Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=2-x$ và trục $Ox$ được tính bởi công thức

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị cắt trục $Ox$ tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng ${\int }_{-1}^{1}f(x)\mathrm{d}x=21$, ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-2$, ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=3$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và trục $Ox$ bằng

Cho phần vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x=0$ và $x=2$. Cắt phần vật thể $(T)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(0\le x\le 2)$, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích $V$ của phần vật thể $(T)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét parabol $(P):y=x^2-4$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho các hàm số $y=f(x),y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và có đồ thị như hình bên. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=0,x=1$.

Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình (phần được tô màu xám). Tính diện tích của mặt cắt ngang đó.

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=\sqrt{x}$, trục hoành và đường thẳng $x=4$. Đường thẳng $x=a(0<a<4)$ chia $D$ thành hai phần có diện tích bằng nhau (hình)



Tính giá trị của $a$.

Để trang trí một ô hình chữ nhật với kích thước 80 cm×60 cm chiều ngang 80 chiều dọc 60 ( hình vẽ) trên tường căn phòng của mình, anh Bình dự định tô màu họa tiết giới hạn bởi parabol $(P)$ và cạnh hình chữ nhật (phần kí hiệu sọc nghiêng) bằng sơn màu vàng ; họa tiết giới hạn bởi parabol $(C)$ cùng các cạnh của ô chữ nhật (phần vùng tô đậm) bằng sơn màu xanh (như hình vẽ). Biết rằng các parabol $(P)$ và $(C)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $AB$ và diện tích (phần kí hiệu sọc nghiêng) dự định tô sơn vàng bằng $\frac{1600}{3}c{m}^2$. Tính tổng số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà anh Bình cần phải trả để mua sơn trang trí. Biết mỗi lọ sơn, sơn được tối đa 30 $c{m}^2$. Cho biết giá của một lọ sơn vàng là 65000 đồng, giá của một lọ sơn xanh là 45000 đồng (biết rằng mỗi lọ sơn không được bán lẻ).

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a;b]$. Chọn mệnh đề đúng

Tính tích phân $\underset{\frac{\pi }{2}}{\overset{-\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos t\mathrm{d}t$

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình thang $OABC$ giới hạn bởi $y=3x+1$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0,x=1$ (như hình vẽ). [Hình cần kiểm tra lại: p5_f1] Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(3x+1)dx$ bằng bao nhiêu?

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-1$ và $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}g(x)dx=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=-1$; $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=5$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$

Cho $\underset{0}{\overset{m}{\int }}\left(3x^2-2x+1\right)dx=6$. Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho $f(x)=\{\begin{array}{ll}1& \text{khi }x\ge 1\\ 2x-1& \text{khi }x<1\end{array}$. Tính $J=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f(x)dx$.

Cho $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f(x)dx=-4$ và $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}g(x)dx=-3$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[0;3]$. $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ thỏa $F(3)=2$ và $F(0)=1$.

Cho $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|x^2-2x\right|dx$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}ax+1\text{ khi }x\ge 1\\ x^2+b\text{ khi }x<1\end{array}$ với $a,b$ là các tham số thực. Biết rằng $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $I={\int }_{-1}^{2}f(x)\mathrm{d}x=\frac{m}{n}+2b+\frac{3a}{2}$ với $m,n$ là các số nguyên tố cùng nhau. Tính $S=m-n$.