Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Bạn An có bức tường hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $4\text{ (m)}$ (tham khảo hình vẽ). An dự định chia bức tường thành hai phần để sơn: Phần $1$ sơn màu xanh da trời, kí hiệu là hình phẳng $(\mathcal{H})$, phần $2$ sơn màu vàng. Biết rằng hình phẳng $(\mathcal{H})$ là tập hợp tất cả các điểm $M$ nằm bên trong hình vuông, đồng thời thỏa mãn $d(M;AB)\le ME+1$ (đơn vị là mét), với $E$ là trung điểm của $DC$. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được $3{\text{ m}}^2$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là $100.000$ đồng/hộp, hộp sơn màu vàng là $120.000$ đồng/hộp. Tính giá tiền bạn An mua sơn để sơn bức tường này? (đơn vị là nghìn đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Cho biết ${\int }_1^{5}f(x)dx=6,{\int }_1^{5}g(x)dx=8$. Tính $K={\int }_1^5[4f(x)-g(x)]dx$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-x,y=3x$.

Biết $I={\int }_0^{\ln 2}\frac{1}{e^x+3e^{-x}+4}dx=\frac{1}{c}(\ln a-\ln b+\ln c)$ trong đó $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $P=2a-b+c$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn ${\int }_1^2(x-1{)}^{2}f(x)dx=-\frac{1}{31},f(2)=0$ và ${\int }_1^2[f^{\prime }(x){]}^{2}dx=7$. Tính tích phân $I={\int }_1^{2}f(x)dx$.

Cho biết ${\int }_0^{1/2}f(2x)dx=2019$. Khi đó ${\int }_0^{\pi /2}f(\cos x)\sin xdx$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=5$, tính tích phân ${\int }_0^1(2f(x)-3a{x}^2+b)dx$ với $a,b$ là các số thực.

Cho tích phân $I={\int }_1^e\left(x+\frac{1}{x}\right)\ln xdx=a{e}^2+b$ với $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính $3a+15b$.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=2$ và ${\int }_0^{1}g(x)\mathrm{d}x=5$. Khi đó ${\int }_0^1[f(x)-2g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

Tính tích phân $I={\int }_0^2\frac{\mathrm{d}x}{5-2x}$.

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên $[0;2]$. Biết $f(0)=1$ và $f(x)f(2-x)=e^{2x^2-4x}$ với mọi $x\in [0;2]$. Tính tích phân $I={\int }_0^2\frac{(x^3-3x^2)f^{\prime }(x)}{f(x)}\mathrm{d}x$.

Cho tích phân ${\int }_{\pi /4}^{\pi /2}\frac{2x-1}{{\cos }^{2}x}\mathrm{d}x=a\pi +b\ln 2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{Q}$). Khi đó biểu thức $2a+b-c$ bằng

Cho ${\int }_1^{3}f(x)dx=18$. Khi đó ${\int }_1^3[5-2f(x)]dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2-3x+1$ và đường thẳng $y=x+1$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho ${\int }_1^3\frac{1}{1+\sqrt{8x+1}}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[1;2]$ và thỏa mãn ${\int }_1^2(x-2{)}^{2}f(x)dx=-\frac{1}{21},f(1)=0,{\int }_1^2[f^{\prime }(x){]}^{2}dx=\frac{1}{7}$. Tính ${\int }_1^{2}xf(x)dx$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Khi đó hiệu số $F(0)-F(1)$ bằng

Biết ${\int }_1^2\frac{x}{3x+\sqrt{9x^2-1}}\text{d}x=a+b\sqrt{2}+c\sqrt{35}$ với $a,b,c$ là các số hữu tỷ, tính $P=a+2b+c-7$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ và thỏa mãn $f(0)=6$, ${\int }_0^1(2x-2)\cdot f^{\prime }(x)\text{d}x=6$. Tích phân ${\int }_0^{1}f(x)\text{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ thỏa mãn: $x^2{f}^2(x)+(2x-1)f(x)=x\cdot f^{\prime }(x)-1$ và $f(1)=-2$. Tính ${\int }_1^{4}f(x)\text{d}x$.