Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nhị thức Newton cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^4$ là $T_{k+1}=C_4^k{x}^{4-k}\cdot x^{-k}=C_4^k{x}^{4-2k}$. Hạng tử không chứa $x$ khi $4-2k=0\Rightarrow k=2$. Vậy hệ số là $C_4^2=\frac{4!}{2!2!}=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 17, mã đề 0111: 6).

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(1+3x{)}^4={\sum }_{k=0}^4{C}_4^k(3x{)}^k$. Số hạng chứa $x$ (số mũ tăng dần, số hạng thứ 2) ứng với $k=1$: $C_4^1\cdot 3x=4\cdot 3x=12x$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 0111: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(x^2+2y{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})(x^2{)}^{5-k}(2y{)}^k$. Từng số hạng: $k=0$: $x^{10}$; $k=1$: $5\cdot 2x^{8}y=10x^{8}y$; $k=2$: $10\cdot 4x^6{y}^2=40x^6{y}^2$; $k=3$: $10\cdot 8x^4{y}^3=80x^4{y}^3$; $k=4$: $5\cdot 16x^2{y}^4=80x^2{y}^4$; $k=5$: $32y^5$. Vậy $(x^2+2y{)}^5=x^{10}+10x^{8}y+40x^6{y}^2+80x^4{y}^3+80x^2{y}^4+32y^5$, khớp với phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(2x^3-\frac{3}{x^2}\right)}^5$ là $$T_{k+1}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k}\right)(2x^3{)}^{5-k}{\left(-\frac{3}{x^2}\right)}^k=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})2^{5-k}(-3{)}^k{x}^{15-5k}.$$ Số hạng chứa $x^5$ khi $15-5k=5\iff k=2$ (thỏa $0\le k\le 5$). Khi đó hệ số là $$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)\cdot 2^3\cdot (-3{)}^2=10\cdot 8\cdot 9=720.$$ Vậy hệ số của số hạng chứa $x^5$ là $720$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(a+b{)}^5$ với $a=2x^2$, $b=-5y$ có $5+1=6$ số hạng (các số hạng ứng với $k=0,1,2,3,4,5$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(a+b{)}^4=C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^{3}b+C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4=a^4+4a^{3}b+6a^2{b}^2+4a{b}^3+b^4$. Vậy mệnh đề đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo nhị thức Newton: $(x+1{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})x^k$ với các hệ số $1,5,10,10,5,1$. Vậy $(x+1{)}^5=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(2x+1{)}^5$ là $C_5^k(2x{)}^k$. Với $k=3$: $C_5^3\cdot 2^3=10\cdot 8=80$. Vậy hệ số của $x^3$ bằng 80.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(2x+1{)}^5$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)(2x{)}^3=10\cdot 8x^3=80x^3$. Vậy hệ số của $x^3$ bằng $80$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x-3{)}^5$ là $C_5^k{x}^{5-k}(-3{)}^k$. Muốn có $x^4$ thì $5-k=4\Rightarrow k=1$. Hệ số là $C_5^1(-3{)}^1=5\cdot (-3)=-15$.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(2x-3{)}^4={\sum }_{k=0}^4(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{k})(2x{)}^k(-3{)}^{4-k}$. Hệ số của $x^3$: số hạng với $k=3$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)(2x{)}^3(-3{)}^1=4\cdot 8\cdot (-3)x^3=-96x^3$, hệ số $-96$. Hệ số của $x^4$: số hạng với $k=4$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)(2x{)}^4=16x^4$, hệ số $16$. Tổng hệ số: $-96+16=-80$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(-3x+1{)}^4$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}\right)(-3x{)}^3(1{)}^1=4\cdot (-27)x^3=-108x^3$. Vậy hệ số của $x^3$ bằng $-108$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^3$ trong khai triển $(-2x+3{)}^5$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)(-2x{)}^3\cdot 3^2=10\cdot (-8x^3)\cdot 9=-720x^3$. Vậy hệ số của $x^3$ bằng $-720$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^4$ là $T_{k+1}=C_4^k{\left(\frac{1}{x}\right)}^{4-k}{\left(x^3\right)}^k=C_4^k{x}^{4k-4}=C_4^k{x}^{4k-4}$. Số hạng không chứa $x$ khi số mũ bằng 0: $4k-4=0\Rightarrow k=1$. Khi đó số hạng cần tìm là $C_4^1=4$. Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là $4$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x+2y{)}^4$ là $C_4^k{x}^{4-k}(2y{)}^k$. Để có $x^2{y}^2$ thì $k=2$: hệ số là $C_4^2\cdot 2^2=6\cdot 4=24$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo khai triển nhị thức Newton: $(x+y{)}^4=x^4+4x^{3}y+6x^2{y}^2+4x{y}^3+y^4$ nên khẳng định B đúng. Các khẳng định A, C sai vì $(x\pm y{)}^4\ne x^4\pm y^4$; khẳng định D sai vì $(x-y{)}^4=x^4-4x^{3}y+6x^2{y}^2-4x{y}^3+y^4$ (số hạng cuối dương, không phải $-y^4$).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức nhị thức Newton: $(a+b{)}^n={\sum }_{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k$ với $a=2x$, $b=3$, $n=4$.

