Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2+5x+4$.
a) $f^{\prime }(x)=x^2-6x+5\ne x^2-6x+4$ ⇒ Sai.
b) $f(3)=9-27+15+4=1$ nên $M(3;1)\in (C)$; $f^{\prime }(3)=9-18+5=-4$. Tiếp tuyến: $y=-4(x-3)+1=-4x+13\ne -4x+10$ ⇒ Sai.
c) Theo định nghĩa, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$ là $k=f^{\prime }(x_0)$, nên với $x=3$ thì $k=f^{\prime }(3)$ ⇒ Đúng.
d) $f^{\prime \prime }(x)=2x-6=0\Rightarrow x=3\ne 4$ ⇒ Sai.
Kết quả: S, S, Đ, S, khớp bảng đáp án mã đề 111, Phần II câu 2: SSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $f^{\prime }(x)=x^2-6x+5\ne x^2-6x+4$, nên ý a) Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $f(3)=1$ nên M thuộc (C); $f^{\prime }(3)=-4$. Tiếp tuyến: $y=-4(x-3)+1=-4x+13\ne -4x+10$, nên ý b) Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Theo định nghĩa hệ số góc tiếp tuyến tại hoành độ $x_0$ là $k=f^{\prime }(x_0)$, nên $k=f^{\prime }(3)$. Ý c) Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $f^{\prime \prime }(x)=2x-6=0\Rightarrow x=3\ne 4$, nên ý d) Sai. Khớp đáp án mã đề 111: SSĐS.

(AI giải đề cho tôi)
Tính đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{(4x-1)(x-1)-(2x^2-x+4)}{(x-1{)}^2}=\frac{4x^2-5x+1-2x^2+x-4}{(x-1{)}^2}=\frac{2x^2-4x-3}{(x-1{)}^2}$. Vậy $a=2,b=-4,c=-3$, do đó $S=a^2+b^2+c^2=4+16+9=29$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (29).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $(\tan x{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ và $(2x{)}^{\prime }=2$, do đó với $y=\tan x-2x$ (xác định khi $\cos x\ne 0$) ta được $y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}x}-2$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$ (không phải $3x^2-4x-5$), nên ý a) sai. $f^{\prime }(1)=1-4-5=-8$, nên hệ số góc tiếp tuyến tại $x_0=1$ bằng $-8$, ý b) đúng. $f^{\prime \prime }(x)=2x-4$, suy ra $f^{\prime \prime }(-2)=-8\ne 0$, ý c) sai. $f(1)=\frac{1}{3}-2-5+1=-\frac{16}{3}$, tiếp tuyến tại $x_0=1$: $y=-8(x-1)-\frac{16}{3}=-8x+\frac{8}{3}\ne -8x+\frac{7}{3}$, ý d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2-4x-5\ne 3x^2-4x-5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(1)=1-4-5=-8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=2x-4$ nên $f^{\prime \prime }(-2)=-8\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=-\frac{16}{3}$, tiếp tuyến là $y=-8(x-1)-\frac{16}{3}=-8x+\frac{8}{3}\ne -8x+\frac{7}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\sqrt{x}$, ta có $y^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ với $x>0$. Tại $x=9$: $y^{\prime }(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{6}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$ là $f^{\prime }(1)=3(1{)}^2-4(1)=3-4=-1$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức đạo hàm đúng: $(u\pm v{)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime }$, $(ku{)}^{\prime }=k{u}^{\prime }$. Còn ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$ (với $v\ne 0$), không phải $\frac{u^{\prime }}{v^{\prime }}$. Vậy mệnh đề D là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^3-2x^2-3$:
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ — đúng.
b) $f^{\prime }(2)=3\cdot 4-4\cdot 2=12-8=4$ — đúng.
c) Tại $x=2$: $f(2)=8-8-3=-3$, hệ số góc $f^{\prime }(2)=4$. Tiếp tuyến: $y=4(x-2)-3=4x-11$, không phải $y=4x+11$ — sai.
d) $f^{\prime \prime }(x)=6x-4\ne 3x-4$ — sai.
Kết quả Đ-Đ-S-S khớp với đáp án nguồn (mã đề 1004, Câu 2: ĐĐSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=3(2{)}^2-4(2)=12-8=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=-3$, $f^{\prime }(2)=4$ nên tiếp tuyến là $y=4(x-2)-3=4x-11$, không phải $y=4x+11$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=6x-4$, không phải $3x-4$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3+2x$ có đạo hàm $y^{\prime }=3x^2+2$ theo công thức $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1004, Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-2x^2-3$. a) $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ — đúng. b) $f^{\prime }(2)=3\cdot 4-4\cdot 2=12-8=4$ — đúng. c) Tại $x=2$: $f(2)=8-8-3=-3$, hệ số góc $k=f^{\prime }(2)=4$, tiếp tuyến $y=4(x-2)-3=4x-11$, không phải $y=4x+11$ — sai. d) $f^{\prime \prime }(x)=6x-4$, không phải $3x-4$ — sai. Kết quả ĐĐSS khớp đáp án mã đề 1003.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ theo quy tắc đạo hàm của đa thức.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=3\cdot 2^2-4\cdot 2=12-8=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=-3$, $f^{\prime }(2)=4$ nên tiếp tuyến là $y=4(x-2)-3=4x-11$, không phải $y=4x+11$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=6x-4$, không phải $3x-4$.

