Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho $f(x);g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[0;2]$ thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^2\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x=10$ và ${\int }_0^2\left[3f(x)-g(x)\right]\mathrm{d}x=6$. Tính ${\int }_{2019}^{2021}f(2021-x)\mathrm{d}x+3{\int }_0^{1}g(2x)\mathrm{d}x$:

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$, $x=0$, $x=4$. Đường thẳng $x=k$ $(0<k<4)$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ.

Để $S_1=3S_2$ thì giá trị $k$ thuộc khoảng nào sau đây?

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$. Giá trị của ${\int }_1^2[3+2f(x)]dx$ bằng

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Tính $I={\int }_1^3[2-f(x)]dx$.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0)=4$ và $f^{\prime }(x)=e^x+x,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(-x)+2021f(x)=x\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của tích phân $I={\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-4mx+2m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục $Ox$ có diện tích phần nằm phía trên trục $Ox$ và phần nằm dưới trục $Ox$ bằng nhau. Giá trị của $m$ là

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính tích phân $I={\int }_0^{\sqrt{8}}2x\sqrt{x^2+1}dx$ được kết quả là

Cho hàm số $f(x)$ không âm, có đạo hàm trên đoạn $[1;2]$ và thỏa mãn $f(1)=3$; $[2f(x)-3x+1]f^{\prime }(x)=3[1+f(x)],\forall x\in [1;2]$. Tích phân $I={\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng:

Ông nội của bạn Kiên là cựu chiến binh, ông từng trực tiếp tham gia trận đánh 30/4/1975 và tiếp quản Dinh Độc Lập. Năm nay ông được đơn vị tặng quà lưu niệm là một chiếc đồng hồ treo tường rất đẹp.
- Phần trong của mặt đồng hồ là hình vuông có tâm $O$ cạnh bằng $2\text{ dm}$, nơi đây lưu giữ hình ảnh chiếc xe tăng 390 của bộ đội Việt Nam tiến vào Dinh Độc Lập.
- Phần ngoài của mặt đồng hồ là đường tròn có bán kính bằng $2\text{ dm}$.
- Đường cong trung gian có tên $(L)$ là tập hợp tất cả điểm $P$ sao cho nếu kẻ tia $Ot$ bất kỳ cắt hình vuông và đường tròn lần lượt tại $M,N$ thì $P$ là trung điểm $MN$ ($O$ là tâm đường tròn). Phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $(L)$ và hình vuông bên trong mặt đồng hồ được mạ vàng $18\text{K}$. Bạn Kiên rất muốn biết xem diện tích của phần này là bao nhiêu theo đơn vị ${\text{dm}}^2$. Em hãy tính giúp bạn. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
[IMAGE:img_q21_clock]

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f(x)dx=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Tích phân $I={\int }_0^{2}2e^{2x}dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(1)=1$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$. Tích phân ${\int }_0^1{f}^{\prime }(\sqrt{x})dx$ bằng

Cho hai hàm $f(x)$ và $g(x)$ có đạo hàm trên $[1;2021]$, thỏa mãn $f(2021)=g(2021)=0$, $\frac{x}{(x+1{)}^2}g(x)+2020x=(x+1)f^{\prime }(x)$ và $\frac{x^3}{x+1}{g}^{\prime }(x)+f(x)=2021x^2$ với mọi $x\in [1;2021]$. Tích phân ${\int }_1^{2021}\left[\frac{x}{x+1}g(x)-\frac{x+1}{x}f(x)\right]dx$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới $f(1)=0$; $f^{\prime \prime }\left(\frac{2}{3}\right)=0$ và $f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{20}{27}$. Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $3x_2-6x_1=3\sqrt{7}-2$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho ${\int }_{-2}^{5}f(x)dx=8$ và ${\int }_{-2}^{5}g(x)dx=-3$. Khi đó $I={\int }_{-2}^5[f(x)-4g(x)-1]dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2$ và $y=x+2$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{3}f(x)dx=5$. Khi đó ${\int }_1^{3}f(x)dx$ bằng

Hình vẽ bên dưới biểu diễn đồ thị hàm số $y=f(x)$. Ba điểm chung của đồ thị với trục hoành có hoành độ là $-2;0;2$. Gọi $S$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$ và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai?
[IMAGE:img_q8_graph]