Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích2.410 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.410 câu hỏi thuộc chuyên đề Tích phân xác định (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tích phân có cậnđổi biến/từng phần

Tất cả (2.410)Nhận biết (572)Thông hiểu (957)Vận dụng (636)Vận dụng cao (245)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 1121Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Sở GD&ĐT Bình Thuận

Mở trang câu hỏi

Biết

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan x \cdot f (cos^{2} x) d x = 1

và

\int_{e}^{e^{2}} \frac{f ( l n ^{2} x )}{x l n x} d x = 2

. Khi đó

\int_{\frac{1}{2}}^{4} \frac{f ( x )}{x} d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 1122Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 911)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục có đạo hàm liên tục trên đoạn

[0; 1]

và

f (1) - f (0) = 2

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} f^{'} (x) d x

Tải đề gốc PDF

Bài 1123Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 911)

Mở trang câu hỏi

Cho

\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2

;

\int_{- 1}^{7} f (x) d x = 9

. Giá trị của

\int_{2}^{7} f (x) d x

là:

Tải đề gốc PDF

Bài 1124Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 911)

Mở trang câu hỏi

Biết rằng

\int_{1}^{e} x ln x d x = a e^{2} + b, a, b \in Q

. Tính

a + b

.

Tải đề gốc PDF

Bài 1125Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Mã Đề 911)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

. Biết

f (5) = 1

và

\int_{0}^{1} x f (5 x) d x = 1

, khi đó

\int_{0}^{5} x^{2} f^{'} (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 1126Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT thị xã Quảng Trị

Mở trang câu hỏi

Tích phân

\int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + 2) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 1127Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT thị xã Quảng Trị

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số bậc bốn

y = x^{4} - 4 x^{2} + 1

và parabol

y = x^{2} - k

, với

k \in R

có đồ thị như hình bên. Gọi

S_{1}, S_{2}, S_{3}

lần lượt là diện tích của phần hình phẳng được tô đậm tương ứng trong hình vẽ. Khi

S_{1} + S_{3} = S_{2}

thì

k

thuộc khoảng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số

Tải đề gốc PDF

Bài 1128Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT thị xã Quảng Trị

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên đoạn

[0; 1]

thoả mãn

f^{2} (x) - x f (x) f^{'} (x) = 2 x + 4, \forall x \in [0; 1]

. Biết

f (1) = 3

. Tích phân

\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 1129Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 1 THPT thị xã Quảng Trị

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = {1 + x x^{2} + 1 cos x khi x > 0 khi x \leq 0

. Biết

\int_{- \frac{π}{2}}^{1} f (x) d x = a + b 2

(

a, b

là các số hữu tỉ). Giá trị của

a - b

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 1130Nhận biếtTrích đề: Đề ôn thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 3 THPT Bá Thước - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ. Khi đó diện tích

S

của miền được gạch chéo bằng
[IMAGE:img_q5_area]

Tải đề gốc PDF

Bài 1131Vận dụng caoTrích đề: Đề ôn thi Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 3 THPT Bá Thước - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Một chiếc cổng có dạng là một parabol

(P)

có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng

4 m

(Tham khảo hình vẽ). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật

C D E F

, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là

1.000.000 đ o ˆ ˋ ng/m^{2}

.
[IMAGE:img_q15_gate]

a)

Chọn hệ trục tọa độ

O x y

, như hình vẽ thì phương trình của đường cong

(P)

cánh cổng là

y = f (x) = - x^{2} + 4

.
[IMAGE:img_q15_gate_axes]

b)

Nếu chiều cao cửa đi là

C D = 2 m

thì chiều rộng của cửa là

C F = 22 m

.

c)

Nếu chiều cao cửa đi là

C D = 2 m

thì chi phí để trang trí phần tô đậm là

(\frac{32 - 6 2}{3})

triệu đồng.

d)

Số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là

4.508.000

đồng.

Tải đề gốc PDF

Bài 1132Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Cầm Bá Thước - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Tính

I = \int_{0}^{1} (3 x^{2} - 2 x + 3) d x

.

Tải đề gốc PDF

Bài 1133Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Cầm Bá Thước - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

và

\int_{0}^{2} [f (x) + 3 x^{2}] d x = 10

. Tính

\int_{0}^{2} f (x) d x

.

Tải đề gốc PDF

Bài 1134Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Cầm Bá Thước - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Cho

\int_{0}^{9} f (x) d x = 37

và

\int_{9}^{0} g (x) d x = 16

, khi đó

\int_{0}^{9} [2 f (x) + 3 g (x)] d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 1135Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán Lần 2 THPT Cầm Bá Thước - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

y = f (x)

trên

[1; 4]

. Biết

F (1) = 1, F (4) = 2

và

\int_{1}^{4} \frac{F ( x )}{2 x + 1} d x = 5

. Tính

I = \int_{1}^{4} ln (2 x + 1) f (x) d x

.

Tải đề gốc PDF

Bài 1136Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Như Thanh - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Tích phân

\int_{1}^{2} \frac{1}{x ^{2}} d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 1137Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Như Thanh - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R

và có

\int_{0}^{2} f (x) d x = 2; \int_{2}^{5} f (x) d x = 6

. Tính

I = \int_{0}^{5} f (x) d x

.

Tải đề gốc PDF

Bài 1138Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Như Thanh - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Nếu

\int_{0}^{2} f (x) d x = 6

thì

\int_{0}^{1} f (2 x) d x

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 1139Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Như Thanh - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = {2 x e^{2 x} khi x \geq 0 khi x \leq 0

. Tích phân

I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x

có giá trị bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 1140Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2021 Môn Toán THPT Như Thanh - Thanh Hóa

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm và nhận giá trị dương với mọi

x \in (0; + \infty)

. Biết

2 [f (x) + x f^{'} (x)] = x \cdot f^{2} (x), \forall x \in (0; + \infty)

và

f (1) = 1

. Giá trị

\int_{1}^{4} f (x) d x

bằng:

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Tích phân xác định

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

44 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

Thi thử online Tải PDF

33 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

31 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

Thi thử online Tải PDF

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026

Thi thử online Tải PDF

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Kiểm Tra thử Giữa Học Kỳ 2 Môn Toán 12 Lần 1 2023-2024 THPT Đinh Tiên Hoàng - Hà Nội (Mã Đề 121)

Thi thử online Tải PDF

13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Thi Thử Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2022-2023 THPT Đông Hà - Quảng Trị

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

GTLN/GTNN và tối ưu

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12