Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Tính .
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có .
Ta có .
Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , đồng biến trên đoạn và thỏa mãn đẳng thức . Biết rằng , tính .
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Từ . Biến đổi . Với . Suy ra , tính tích phân cho kết quả .
Từ . Biến đổi . Với . Suy ra , tính tích phân cho kết quả .
Cho và . Tính .
Đáp án đúng: C
Ta có:
Chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Cho . Khi đó bằng
Đáp án đúng: B
Ta có:
Chọn đáp án B.
Chọn đáp án B.
Hàm số liên tục trên thỏa mãn và . Tính .
Đáp án đúng: D
Đặt .
Theo công thức nguyên hàm từng phần:
Theo bài ra ta có:
Vậy .
Chọn đáp án D.
Theo công thức nguyên hàm từng phần:
Theo bài ra ta có:
Vậy .
Chọn đáp án D.
Cho hàm số liên tục trên , thỏa mãn và . Tính .
Đáp án đúng: B
Xét tích phân .
Đổi biến: Đặt .
Đổi cận:
- Với .
- Với .
Khi đó:
Mặt khác, từ giả thiết ta có:
Vì hàm số liên tục trên , kết hợp tích phân cận đối xứng suy ra .
Chọn đáp án B.
Đổi biến: Đặt .
Đổi cận:
- Với .
- Với .
Khi đó:
Mặt khác, từ giả thiết ta có:
Vì hàm số liên tục trên , kết hợp tích phân cận đối xứng suy ra .
Chọn đáp án B.
Một bể bơi hình elip, có độ dài trục lớn bằng và trục nhỏ bằng . Khu vực A là chứa nước, khu vực B là bậc thang lên xuống bể bơi, là nửa đường tròn có tâm là một tiêu điểm của elip, bán kính bằng . Phần còn lại là khu vực C (phần tô đậm) người ta lát gạch như hình vẽ.
Nếu chi phí lát gạch cho mỗi mét vuông là nghìn đồng thì chi phí lát gạch ở khu C là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)
Đáp án đúng: A
Chọn hệ trục tọa độ với gốc là tâm elip như hình vẽ:
Độ dài trục lớn bằng .
Độ dài trục nhỏ bằng .
Tiêu cự .
Tiêu điểm đặt bậc thang là . Bán kính nửa đường tròn bậc thang là .
Phương trình nửa trên của elip là .
Diện tích phần miền elip giới hạn bởi đến là:
Diện tích bậc thang (nửa hình tròn) là .
Diện tích phần lát gạch khu C là:
Chi phí lát gạch khu C là:
Chọn đáp án A.
Độ dài trục nhỏ bằng .
Tiêu cự .
Tiêu điểm đặt bậc thang là . Bán kính nửa đường tròn bậc thang là .
Phương trình nửa trên của elip là .
Diện tích phần miền elip giới hạn bởi đến là:
Diện tích bậc thang (nửa hình tròn) là .
Diện tích phần lát gạch khu C là:
Chi phí lát gạch khu C là:
Chọn đáp án A.
Tích phân bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có .
Ta có .
Cho . Tính tích phân .
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có .
Ta có .
Cho hàm số . Tính tích phân .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có .
.
.
Vậy .
Ta có .
.
.
Vậy .
Cho hàm số liên tục trên . Biết và . Tính .
Đáp án đúng: C
Chọn C.
+) Xét . Đặt . Với ; .
Do đó .
+) Xét . Đặt .
Với ; .
Do đó .
+) Ta có .
Mặt khác, .
Vậy .
+) Xét . Đặt . Với ; .
Do đó .
+) Xét . Đặt .
Với ; .
Do đó .
+) Ta có .
Mặt khác, .
Vậy .
Bài 1172Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 4 THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa
Mở trang câu hỏiCho là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó hiệu số bằng
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có .
Ta có .
Bài 1173Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 4 THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa
Mở trang câu hỏiCho biết và . Tính tích phân .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có .
Ta có .
Bài 1174Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 4 THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa
Mở trang câu hỏiCho hàm số . Biết , với là các số nguyên. Giá trị của bằng
Đáp án đúng: A
Chọn A.
- Đặt .
- Đặt .
Do đó biểu thức đã cho bằng .
- Đặt .
- Đặt .
Do đó biểu thức đã cho bằng .
Bài 1175Vận dụng caoTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 4 THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa
Mở trang câu hỏiCho hàm số có đồ thị . Biết . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của cắt tại điểm có hoành độ lần lượt là và . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính tỷ số .
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của và tiếp tuyến tại có nghiệm kép và hai nghiệm đơn , đồng thời không chứa số hạng bậc ba, đúng khi .
Khi đó:
Vậy .
Phương trình hoành độ giao điểm của và tiếp tuyến tại có nghiệm kép và hai nghiệm đơn , đồng thời không chứa số hạng bậc ba, đúng khi .
Khi đó:
Vậy .
Bài 1176Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 104)
Mở trang câu hỏiCho và , khi đó bằng
Đáp án đúng: D
Ta có .
Bài 1177Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 104)
Mở trang câu hỏiTích phân bằng
Đáp án đúng: B
Ta có .
Bài 1178Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 104)
Mở trang câu hỏiTích phân . Khi đó, tính tổng .
Đáp án đúng: A
Ta có . Do đó . Vậy .
Bài 1179Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Thị xã Quảng Trị (Mã Đề 104)
Mở trang câu hỏiCho hàm số là hàm đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số có diện tích bằng
Đáp án đúng: B
Đồ thị hàm số bậc bốn tiếp xúc với trục tại và , đi qua nên với . Khi đó có các nghiệm . Tích phân diện tích hình phẳng giữa hai đồ thị là .
Cho -1 . Tính tích phân -1
Đáp án đúng: A
Lời giải
D. I = 5 .
Chọn A
1
1
1
Ta có I = []3 f ( x ) - 1[] dx = 3 f ( x ) dx - dx = 3.2 - x -1 = 6 - 2 = 4 .
1
-1
-1
-1
D. I = 5 .
Chọn A
1
1
1
Ta có I = []3 f ( x ) - 1[] dx = 3 f ( x ) dx - dx = 3.2 - x -1 = 6 - 2 = 4 .
1
-1
-1
-1
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202631 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-202615 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng TrịCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu