nam - Ba Lan - Hà Nội (Mã Đề 238)

Mở trang câu hỏi

Một nguyên hàm của hàm số

e^{- x} + x

là

Tải đề gốc PDF

Bài 551Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thuận Thành 1, 2, 3 - Bắc Ninh (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hai hàm số

F (x); G (x)

lần lượt là nguyên hàm của hàm số

y = f (x); y = g (x)

.

a)

Biết rằng

f (x) = 2 x + x

;

F (1) = 0

thì

F (4) = 20

.

b)

\int [f (x) + 2 g (x)] d x = F (x) + 2 G (x) + C

.

c)

\int [f (x) + x] d x = F (x) + 1

.

d)

F^{'} (x) = f (x)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 552Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Biết

F (x)

là nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{1}{x}

và

F (1) = 1

. Khi đó

F (3)

bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 553Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục và có đạo hàm trên

[a; b]

, biết

F (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1

là một nguyên hàm của hàm số

g (x) = f^{'} (x) - 4 x

. Với

a, b, C

là các hằng số.

a)

f^{'} (x) = 4 x^{3}

.

b)

\int g (x) d x = F (x) + C

.

c)

\int_{a}^{b} g (x) d x = F (a) - F (b)

.

d)

Hàm số

y = f (x)

có đúng một điểm cực trị.

Tải đề gốc PDF

Bài 554Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội (Mã Đề 103)

Mở trang câu hỏi

Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 5

là

F (x) = a x^{3} + b x^{2} + 5 x + C

. Giá trị biểu thức

T = a + b

bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 555Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Mở trang câu hỏi

Nguyên hàm của hàm số

f (x) = 5^{2 x} + 1

là

Tải đề gốc PDF

Bài 556Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x)

trên khoảng

K

. Khẳng định nào dưới đây **sai**?

Tải đề gốc PDF

Bài 557Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Mở trang câu hỏi

Cho hình phẳng

(H)

giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = k (x) = 7 e^{x}

, trục hoành, trục tung và đường thẳng

x = 2

. Khi đó:

a)

\int k (x) d x = 7 e^{x} + C

.

b)

\int_{0}^{2} k (x) d x = 7 - 7 e^{2}

.

c)

Diện tích của hình phẳng

(H)

bằng

7 - 7 e^{2}

.

d)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

(H)

quanh trục hoành bằng

\frac{49 π}{2} (e^{4} - 1)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 558Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Trần Quốc Tuấn - Phú Yên (Mã Đề 104)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = 6 x - 2

. Khi đó:

a)

Nếu

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

thì

F^{'} (3) = 16

.

b)

F (x) = 3 x^{2} - 2 x

là một nguyên hàm của

f (x)

.

c)

Nếu

G (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

và

G (1) = 5

thì

G (4) = 44

.

d)

Nếu

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

thì

F (1 - 2 x)

là một nguyên hàm của

f (1 - 2 x)

.

Tải đề gốc PDF

Bài 559Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = 2 x + 1

.

a)

\int f (x) d x = x^{2} + x + C

.

b)

\int_{0}^{1} [(x - 1) . f (x)] d x = \frac{2}{3}

c)

Nếu

G (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

với

G (2) = 5

thì

G (x) = x^{2} + x - 1

.

d)

Gọi

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

, biết

F (1) = 2

và

\frac{1}{F ( 1 )} + \frac{1}{F ( 2 )} + \dots + \frac{1}{F ( 99 )} + \frac{1}{F ( 100 )} = \frac{a}{b}

(a, b \in N, \frac{a}{b} t o ˆ ˊ i giản)

thì

a + b = 201

.

Tải đề gốc PDF

Bài 560Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = 2 x - 3 cos x

.

a)

Một nguyên hàm của

f (x)

là

g (x) = x^{2} + 3 sin x + 2

b)

Nếu

F (x)

là một nguyên hàm của

f (x)

và

F (\frac{π}{2}) = 3

thì

F (x) = x^{2} - 3 sin x + 6

c)

Nguyên hàm

F (x)

của

f (x)

thoả mãn điều kiện

F (0) = 0

là

F (x) = x^{2} - 3 sin x

d)

\int f (x + π) d x = x^{2} + 3 sin x + 2 (π x + C)

,

C

là hằng số.

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Nguyên hàm

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

30 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Thi thử online Tải PDF

24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

16 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương HK I Toán 12 THPT Vạn Cóc 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

GTLN/GTNN và tối ưu

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12