Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 21, mã đề 301; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{4x+1}{x-1}=4$, nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=4$.

Hàm số $y=\frac{2-x}{x+3}$ có mẫu số bằng 0 tại $x=-3$ và tử số khác 0 tại điểm đó, nên đồ thị có đường tiệm cận đứng $x=-3$. Chọn C.

Chọn A
Ta có ${\lim }_{x\to -1^{+}}\frac{x-1}{x+1}=-\infty$ nên đường thẳng $x=-1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn C
1- 2x
Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = lần lượt là
x -3
x = 3 và y = -2 .

Khi đó, giao điểm cần tìm là M ( 3; - 2 ) .

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) + ( y + 3) + ( z - 3) = 15 . Bán kính của ( S )
2 2 2

14
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có
lim y = 0 $\Rightarrow$ y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
x $\to$ $\pm$ $\infty$

lim + y = +$\infty$ $\Rightarrow$ x = -3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
x $\to$ ( -3)

lim y = -$\infty$ $\Rightarrow$ x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
x $\to$ 3-

=> Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng 3.
1

Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y=\frac{2-x}{x+3}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-3$.

Điều kiện $x\ge -1$. Tử số là $(x+1)(x+2)\sqrt{x+1}=(x+2)(x+1{)}^{\frac{3}{2}}$. Mẫu số $f(x)[f(x)-4]=0\iff f(x)=0$ (nghiệm kép $x=1$ và nghiệm đơn $x=-2<-1$) hoặc $f(x)=4$ (nghiệm kép $x=-1$ và nghiệm đơn $x=2$). Tại $x=-1$, mẫu có nghiệm bội $2$ trong khi tử có bậc $\frac{3}{2}<2$ nên ${\lim }_{x\to -1^{+}}|g(x)|=+\infty$. Kết hợp với $x=1$ và $x=2$, đồ thị hàm số $g(x)$ có $3$ tiệm cận đứng.

Ta có ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2\Rightarrow$ Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y=2$. Chọn C.

Chọn A

Chọn B

Chọn A

Ta có ${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{2x+3}{x-1}=+\infty$ nên đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Chọn D.

Chọn D
1
Ta có lim + y = +$\infty$ ; lim - y = -$\infty$ . Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = .
1
x $\to$  
1
x $\to$   2
2 2

Chọn B

[ x \le -1
ĐKXĐ: 
[x \ge 2
Ta có: lim+ y = +$\infty$ ; lim- y = -$\infty$ $\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCĐ x = -3
x $\to$ -3 x $\to$ -3

lim y = -1; lim y = 1 $\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCN y = $\pm$ 1
x $\to$ -$\infty$ x $\to$ +$\infty$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là $y=2$.
Chọn C.

Ta có $y=\frac{x-1}{(x-1)(x+1)x}=\frac{1}{x(x+1)}$ với $x\ne 1$. Đồ thị có $1$ tiệm cận ngang $y=0$ và $2$ tiệm cận đứng $x=0,x=-1$. Tổng cộng có $3$ đường tiệm cận.
Chọn B.

Chọn C.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ là $x=3$.

Ta có ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)=-1$ và ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=0$ nên đồ thị hàm số có $2$ đường tiệm cận ngang là $y=-1$ và $y=0$.

Đáp án chính thức của trường cho Mã đề 101 là B (tuy nhiên ${\lim }_{x\to 2}\frac{x^2-3x+2}{x-2}=1$ hữu hạn, còn đồ thị hàm số ở D là $y=\frac{x^2}{x^2-1}$ mới có hai tiệm cận đứng $x=\pm 1$).