Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quan hệ liên thuộc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) nên viết $a\subset (P)$. Ký hiệu $a\in (P)$ là sai vì $\in$ chỉ dùng cho điểm thuộc tập hợp/mặt phẳng, không dùng cho đường thẳng. Các khẳng định $H\in (P)$ và $H\in a$ đều dùng ký hiệu đúng. Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hình tứ diện $ABCD$ có 4 đỉnh, do đó có 4 mặt $(ABC,ABD,ACD,BCD)$. Số cạnh là số đoạn thẳng nối từng cặp đỉnh: $C(4,2)=6$ cạnh $(AB,AC,AD,BC,BD,CD)$. Vậy số mặt và số cạnh theo thứ tự là 4; 6. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Hình tứ diện ABCD có 4 đỉnh, mỗi cặp đỉnh nối với nhau bởi một cạnh nên số cạnh là $C_4^2=6$. Số mặt là các tam giác: ABC, ABD, ACD, BCD, tức 4 mặt. Vậy số cạnh và số mặt theo thứ tự là 6; 4, khớp với đáp án B (đáp án nguồn cũng là B).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là hình bình hành gồm 1 mặt đáy và 4 mặt bên (4 tam giác), tổng cộng 5 mặt. Khớp với đáp án nguồn C (mã đề 102, câu 2).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là hình bình hành gồm 1 mặt đáy và 4 mặt bên (tam giác), tổng cộng 5 mặt. Đáp án D, trùng với đáp án mã đề 101 (câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp $S.ABCDEF$ có đáy là lục giác $ABCDEF$ gồm 6 cạnh, nên có 6 mặt bên tương ứng là $SAB,SBC,SCD,SDE,SEF,SFA$. Vậy số mặt bên là 6, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song và bằng nhau, hai đáy là hai đa giác bằng nhau. Các cạnh bên của lăng trụ song song với nhau chứ không đồng quy tại một điểm (đặc điểm này thuộc hình chóp). Vậy tính chất không đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A đúng (tiên đề: qua hai điểm phân biệt cho trước có một và chỉ một đường thẳng). B đúng (tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng, ví dụ bốn đỉnh của một hình chóp). C đúng (hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì giao của chúng là một đường thẳng duy nhất chứa mọi điểm chung). D sai vì qua ba điểm phân biệt nhưng thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng; chỉ khi ba điểm không thẳng hàng mới có duy nhất một mặt phẳng. Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có 4 đường chéo nối các đỉnh đối diện: $A{C}^{\prime }$, $B{D}^{\prime }$, $C{A}^{\prime }$, $D{B}^{\prime }$, và cả 4 đường chéo này cùng đi qua trung điểm của mỗi đường (tâm đối xứng của hình hộp), nên khẳng định C đúng. Các mặt đối diện của hình hộp là các hình bình hành bằng nhau và song song với nhau, vì các vectơ cạnh tương ứng bằng nhau, chẳng hạn $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$, nên A và B đúng. Hình hộp chỉ có 4 đường chéo (không phải 8), do đó khẳng định D là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau, do đó mỗi mặt bên (ví dụ $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$) là hình bình hành ($A{A}^{\prime }\parallel B{B}^{\prime }$, $A{A}^{\prime }=B{B}^{\prime }$). Các mặt bên không nhất thiết là hình chữ nhật, vuông hay thoi vì lăng trụ có thể xiên. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M\in CD$ nên $M$ thuộc $(SCD)$ (do $CD\subset (SCD)$), thuộc mặt đáy $(ABC)$ (do $CD\subset (ABCD)$), và hiển nhiên $M\in (SBM)$. Mặt phẳng $(SAB)$ chỉ chứa $S,A,B$; vì $(SAB)\cap (ABCD)=AB$ mà $AB$ không cắt $CD$, nên $M$ (nằm trên $CD$, kể cả khi $M$ trùng $C$ hoặc $D$) không thuộc $(SAB)$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau, hình chiếu của đỉnh trùng tâm đáy (B, C, D đúng). Cạnh đáy không nhất thiết bằng cạnh bên, nên mệnh đề 'có tất cả các cạnh bằng nhau' là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông (định nghĩa hình chóp tứ giác đều: đáy là hình vuông, chân đường cao trùng tâm O của đáy). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp cụt đều trong hình vẽ có hai đáy là hai tứ giác (đáy lớn và đáy nhỏ song song, giống nhau về hình dạng). Mỗi đáy có 4 cạnh, nên tổng số cạnh thuộc hai mặt đáy là $4+4=8$ cạnh đáy. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1014, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp cụt đều trong hình vẽ có hai đáy là hai đa giác đều song song, mỗi đáy là tứ giác (4 cạnh). Số cạnh đáy của hình chóp cụt bằng tổng số cạnh của hai đáy: 4 (đáy lớn) + 4 (đáy nhỏ) = 8 cạnh đáy. Vậy chọn đáp án C. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1013, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Do đó các cạnh bên vuông góc với đáy (A đúng), các mặt bên là hình chữ nhật (C đúng), mặt đáy là đa giác đều (D đúng). Các mặt bên chỉ là hình chữ nhật, không phải đa giác đều bất kỳ, nên khẳng định B sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã 3267, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đều có đáy là đa giác đều và các cạnh bên vuông góc với đáy, nên các mặt bên là hình chữ nhật (không nhất thiết là đa giác đều trừ khi cạnh bên bằng cạnh đáy). Vậy khẳng định sai là C. Đáp án khớp với bảng đáp án (Câu 8, mã 1354: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp cụt đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có hai đáy là hai tam giác đều $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (nên A và C đúng), các cạnh bên $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ là các đoạn thẳng song song và bằng nhau (nên D đúng). Hai đáy là hai tam giác đều đồng dạng nhưng không nhất thiết bằng nhau (đáy dưới lớn hơn đáy trên), do đó $BC\ne B^{\prime }{C}^{\prime }$ nói chung. Khẳng định sai là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1003, Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu:
- A sai: Qua ba điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một mặt phẳng (hệ tiên đề về mặt phẳng).
- B sai: Qua hai điểm phân biệt có vô số mặt phẳng (chỉ khi có thêm điểm thứ ba không thẳng hàng mới xác định duy nhất một mặt phẳng).
- C đúng: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì giao của chúng là một đường thẳng đi qua điểm đó, nên chúng có vô số điểm chung. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì cũng có vô số điểm chung. Vậy phát biểu C đúng.
- D sai: Trong không gian, một đường thẳng và một mặt phẳng có thể có vô số điểm chung (khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng), nên không phải tối đa một điểm chung.
Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề về giao của hai mặt phẳng: nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có đúng một đường thẳng chung đi qua điểm đó, và mọi điểm chung của chúng đều nằm trên đường thẳng đó (giao tuyến). Vậy tất cả các điểm chung nằm trên một đường thẳng.