Từng số hạng:
- $k=0$: $C_4^0(2x{)}^4=16x^4$
- $k=1$: $C_4^1(2x{)}^3\cdot 3=4\cdot 8x^3\cdot 3=96x^3$
- $k=2$: $C_4^2(2x{)}^2\cdot 3^2=6\cdot 4x^2\cdot 9=216x^2$
- $k=3$: $C_4^3(2x)\cdot 3^3=4\cdot 2x\cdot 27=216x$
- $k=4$: $C_4^4\cdot 3^4=81$

Vậy $(2x+3{)}^4=16x^4+96x^3+216x^2+216x+81$.

Hệ số của $x^3$ trong khai triển là $96$ (ứng với số hạng chứa $x^3$ là $C_4^1(2x{)}^3\cdot 3=96x^3$).

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^3+\frac{3}{x^2}{)}^5$ là $T_{k+1}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k}\right)(x^3{)}^{5-k}{\left(\frac{3}{x^2}\right)}^k=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})3^k{x}^{15-5k}$. Số hạng không chứa $x$ khi $15-5k=0\iff k=3$. Khi đó số hạng cần tìm là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)3^3=10\cdot 27=270$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(2x-3{)}^4$ là $C_4^k(2x{)}^{4-k}(-3{)}^k$. Số hạng không chứa $x$ ứng với $k=4$: $C_4^4\cdot (2x{)}^0\cdot (-3{)}^4=81$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Khai triển $f(x)=(2-3x^2{)}^5={\sum }_{k=0}^5(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})2^{5-k}(-3x^2{)}^k$. a) Có 6 số hạng (k=0..5) nên sai. b) Bậc cao nhất là $2\cdot 5=10$, đúng. c) Số hạng chứa $x^6$ ứng với $k=3$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)2^2(-3{)}^3{x}^6=10\cdot 4\cdot (-27)x^6=-1080x^6$, nên khẳng định $1080x^6$ sai (dấu). d) Tổng hệ số $S=f(1)=(2-3{)}^5=(-1{)}^5=-1$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khai triển $(2-3x^2{)}^5$ có $5+1=6$ số hạng (tương ứng $k=0,1,2,3,4,5$), không phải 5 số hạng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng bậc cao nhất ứng với $k=5$ là $(-3x^2{)}^5$, có bậc $2\cdot 5=10$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng chứa $x^6$ ứng với $k=3$: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)2^2(-3x^2{)}^3=10\cdot 4\cdot (-27)x^6=-1080x^6$. Vậy số hạng là $-1080x^6$, không phải $1080x^6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các hệ số bằng $f(1)=(2-3{)}^5=(-1{)}^5=-1$.