Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-2x+2\right)=1$ là

Nghiệm của phương trình $5^{-x+7}={\left(\sqrt{5}\right)}^{2x-2}$ thuộc vào khoảng?

Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{3}5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\sqrt{3}}^{2x+1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+x-\frac{17}{2}}$ là?

Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đêxiben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: $L(db)=10\log \frac{I}{I_0}$ trong đó, I là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, $I_0$ là cường độ âm ở ngưỡng nghe $\left(I_0=10^{-12}w/m^2\right)$. Một dàn nhạc kèn gồm 5 chiếc kèn giống nhau cùng hòa tấu một bản nhạc. Mỗi chiếc kèn phát ra âm có mức cường độ trung bình là 50dB. Mức cường độ âm tổng cộng do 5 chiếc kèn phát ra gần bằng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cường độ một trận động đất M (Richte) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$, với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản.

Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutonium $P{u}^{239}$ là 24.360 năm (tức là lượng $P{u}^{239}$ sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính bởi công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm $(r<0)$, $t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy $t$. Hỏi 10 gam $P{u}^{239}$ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Với mọi số thực dương $a$, giá trị của ${\log }_3(81a)-{\log }_3{a}^2$ bằng

Trong nuôi trồng thủy sản, độ $pH$ của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khỏe và sự phát triển của thủy sản. Phân tích nồng độ $\left[H^{+}\right](mol{L}^{-1})$ trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được $\left[H^{+}\right]=8.10^{-8}$. Tính độ $pH$ của đầm đó biết $pH=-\log \left[H^{+}\right]$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Trong phòng thí nghiệm có nhiệt độ coi như không đổi ở mức $20^{\circ }C$, một mẫu ở $80^{\circ }C$ được làm mát bằng khối nhôm tản nhiệt có quạt. Thực nghiệm cho thấy: độ chênh lệch nhiệt độ giữa mẫu và môi trường suy giảm theo hàm mũ, tức là sau mỗi phút độ chênh này được nhân với một hệ số $q$ $(0<q<1)$. Sau 11 phút, đo được nhiệt độ mẫu là $46^{\circ }C$. Kể từ lúc bắt đầu làm lạnh, cần bao nhiêu phút để nhiệt độ mẫu giảm xuống $40^{\circ }C$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

1) Cho hai số thực dương $x$, $y$ thỏa mãn $x{y}^2=e$. Tính giá trị của biểu thức $Q=\ln x+2\ln y$.

2) Cho hai số thực dương $x$, $y$ với $x\ne 1$, $y\ne 1$ và ${\log }_{x}y=\frac{1}{3}$. Tính giá trị biểu thức:
$$H={\log }_x\left(\sqrt{y}\right)-{\log }_{\sqrt{y}}\left(x^2\right)+{\log }_{x^2{y}^6}\left(x^2{y}^3\right).$$

Giá trị của biểu thức $P=3^{{\log }_{3}2}+{\log }_4{4}^{-3}$ bằng

Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_2\left(4\sqrt{2}\right)+9^{{\log }_{3}5}$.

Trong phòng thí nghiệm có nhiệt độ coi như không đổi ở mức $20^{0}C$, một mẫu ở $80^{0}C$ được làm mát bằng khối nhôm tản nhiệt có quạt. Thực nghiệm cho thấy: độ chênh lệch nhiệt độ giữa mẫu và môi trường suy giảm theo hàm mũ, tức là sau mỗi phút độ chênh này được nhân với một hệ số $q$ $(0<q<1)$. Sau 11 phút, đo được nhiệt độ mẫu là $46^{0}C$. Kể từ lúc bắt đầu làm lạnh, cần bao nhiêu phút để nhiệt độ mẫu giảm xuống $40^{0}C$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

1) Cho hai số thực dương $a$, $b$ thỏa mãn $a^{2}b=e$. Tính giá trị của biểu thức $P=2\ln a+\ln b$.

2) Cho hai số thực dương $a$, $b$ với $a\ne 1$, $b\ne 1$ và ${\log }_{a}b=\frac{1}{6}$. Tính giá trị biểu thức:
$$H={\log }_a\left(\sqrt[3]{b}\right)\cdot {\log }_{\sqrt[3]{b}}\left(a^2\right)+{\log }_{a^3{b}^2}\left(a^2{b}^3\right).$$

Giá trị của biểu thức $P=2^{{\log }_{2}3}+{\log }_3{3}^{-4}$ bằng

Cường độ một trận động đất $M(richter)$ được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_o$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_o$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8.3 độ richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu?

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{2}5$. Tính theo a, b giá trị biểu thức $P={\log }_{6}90$.

Cho a,b,c là 3 số dương và $a\ne 1$. Biết ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Hãy tính $P={\log }_a\left(a{b}^2{c}^3\right)$.

Cho a,b,c là 3 số dương và $a\ne 1$. Biết ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Hãy tính $P={\log }_a(a{b}^2{c}^3)$.