Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Tính $A={\log }_a\left(\frac{\sqrt{a^3}}{a^5}\right)$.

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm Trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $2^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\%$; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm $5^{\circ }C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\%$. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm $t^{\circ }C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $f(t)\%$ thì $f(t)=k.a^t$ trong đó $k,a$ là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu độ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến $20\%$?

Với $a,b$ là hai số dương tùy ý thì $\log \left(a^3{b}^2\right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

Nghiệm của phương trình $2^x=3$ là

Cho số thực $a>0$ và thỏa mãn ${\log }_{2}a=5$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+3)=4$ là

Tập nghiệm của phương trình $\ln x=-1$ là:

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ), S là số lượng vi khuẩn tại thời điểm t (giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 6 giờ có 300 con. Tìm thời gian (giờ) để vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Thang đo Richter là 1 thang logarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với lôgarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn của cơn động đất. Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, $A_0$ là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn $(A_0=1\mu m)$.
Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Việt Nam là trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960 có biên độ lớn nhất gấp $10^{\frac{13}{5}}$ lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Tính độ lớn của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960. Biết trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935, có biên độ A bằng $10^{6,9}.A_0$

Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ), S là số lượng vi khuẩn tại thời điểm t (giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Tìm thời gian (giờ) để vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho số thực dương $a$ khác 1. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(\frac{1}{a^2}\right)+30{\log }_a\left(a\sqrt{a}\right)$.

Thang đo Richter là 1 thang logarit với đơn vị là độ Richter. Độ Richter tương ứng với lôgarit thập phân của biên độ những sóng địa chấn đo ở 100 km cách tâm chấn của cơn động đất. Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức $M=\log \frac{A}{A_0}$, trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, $A_0$ là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn $(A_0=1\mu m)$.
Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Việt Nam là trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Trận động đất mạnh nhất được ghi nhận tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960 có biên độ lớn nhất gấp $10^{\frac{13}{5}}$ lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935. Tính độ lớn của trận động đất tại Valdivia thuộc miền nam Chi Lê vào tháng 05/1960. Biết trận động đất tại lòng chảo Điện Biên vào năm 1935, có biên độ A bằng $10^{6,9}.A_0$

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $c\log 2=a\log 4+b\log 8$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình $2^x=0,25$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình $4^{2x+1}=64$ là

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(-x^2+4x-3\right)$. Xét tính đúng, sai trong các khẳng định sau:

Cho $a={\log }_{25}11,b={\log }_{2}5$. Hãy biểu diễn ${\log }_{625}\frac{121}{16}$ theo $a$ và $b$.

Giải phương trình ${\log }_2(x-2)-6{\log }_{\frac{1}{8}}\sqrt{3x-5}=2$.

Cho $a>0$, $a\ne 1$. Giá trị của ${\log }_a\left(\frac{1}{a^3}\right)$ là:

Cho ${\log }_{a}b=6$ và ${\log }_{a}c=-2$. Tính giá trị biểu thức $Q={\log }_a\left(b^2{c}^{21}\right)$.