Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2+3,y=4x$. Xác định mệnh đề đúng?

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=3$. Khi đó ${\int }_0^1[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(3x)=f(x)-2x,\forall x\in \mathbb{R}$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{3}f(x)dx$.

Giá trị của ${\int }_1^{2}x{e}^x\mathrm{d}x$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=3$, giá trị của ${\int }_0^{1}3f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Giá trị của ${\int }_0^1(5x^4-3)\mathrm{d}x$ là

Cho ${\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=2$, giá trị của ${\int }_1^{2}f(3x-1)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ $a<b<c$ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

[IMAGE_1]

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;5]$. Biết ${\int }_1^{3}f(x)dx=4$ và ${\int }_3^{5}f(x)dx=-2$. Giá trị của $I={\int }_1^{5}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $f^{\prime }(x)=2x+1$. Giá trị $f(2)-f(1)$ bằng:

Cho các số thực $a,b$ và các mệnh đề:
(1) ${\int }_a^{b}f(x)dx=-{\int }_b^{a}f(x)dx$.
(2) ${\int }_a^{b}2f(x)dx=2{\int }_b^{a}f(x)dx$.
(3) ${\int }_a^b{f}^2(x)dx={\left[{\int }_a^{b}f(x)dx\right]}^2$.
(4) ${\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_a^{b}f(u)du$.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;2]$ và thỏa mãn điều kiện $f(x)=x+2+xf(3-x^2)$. Tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f(x)dx=9$. Tích phân ${\int }_0^2[f(1-3x)+9]dx$ bằng

Cho hàm số bậc hai $f(x)$. Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=9x+8$ tại hai điểm $A,B$ phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_A=-1,x_B=4$. Tính $I={\int }_{-1}^4{f}^{\prime }(x)dx$.

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_1^{3}f(x)dx=8$ thì ${\int }_0^{3}f(x)dx$ bằng

Trong hình bên là một chiếc đồng hồ treo tường cao cấp được thiết kế có phần ở giữa (phần tô đậm) dát vàng. Phần này được thiết kế như sau:
- Vẽ hình lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ và có cạnh bằng $4\text{ cm}$;
- Vẽ parabol $(C_1)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OA,OB$ lần lượt tại $A$ và $B$;
- Tương tự vẽ parabol $(C_2)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OB,OC$ lần lượt tại $B$ và $C$; parabol $(C_3)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OC,OD$ lần lượt tại $C$ và $D$; $\dots$; parabol $(C_6)$ tiếp xúc với các đường thẳng $OF,OA$ lần lượt tại $F$ và $A$.

Hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi sáu parabol $(C_1),(C_2),(C_3),(C_4),(C_5),(C_6)$ (phần tô đậm) là phần sẽ được dát vàng. Hỏi phần dát vàng này có diện tích bằng bao nhiêu centimet vuông (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$, ${\int }_1^{4}f(x)dx=5$ thì ${\int }_0^{4}f(x)dx$ bằng:

Xét ${\int }_{\frac{1}{e}}^e\frac{1}{x\ln x}\mathrm{d}x$, nếu đặt $t=\ln x$ thì ${\int }_{\frac{1}{e}}^e\frac{1}{x\ln x}\mathrm{d}x$ bằng

Cho $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=f(2020-x)$ và ${\int }_3^{2017}f(x)dx=4$. Khi đó ${\int }_3^{2017}xf(x)dx$ bằng