Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)\text{d}x=3$ thì ${\int }_0^2\left[2x-f(x)\right]\text{d}x$ bằng:

Hình 1 là một tác phẩm dự thi của nhà thiết kế sân khấu trong một cuộc thi thiết kế sân khấu ngoài trời tổ chức tại một quảng trường. Khi mở rộng sân khấu trung tâm, ta được Hình 2. Quá trình thiết kế sân khấu trung tâm được mô tả như sau:
[IMAGE:img_q18_stage]

Bước 1. Vẽ hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $2$ và lấy trung điểm của bốn cạnh lần lượt là $E,F,G,H$.
Bước 2. Vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm $B,C,H$ và hàm bậc hai đi qua ba điểm $F,D,A$.
Bước 3. Tương tự như Bước 2, vẽ đồ thị của các hàm bậc hai đi qua ba điểm $A,B,G$ và ba điểm $C,D,E$.
Biết rằng: Diện tích phần tô đen trong Hình 2 được cho bởi công thức: $\frac{p\sqrt{2}+q}{3}$.
Hãy tính giá trị của $p-3q$ (với $p,q$ là các số nguyên).

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=10$ thì ${\int }_0^2[2f(x)-4]dx$ bằng:

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ và ${\int }_0^{4}f(x)dx=-6$ thì ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Tính tích phân $I={\int }_0^{\pi }\sin xdx$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}3x^2-2x& \text{khi }x\le 1\\ 2-x^2& \text{khi }x>1\end{array}$. Tính tích phân ${\int }_1^e\frac{f(3\ln x-1)}{x}dx$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ trong hình vẽ. Tiếp tuyến $d$ của đồ thị $(C)$ tại điểm $A(-1;1)$ cắt đồ thị $(C)$ tại điểm thứ hai là $B(2;4)$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến $d$ và đồ thị $(C)$ (phần tô đậm) bằng $\frac{27}{4}$ (đvdt). Tính $I={\int }_1^{3}f(x)dx$?

[IMAGE_1]

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f(t)dt=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f(u)du$ là

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=10$. Khi đó ${\int }_1^2[3f(x)+4]dx$ bằng

Tích phân ${\int }_{-1}^2(3x^2+2)dx$ bằng

Cho parabol $(P):y=x^2$, điểm $A(0;1)$. Một đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt $(P)$ tại hai điểm $B(b;b^2)$, $C(c;c^2)$ sao cho $AC=4AB$ như hình vẽ bên dưới:



Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$, $d$ và hai đường thẳng $x=b,x=0$; $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$, $d$ và hai đường thẳng $x=c,x=0$. Tỉ số diện tích $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+ax+b& \text{khi }x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10& \text{khi }x<2\end{array}$. Biết hàm số có đạo hàm tại điểm $x=2$. Tính $I={\int }_0^{4}f(x)dx$.

Một mảnh vườn toán học có dạng hình chữ nhật, chiều dài là $16\text{ m}$ và chiều rộng là $8\text{ m}$.



Các nhà Toán học dùng hai đường Parabol, mỗi Parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh đối diện, phần mảnh vườn nằm ở miền trong của cả hai Parabol (phần tô đậm như hình vẽ) được trồng hoa hồng. Biết chi phí để trồng hoa hồng là $45000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tiền để trồng hoa trên phần mảnh vườn đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Chọn khẳng định sai.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-2x$, $y=x$ là

Nếu ${\int }_0^{5}f(x)dx=12$ và ${\int }_0^{5}g(x)dx=23$ thì ${\int }_0^5[3f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(x)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}[f(x)+2\sin x]dx$.

Biết ${\int }_0^{1}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$. Tính ${\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=5$, khi đó ${\int }_0^1[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$. Giá trị của ${\int }_1^2[f(x)+2x]dx$ bằng