Đáp án (theo Hướng dẫn giải, trang 17): $y^{\prime }=4x+2e^x+\frac{1}{2\sqrt{x}}$ (điểm 0,5).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3+2x$ có đạo hàm $y^{\prime }=3x^2+2$ theo quy tắc $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$. Kết quả trùng với đáp án A và bảng đáp án mã đề 1003 (Câu 7 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-2x^2-3$. a) $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ (đúng). b) $f^{\prime }(2)=3\cdot 4-8=4$ (đúng). c) $f^{\prime \prime }(x)=6x-4\ne 3x-4$ (sai). d) Tại $x=2$: $f(2)=8-8-3=-3$, $f^{\prime }(2)=4$, tiếp tuyến $y=4(x-2)-3=4x-11\ne 4x+11$ (sai). Kết quả ĐĐSS khớp đáp án mã đề 1002.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-4x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=12-8=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=6x-4$, không phải $3x-4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $x=2$ là $y=4x-11$, không phải $y=4x+11$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3+2x$ có đạo hàm $y^{\prime }=3x^2+2$ (vì $(x^3{)}^{\prime }=3x^2$ và $(2x{)}^{\prime }=2$). Vậy đáp án D, khớp với bảng đáp án mã đề 1002 (Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-2x^2-3$.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ → đúng.
b) $f^{\prime \prime }(x)=6x-4$, không phải $3x-4$ → sai.
c) $f^{\prime }(2)=3\cdot 4-4\cdot 2=12-8=4$ → đúng.
d) $f(2)=8-8-3=-3$, tiếp tuyến: $y=f^{\prime }(2)(x-2)+f(2)=4(x-2)-3=4x-11\ne 4x+11$ → sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (ĐSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ theo quy tắc đạo hàm của đa thức.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=(3x^2-4x{)}^{\prime }=6x-4\ne 3x-4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=3(2{)}^2-4(2)=12-8=4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=-3$, tiếp tuyến tại $x=2$: $y=4(x-2)-3=4x-11$, không phải $y=4x+11$.

Lời giải (nguồn trang 17): $y^{\prime }=4x+2e^x+\frac{1}{2\sqrt{x}}$ (điểm 0,5).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3+2x$ có đạo hàm $y^{\prime }=3x^2+2$ (theo công thức $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$). Kết quả khớp với đáp án A và bảng đáp án mã đề 1001 (Câu 7 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: với $f(x)=\frac{x-1}{x+2}$, ta có $u=x-1$, $v=x+2$, nên $u^{\prime }=1$, $v^{\prime }=1$. Do đó $f^{\prime }(x)=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}=\frac{1\cdot (x+2)-(x-1)\cdot 1}{(x+2{)}^2}=\frac{x+2-x+1}{(x+2{)}^2}=\frac{3}{(x+2{)}^2}$. Vậy $a=3$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 17 = 3).