Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_3-x_1=2$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai phần được gạch trong hình bên. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

[IMAGE_1]

Để chuẩn bị cho lễ kỷ niệm $20$ năm ngày ra trường, ban tổ chức quyết định đặt hàng một đơn vị thủ công mỹ nghệ để chế tác các huy hiệu cài áo đặc biệt. Huy hiệu được thiết kế trên một phôi bạc hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $20\text{ mm}$. Theo bản vẽ kỹ thuật từ các nghệ nhân, cấu trúc của huy hiệu được phân chia như sau: lấy một điểm $M$ được xác định bên trong phôi bạc sao cho khoảng cách từ $M$ đến cạnh dưới $OA$ là $4\text{ mm}$ và cách cạnh bên trái $OC$ là $8\text{ mm}$, cạnh vòm là một cung tròn đi qua ba điểm $O,M,C$; đường lượn là một phần của đường Parabol đi qua ba điểm $O,M,A$. Phần tô đậm trong bản vẽ sẽ được phủ men sứ màu xanh lam. Các phần còn lại sẽ được giữ nguyên màu bạc để khắc tên trường và niên khóa. Hãy tính diện tích phần cần phủ men sứ màu xanh để đơn vị sản xuất báo giá chính xác chi phí vật liệu. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ${\text{mm}}^2$).
[IMAGE:img_q21_badge]

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng

Nếu $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thì ${\int }_0^1[2021-f(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(1)=2021$ và $f(1-x)+x^2{f}^{\prime \prime }(x)=3x,\forall x\in \mathbb{R}$. Tính $I={\int }_0^{1}x{f}^{\prime }(x)dx$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-5x+3& \text{khi }x\ge 7\\ 2x+3& \text{khi }x<7\end{array}$. Tích phân ${\int }_0^{\ln 4}f(2e^x+3)e^{x}dx$ bằng

Cho số thực $a$ thỏa mãn ${\int }_{-1}^a{e}^{x+1}dx=e^2-1$, khi đó $a$ có giá trị bằng

Cho hai hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và số thực $k\ne 0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho $f(x),g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $[1;3]$ thỏa mãn: ${\int }_1^{3}f(x)dx=6$, ${\int }_1^{3}g(x)dx=-2$. Tính ${\int }_1^3[2g(x)+f(x)]dx$.

Giá trị của tích phân ${\int }_0^2\max \{x^2-2x;x-2\}dx$ bằng

Nếu ${\int }_1^3[2f(x)+x]dx=5$ thì ${\int }_1^{3}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có ${\int }_0^{3}f(x)dx=8$ và ${\int }_0^{5}f(x)dx=4$. Tính ${\int }_{-1}^{1}f(|4x-1|)dx$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}7-4x^3& \text{khi }0\le x\le 1\\ 4-x^2& \text{khi }x>1\end{array}$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$ và các đường thẳng $x=0,x=3,y=0$.

Tích phân ${\int }_0^2\frac{2}{2x+1}dx$ bằng

Giả sử ${\int }_0^{9}f(x)dx=37$ và ${\int }_0^{9}g(x)dx=-16$. Khi đó, $I={\int }_0^9[2f(x)+3g(x)]dx$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$, ${\int }_0^{3}f(x)dx=6$. Tích phân ${\int }_{-1}^{1}f(|2x-1|)dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[0;4]$ như hình vẽ bên.

[IMAGE_1]

Diện tích các hình phẳng (được gạch chéo trong hình) là $S_1=\frac{11}{6}$ và $S_2=\frac{9}{2}$. Tích phân $I={\int }_0^{4}f(x)dx$ bằng

Biết ${\int }_0^{2}f(x)dx=10$ và ${\int }_0^{1}f(x)dx=4$. Giá trị của ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Biết ${\int }_0^1{2}^{x}f(2^x)dx={\log }_{2}3$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Biết ${\int }_0^1(1-x)f^{\prime }(x)dx=2$ và $f(0)=3$. Khi đó ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng