Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_o$ (đơn vị: độ Richter), với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_o$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần biên độ rung chấn trong trận động đất ở San Francisco. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu? (Đơn vị: độ Richter và kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Biết $x,y$ là hai số thực dương; $x$ khác 1 thỏa mãn ${\log }_{x}y=3$ và $\sqrt[3]{y}=3$. Khi đó, tổng $x+y$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cường độ của một trận động đất (độ Richter) được xác định bởi công thức $R=\log \frac{A}{A_0}$, trong đó $A$ là biên độ rung chấn cực đại và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số).

+/ Ngày 31/8/2025 một trận động đất xảy ra ở tỉnh Kunar, Afghanistan có cường độ 6 độ Richter.

+/ Ngày 30/9/2025 một trận động đất ở tỉnh Cebu, Philipin có biên độ rung chấn cực đại gấp 8 lần biên độ rung chấn cực đại của trận động đất ở Kunar, Afghanistan.

Hỏi trận động đất ở Cebu, Philipin có cường độ bao nhiêu độ Richter (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

(1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) ${\log }_{3}x+{\log }_3(x-2)=1$. b) $4^{x-2}\le 4$.

(1,0 điểm)

a) Cho biết ${\log }_{2}a=3$, ${\log }_{2}b=5$. Tính $M={\log }_2\left(a^5{b}^3\right)$.

b) Tết năm 2026, bạn Nam nhận được 10 triệu đồng tiền lì xì. Ngày 1/3/2026 Nam quyết định gửi tiết kiệm toàn bộ 10 triệu đồng đó. Bạn chọn hình thức gửi lãi kép kì hạn 1 tháng với lãi suất 4,8\% một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ ngày 1/3/2026), Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 15 triệu đồng?

Biết $x,y$ là hai số thực dương ; $x$ khác 1 thỏa mãn ${\log }_{x}y=3$ và $\sqrt[3]{y}=3$. Khi đó, tổng $x+y$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cường độ của một trận động đất (độ Richter) được xác định bởi công thức $R=\log \frac{A}{A_0}$, trong đó $A$ là biên độ rung chấn cực đại và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số).

+/ Ngày 31/8/2025 một trận động đất xảy ra ở tỉnh Kunar, Afghanistan có cường độ 6 độ Richter.

+/ Ngày 30/9/2025 một trận động đất ở tỉnh Cebu, Philipin có biên độ rung chấn cực đại gấp 8 lần biên độ rung chấn cực đại của trận động đất ở Kunar, Afghanistan.

Hỏi trận động đất ở Cebu, Philipin có cường độ bao nhiêu độ Richter (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

(1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) ${\log }_{3}x+{\log }_3(x-2)=1$. b) $4^{x-2}\le 4$.

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2x-5}=27$ là

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=S(0).2^t$, trong đó $S(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau 4 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là 1250 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn $A$ là 20 triệu con?

Giải phương trình sau:

a) $2^{x^2+3x-10}=1$ b) ${\log }_2^{2}x-{\log }_2(8x)+3=0$

Cho $a,b$ là các số thực dương, $a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$. Tính ${\log }_{\sqrt{a}}{a}^2{b}^3$?

Số lượng của loại vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=S(0).2^t$, trong đó $S(0)$ là số lượng vi khuẩn $A$ ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn $A$ có sau $t$ phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn $A$ là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu (đơn vị: phút) kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn $A$ là 10 triệu con?

Giải phương trình sau:

a) $3^{x^2+3x-10}=1$

b) ${\log }_3^{2}x-{\log }_3\left(27x\right)+3=0$

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Tính $P={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$.

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Tính $P={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$.

Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, chọn đúng hoặc sai.

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH $=-\log x$, trong đó $x$ là nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch đó tính bằng mol/lít. Biết rằng độ pH của dung dịch B lớn hơn độ pH của dung dịch A là 0,6. Dung dịch A có nồng độ ion $H^{+}$ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch B? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, chọn đúng hoặc sai.

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó $x$ là nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch đó tính bằng mol/lít. Biết rằng độ pH của dung dịch B lớn hơn độ pH của dung dịch A là 0,5. Dung dịch A có nồng độ ion $H^{+}$ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch B? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).