Nếu và thì bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Theo tính chất của tích phân, ta có:
.
Theo tính chất của tích phân, ta có:
.
Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần
Xét tích phân , nếu đặt thì tích phân đã cho bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Đặt .
Đổi cận:
Khi ;
Khi .
Do đó: .
Đặt .
Đổi cận:
Khi ;
Khi .
Do đó: .
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường và được tính bởi công thức nào dưới đây?
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Trên đoạn , ta có nên .
Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
.
Trên đoạn , ta có nên .
Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
.
Cho hàm số thỏa mãn . Khi đó tích phân bằng
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Đặt . Đổi cận: khi ; .
Ta có: .
Do đó: .
Theo đáp án chính thức của đề thi, giá trị tích phân thu được là .
Đặt . Đổi cận: khi ; .
Ta có: .
Do đó: .
Theo đáp án chính thức của đề thi, giá trị tích phân thu được là .
Cho , khi đó bằng
Đáp án đúng: A
Ta có .
Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên.
[IMAGE:img_q36_stem]
Diện tích của miền hình phẳng tô đậm bằng
[IMAGE:img_q36_stem]
Diện tích của miền hình phẳng tô đậm bằng
Đáp án đúng: B
Trên , đồ thị nằm phía trên đồ thị , nên hiệu . Trên , đồ thị nằm phía trên đồ thị . Vậy .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng thoả và . Khi đó, bằng
Đáp án đúng: A
Đặt . Từ giả thiết suy ra . Vì nên , tức . Do đó .
Nếu thì bằng
Đáp án đúng: B
Ta có: .
Hình phẳng giới hạn bởi các đường , và hai đường thẳng , có diện tích . Chọn đáp án đúng?
Đáp án đúng: A
Theo công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số , và hai đường thẳng , :
.
Do đó: .
.
Do đó: .
Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Tính .
Đáp án đúng: D
Trong tích phân , đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó: .
.
Vì nên .
Do đó: .
Đổi cận: ; .
Khi đó: .
.
Vì nên .
Do đó: .
Cho , với là các số hữu tỉ. Tính giá trị biểu thức .
Đáp án đúng: D
Ta có: .
Do đó:
.
Suy ra .
Vậy .
Do đó:
.
Suy ra .
Vậy .
Biết . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: B
Ta có .
Trong mặt phẳng tọa độ , diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và trục hoành bằng
Đáp án đúng: C
Diện tích hình phẳng là .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và , . Giá trị của bằng
Đáp án đúng: A
Ta có .
Biết , trong đó ; là phân số tối giản. Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: 6
Ta có . Suy ra .
Bài 916Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên
Mở trang câu hỏiDiện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và được tính bởi công thức nào dưới đây?
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm: hoặc .
Trên đoạn , .
Trên đoạn , .
Do đó diện tích hình phẳng là:
.
Phương trình hoành độ giao điểm: hoặc .
Trên đoạn , .
Trên đoạn , .
Do đó diện tích hình phẳng là:
.
Bài 917Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên
Mở trang câu hỏiXét tích phân , nếu đặt thì tích phân đã cho bằng
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Đặt .
Đổi cận:
Với ;
Với .
Khi đó: .
Đặt .
Đổi cận:
Với ;
Với .
Khi đó: .
Bài 918Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên
Mở trang câu hỏiBiết , khi đó tích phân bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có:
? Khoan, xem lại đề: trong đề bài là hay ?
Kiểm tra lại lời giải đề thi:
.
Vậy biểu thức trong dấu tích phân là , tích phân bằng .
Ta có:
? Khoan, xem lại đề: trong đề bài là hay ?
Kiểm tra lại lời giải đề thi:
.
Vậy biểu thức trong dấu tích phân là , tích phân bằng .
Bài 919Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên
Mở trang câu hỏiCho hàm số có và . Khi đó bằng
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:
Đặt .
Ta có:
(do ).
Thay , ta được:
.
Đặt . Khi ; .
Ta có: .
Khi đó:
.
Ta tính:
,
.
Do đó tích phân bằng .
Nhân với :
.
Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:
Đặt .
Ta có:
(do ).
Thay , ta được:
.
Đặt . Khi ; .
Ta có: .
Khi đó:
.
Ta tính:
,
.
Do đó tích phân bằng .
Nhân với :
.
Bài 920Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 1 THPT Đông Hưng Hà - Thái Bình (Đề số 851)
Mở trang câu hỏiBiết . Tính ?
Đáp án đúng: B
Ta có .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202631 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng TrịCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu