Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Tích phân e x dx bằng
1

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x-3& \text{khi }x\ge 0\\ 3x^2-2x-1& \text{khi }x<0\end{array}$. Tích phân ${\int }_0^{\pi /2}f(2\sin x-1)\cos xdx$ bằng

Biết ${\int }_1^{5}f(x)dx=4$. Giá trị của ${\int }_5^{1}2f(x)dx$ bằng

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0$ và $x=2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=5$ (như hình vẽ bên).

[IMAGE:img_q15_graph]

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $2\text{ m}$ được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình $4$ cánh hoa giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong mặt phẳng $Oxy$ với gốc tọa độ $O$ là tâm của hình vuông sao cho $A(1;1)$ như hình vẽ thì các đường cong $OA$ có phương trình $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx$. Tính giá trị $a\cdot b$ biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ mặt sàn.

[IMAGE:img_q21_flower]

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ và ${\int }_0^{3}f(x)dx=5$. Tính tích phân $I={\int }_1^{3}f(x)dx$.

Tích phân ${\int }_1^2\frac{1}{x^2}dx$ bằng

Cho tích phân ${\int }_0^1(2x+1)e^{x}dx=a+be$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $S=a+b$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x^2+3x+a& \text{khi }x\ge 0\\ bx+5& \text{khi }x<0\end{array}$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ ($a,b$ là các tham số thực). Tích phân $I={\int }_{\frac{\pi }{2}}^{\pi }f(2\cos x+1)\sin xdx$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ là đường cong như hình dưới. Biết $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa $x_2=x_1+2$ và $4f(x_1)=5f(x_2)$. Đường thẳng $d$ qua điểm uốn $U$ của $(C)$ và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất cắt $(C)$ tại hai điểm khác $U$ có hoành độ $x_3,x_4$ thỏa mãn $x_4-x_3=4$. Gọi $S_1,S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Nếu ${\int }_0^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$ thì ${\int }_0^3[2f(x)+1]\mathrm{d}x$ bằng

Biết rằng ${\int }_2^{5}x\ln x\mathrm{d}x=\frac{25}{2}\ln 5+a\ln 2+\frac{b}{c}$ trong đó $a,b,c\in \mathbb{Z},c>0$ và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tìm $S=a+b+c$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^3-x^2$ và $y=x^2-x$ được tính bởi công thức

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên đoạn $[0;5]$ và biết $f(5)=3$, ${\int }_0^{5}x{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x=10$. Tích phân ${\int }_0^{5}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $(1-x)f(2x-x^2)+f(1-x)=-x^3+3x^2-x-1,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}f(\sin x)\cos x\mathrm{d}x$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên trục số thực. Nếu ${\int }_0^{3}f(x)dx=8$ và ${\int }_5^{3}f(x)dx=-2$ thì ${\int }_0^{5}f(x)dx$ bằng

Tích phân ${\int }_1^2(x^2+1)dx$ bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(t)dt=5$, ${\int }_1^{2}g(s)ds=3$. Tích phân ${\int }_1^2[2f(x)-3g(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\{<table><tbody><tr><td>3x-2</td><td>\text{khi }x\le 1</td></tr><tr><td>2x^2-1</td><td>\text{khi }x>1</td></tr></tbody></table>$. Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\pi }\sin x\cdot f(2\cos x+1)dx$ bằng