Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 1.546 câu hỏi thuộc chuyên đề Tiệm cận (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đứng/ngang/xiêngiới hạn vô cực
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có: limx→−∞f(x)=0⇒y=0 là một tiệm cận ngang. limx→+∞f(x)=5⇒y=5 là một tiệm cận ngang. limx→1−f(x)=−∞⇒x=1 là một tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.
Chọn B. Từ bảng biến thiên, ta có f(x)=ax2(x−k)=a(x3−kx2) với k>2. Ta có f′(x)=a(3x2−2kx)=ax(3x−2k). Từ bảng biến thiên, {<table><tbody><tr><td>f(2)=−4</td></tr><tr><td>f′(2)=0</td></tr></tbody></table>⇔{<table><tbody><tr><td>a(8−4k)=−4</td></tr><tr><td>6−2k=0</td></tr></tbody></table>⇔{<table><tbody><tr><td>a=1</td></tr><tr><td>k=3</td></tr></tbody></table>⇒{<table><tbody><tr><td>f(x)=x3−3x2</td></tr><tr><td>f′(x)=3x(x−2)</td></tr></tbody></table>. Khi đó g(x)=f′(x)[f(3−x2)−m]x2−3x=3(x−2)[f(3−x2)−m]x−3. Do limx→2g(x)=∞ nên đồ thị hàm số g(x) luôn có một tiệm cận đứng x=2. Xét hàm số h(x)=f(3−x2)⇒h′(x)=−2xf′(3−x2)=0⇔[<table><tbody><tr><td>x=0</td></tr><tr><td>3−x2=2</td></tr><tr><td>3−x2=0</td></tr></tbody></table>⇔[<table><tbody><tr><td>x=0</td></tr><tr><td>x=±1</td></tr><tr><td>x=±3</td></tr></tbody></table>. Bảng biến thiên:
Do h(3)=f(−6)=−324<−4 nên để đồ thị hàm g(x) có đúng 3 đường tiệm cận đứng {<table><tbody><tr><td>m<−4</td></tr><tr><td>m=−324</td></tr></tbody></table>. ⇒m∈{−2023;−2022;…;−5}∖{−324}, có 2018 giá trị nguyên.
Tập xác định D=R∖{−3,0,3}. - limx→±∞y=0⇒ đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang y=0. - limx→(−3)+y=+∞, limx→0−y=+∞, limx→(3)+y=+∞⇒ đồ thị có 3 đường tiệm cận đứng x=−3,x=0,x=3.
