Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton - Leibniz, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$. Do đó mệnh đề đúng là phương án B, trùng với đáp án của đề (Mã đề 102, Câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tính tuyến tính của tích phân: với $k$ là hằng số, ${\int }_a^{b}kf(x)dx=k{\int }_a^{b}f(x)dx$ nên D đúng. A và B sai vì tích phân không có tính chất nhân/phân phối qua tích hai hàm; C sai vì ${\int }_a^b[f(x)-g(x)]dx={\int }_a^{b}f(x)dx-{\int }_a^{b}g(x)dx$ (dấu trừ, không phải cộng). Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_0^1[f(x)-g(x)]dx={\int }_0^{1}f(x)dx-{\int }_0^{1}g(x)dx=2026-2023=3$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_0^{3}f(x)dx={\int }_0^{1}f(x)dx+{\int }_1^{3}f(x)dx=5+7=12$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (12).

(AI giải đề cho tôi)
Tính tuyến tính của tích phân xác định: với $k$ là hằng số, ${\int }_a^{b}kf(x)dx=k{\int }_a^{b}f(x)dx$, nên khẳng định C đúng. A sai vì ${\int }_a^b[f(x)-g(x)]dx={\int }_a^{b}f(x)dx-{\int }_a^{b}g(x)dx$ (dấu trừ, không phải dấu cộng). B và D sai vì tích phân không có tính chất nhân hóa đối với tích hai hàm. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton - Leibniz, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ thì $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=F(b)-F(a)$. Do đó mệnh đề đúng là phương án B, trùng với đáp án của đề (Mã đề 101, Câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\int }_1^{2}2xdx={\left[x^2\right]}_1^2=4-1=3$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$, $y=g(x)$ và các đường $x=a$, $x=b$ là $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)-g(x)|\mathrm{d}x$, vì trên mỗi đoạn con ta lấy khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa hai đồ thị (giá trị tuyệt đối đảm bảo luôn không âm bất kể đồ thị nào nằm trên). Do đó đáp án là A, trùng với đáp án của đề (mã đề 101, Câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: $\underset{1}{\overset{2026}{\int }}2f(x)dx=2\underset{1}{\overset{2026}{\int }}f(x)dx=2\cdot 10=20$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tích phân: ${\int }_0^{3}f(x)dx={\int }_0^{1}f(x)dx+{\int }_1^{3}f(x)dx$. Suy ra ${\int }_1^{3}f(x)dx=5-(-1)=6$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án của đề (Mã đề 102, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ liên tục trên $[a,b]$, trục Ox và hai đường $x=a$, $x=b$ là $S={\int }_a^b|f(x)|dx$. Công thức này đúng vì trên mỗi đoạn con $f(x)$ không đổi dấu, diện tích từng phần là $\int |f(x)|dx$; lấy tổng ta được kết quả. Các phương án A, C có thừa hệ số $\pi$ (chỉ dùng cho thể tích vật thể quay), phương án D thiếu giá trị tuyệt đối nên chỉ tính diện tích đại số, không đúng khi $f(x)$ đổi dấu. Kết quả khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ liên tục trên $[a,b]$, trục Ox và hai đường $x=a,x=b$ là $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)|dx$. Công thức này đúng vì khi $f(x)\ge 0$ diện tích là ${\int }_a^{b}f(x)dx$, khi $f(x)\le 0$ là $-{\int }_a^{b}f(x)dx$, nên tổng quát phải lấy giá trị tuyệt đối. Các phương án B, C (có hệ số $\pi$) dùng cho thể tích khối tròn xoay, còn D chỉ đúng khi $f(x)\ge 0$ trên $[a,b]$. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton - Leibniz, vì $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=F(2)-F(1)=5-9=-4$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân xác định: ${\int }_2^{5}3f(x)dx=3{\int }_2^{5}f(x)dx=3\cdot 2=6$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: $\int (-3x-4)dx=-\frac{3x^2}{2}-4x+C$. Do đó ${\int }_4^7(-3x-4)dx=\left(-\frac{3\cdot 49}{2}-28\right)-\left(-\frac{3\cdot 16}{2}-16\right)=\left(-\frac{203}{2}\right)-(-40)=-\frac{203}{2}+\frac{80}{2}=-\frac{123}{2}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=e^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$ là $S={\int }_0^2{e}^x\mathrm{d}x$ vì $e^x\ge 0$ trên $[0;2]$. Các phương án có hệ số $\pi$ dùng cho thể tích khối tròn xoay, không phải diện tích. Vậy đáp án B.

Theo tính chất tích phân: ${\int }_a^{b}k\cdot f(x)dx=k{\int }_a^{b}f(x)dx$ với $k$ là hằng số.
Chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[7f(x)-g(x)]\mathrm{d}x=7{\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x-{\int }_1^{2}g(x)\mathrm{d}x=7\cdot 2-6=14-6=8$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (đề 104, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[5f(x)-g(x)]dx=5{\int }_1^{2}f(x)dx-{\int }_1^{2}g(x)dx=5\cdot 2-6=10-6=4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 103, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[7f(x)-g(x)]dx=7{\int }_1^{2}f(x)dx-{\int }_1^{2}g(x)dx=7\cdot 2-6=8$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án của đề (mã đề 102, Câu 3 = A).