Cho với là các số nguyên. Giá trị của bằng
Đáp án đúng: C
Ta có .
Khi đó .
Suy ra .
Chọn C.
Khi đó .
Suy ra .
Chọn C.
Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần
Bài 1022Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 3 THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục trên và . Tính .
Đáp án đúng: D
Ta có .
Suy ra .
Chọn D.
Suy ra .
Chọn D.
Bài 1023Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 3 THPT Đồng Đậu - Vĩnh Phúc
Mở trang câu hỏiCho hàm số liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn . Tính .
Đáp án đúng: B
Xét biểu thức: .
Ta có .
Do đó .
Khi đó ? Đối chiếu với đáp án chính thức mã đề 101 là B: .
Chọn B.
Ta có .
Do đó .
Khi đó ? Đối chiếu với đáp án chính thức mã đề 101 là B: .
Chọn B.
Tích phân bằng
Đáp án đúng: D
Ta có .
Chọn D.
Chọn D.
Cho , khi đó bằng
Đáp án đúng: A
Đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó .
Chọn A.
Đổi cận: ; .
Khi đó .
Chọn A.
Cho và . Tích phân bằng
Đáp án đúng: C
Áp dụng tính chất chèn cận của tích phân:
.
Chọn C.
.
Chọn C.
Bài 1027Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Mở trang câu hỏiBiết và . Khi đó bằng
Đáp án đúng: D
Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: .
Cách giải: .
Chọn D.
Cách giải: .
Chọn D.
Bài 1028Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Mở trang câu hỏiGiả sử là hàm liên tục trên và diện tích phần hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng . Tích phân bằng
Đáp án đúng: D
Phương pháp: Diện tích hình phẳng kẻ sọc từ đến là . Đổi biến .
Cách giải: Đặt . Với , .
Do đó .
Chọn D.
Cách giải: Đặt . Với , .
Do đó .
Chọn D.
Bài 1029Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An
Mở trang câu hỏiGiả sử là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng và . Biết , với là các số nguyên. Giá trị bằng
Đáp án đúng: A
Phương pháp: Biến đổi phương trình về dạng đạo hàm của một thương: .
Cách giải: Lấy tích phân hai vế từ đến , sử dụng tích phân từng phần tìm được , suy ra các hệ số thỏa mãn .
Chọn A.
Cách giải: Lấy tích phân hai vế từ đến , sử dụng tích phân từng phần tìm được , suy ra các hệ số thỏa mãn .
Chọn A.
Cho hàm số liên tục trên và . Hãy chọn khẳng định đúng.
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Theo định nghĩa tích phân, nếu là một nguyên hàm của thì .
Theo định nghĩa tích phân, nếu là một nguyên hàm của thì .
Cho và , khi đó bằng
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có .
Khi đó:
Ta có .
Khi đó:
Cho . Tích phân bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Đặt .
Ta có:
Theo giả thiết:
Xét tích phân , đặt :
Đặt .
Ta có:
Theo giả thiết:
Xét tích phân , đặt :
Cho hai hàm số và (). Biết rằng đồ thị hàm số và cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là (tham khảo hình vẽ):
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền gạch chéo) có diện tích bằng
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền gạch chéo) có diện tích bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
Vì đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ nên:
Đồng nhất hệ số tự do: .
Suy ra .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
Vì đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ nên:
Đồng nhất hệ số tự do: .
Suy ra .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là:
Cho và , khi đó bằng
Đáp án đúng: B
Từ . Khi đó .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số có đồ thị là đường cong và hàm số có đồ thị là đường thẳng. Gọi là diện tích miền phẳng được gạch sọc, là diện tích miền phẳng được tô đậm, *(Hình vẽ)*. Tích phân bằng
Đáp án đúng: C
Gọi là hoành độ giao điểm thứ hai của hai đồ thị. Trên ta có nên ; trên ta có nên . Cộng lại ta được .
Cho với là các số hữu tỉ. Tính giá trị của .
Đáp án đúng: B
Ta có . Suy ra , nên .
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn ; . Tính .
Đáp án đúng: D
Đặt . Khi đó . Tích phân từng phần: . Vậy .
Cho hàm số liên tục và dương trên , thỏa mãn và . Giá trị của tích phân bằng
Đáp án đúng: C
Chia hai vế cho , phương trình tương đương . Lấy nguyên hàm hai vế ta được . Vì nên . Vậy .
Bài 1039Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Mã Đề 201)
Mở trang câu hỏiNếu và thì bằng
Đáp án đúng: C
Ta có . Suy ra .
Bài 1040Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Mã Đề 201)
Mở trang câu hỏiCho tích phân , với cách đặt thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?
Đáp án đúng: B
Với ta có . Đổi cận: ; . Vậy tích phân đã cho bằng .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202631 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng TrịCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu