Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay bằng tích phân (Toán học Lớp 12)

Câu 12: Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường $y=2x-x^2,y=0$ khi quay quanh trục $Ox$ là:

Câu 2: Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={\mathrm{e}}^{3x}$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=10x^2$, $y=0$, $x=0$, $x=1$. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục hoành bằng:

Người ta chế tác một giọt nước bằng thủy tinh. Biết giọt nước thủy tinh này là vật thể tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{4-x^2}& (-2\le x\le 0,6)\\ -\frac{\sqrt{91}}{20}x+\frac{23\sqrt{91}}{100}& (0,6<x\le 4,6)\end{array}$$
và trục $Ox$ quanh trục $Ox$ (đơn vị trên trục là centimet).



Biết khối lượng riêng của thủy tinh là $\rho =2,6$ g/cm${}^3$, khối lượng của giọt nước thủy tinh được tính bởi công thức $m=\rho V$. Hãy tính khối lượng của giọt nước thủy tinh này theo đơn vị gam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình phẳng $(\mathcal{H})$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2+\cos x}$, trục hoành và các đường $x=0$, $x=\frac{\pi }{2}$. Khối tròn xoay tạo thành khi $(\mathcal{H})$ quay quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

[TH] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol $(P):y=-x^2+9$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi (P), trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=-2$, $x=2$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$.

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-4x+3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1;x=3$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành bằng

Cho hình phẳng trong hình bên dưới (phần tô đậm) quay quanh trục hoành.



Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục $Ox$. Quay hình phẳng $D$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích $V$ được xác định theo công thức

Tính thể tích khối tròn xoay (phần tô đậm) quay quanh trục hoành giới hạn bởi các đường $y=x^2$, $y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

Khối chỏm cầu có bán kính $R=3$ và chiều cao $h=\frac{3}{2}$ sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình $y=\sqrt{9-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=\frac{3}{2}$, $x=3$ xung quanh trục $Ox$. Tính thể tích khối chỏm cầu này (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 4. Một người thiết kế mô hình một cây nấm trang trí có hình dạng như hình vẽ 3D ở Hình 1. Hình 2 là bản vẽ toán học (xem hình vẽ, đơn vị trên trục là $cm$). Biết rằng cây nấm được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong Hình 2 quanh trục hoành. Tính thể tích của mô cây nấm này. (đơn vị $c{m}^3$, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).



Hình 1



Hình 2

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=2^x$, $y=2$, $x=3$ (phần gạch chéo trong hình vẽ), khi (H) quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức nào dưới đây?

Một khối cầu có bán kính là $5(dm)$, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song và cách tâm một khoảng $3(dm)$ để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích (đơn vị $d{m}^3$) mà chiếc lu chứa được (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b(a<b)$, xung quanh trục $Ox$ là

Câu 1. Cho các đồ thị hàm số: $y=a^x$, $y=a^{-x}$, $y=A{x}^2+Bx+C$, $a>1$, $A,B,C\in \mathbb{R}$ và đường tròn $(C)$. Gọi $(D)$ là miền phẳng được tô đậm (hình vẽ). Quay miền $(D)$ quanh trục $Ox$ ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho các đồ thị hàm số: $y=a^x,y=a^{-x},y=A{x}^2+Bx+C,a>1,A,B,C\in \mathbb{R}$ và đường tròn $(C)$. Gọi $(D)$ là miền phẳng được tô đậm (hình vẽ). Quay miền $(D)$ quanh trục $Ox$ ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-1$, $y=0$, $x=0$, $x=3$ quanh trục hoành bằng

Câu 2. Một cái trống trường có bán kính các mặt trống là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai mặt trống có diện tích là $1600\pi ({\text{cm}}^2)$, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục, cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Biết thể tích của cái trống bằng $ad{m}^3$. Tìm a ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)