Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là 11 ứng với tiền thưởng 3, nên $M_0=3$. Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (15 giá trị): 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10.
a) Đếm được 15 giá trị nên cỡ mẫu n=15, không phải 14 → Sai.
b) Khoảng biến thiên R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 10 − 2 = 8 ≠ 7 → Sai.
c) n=15 lẻ, trung vị là giá trị thứ 8 = 6, nên Q2 = Me = 6 → Đúng.
d) Giá trị 6 xuất hiện 3 lần (nhiều nhất), nên M_O = 6 ≠ 3 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 15 giá trị: 2, 6, 3, 8, 4, 5, 5, 6, 2, 4, 10, 6, 7, 8, 9 nên n = 15 ≠ 14.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 10 − 2 = 8 ≠ 7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp: 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10. n = 15 lẻ nên Me là giá trị thứ 8 = 6, do đó Q2 = Me = 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị 6 xuất hiện 3 lần nhiều nhất nên M_O = 6 ≠ 3.

(AI giải đề cho tôi)
Dấu hiệu thống kê cần tìm là mốt của mẫu số liệu nhiệt độ: 16; 20; 25; 28; 30; 30; 28; 25; 25; 20; 18; 16. Đếm tần suất: 16 xuất hiện 2 lần, 20 xuất hiện 2 lần, 25 xuất hiện 3 lần (tháng 3, 8, 9), 28 xuất hiện 2 lần, 30 xuất hiện 2 lần, 18 xuất hiện 1 lần. Giá trị xuất hiện nhiều nhất là 25 (3 lần), nên mốt của dấu hiệu là 25. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 12, 15, 18, 13, 13, 16, 18, 14, 15, 15, 20, 17 ($n=12$).
a) Sai. Giá trị nhỏ nhất là 12 (tháng 1), không phải 13.
b) Đúng. Sắp xếp không giảm: 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 20 — khớp với dãy trong mệnh đề.
c) Đúng. Giá trị 15 xuất hiện 3 lần, nhiều nhất trong mẫu, nên 15 là mốt (một của) của mẫu số liệu.
d) Sai. $n=12$ chẵn nên trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và 7: $(15+15)/2=15$, không phải 17.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lãi thấp nhất là 12 triệu đồng (tháng 1), không phải 13.
b) (AI giải đề cho tôi)
Dãy sắp xếp không giảm đúng là: 12, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 20.
c) (AI giải đề cho tôi)
15 xuất hiện 3 lần (nhiều nhất), nên 15 là mốt của mẫu số liệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n=12$ chẵn, trung vị $=(15+15)/2=15$, không phải 17.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\overline{X}=\frac{9+13+15+10+12}{5}=\frac{59}{5}=11,8$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=2025$ số (lẻ) đã sắp xếp tăng dần. Trung vị là số thứ $\frac{2025+1}{2}=1013$. Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=10$ (chẵn), đã sắp xếp: $3;4;4,5;5;6;6,5;8;8,5;9;10$. Trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6: $Me=\frac{6+6,5}{2}=6,25$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: $2;3;5;5;7;10;13$ ($n=7$). Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3(n+1)}{4}=\frac{3\cdot 8}{4}=6$, tức giá trị thứ 6 của dãy đã sắp xếp là 10. Vậy $Q_3=10$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (12 giá trị): 28; 31; 32; 33; 33; 34; 34; 35; 35; 37; 37; 45. Vì $n=12$ chẵn, tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 3 và thứ 4: $Q_1=\frac{32+33}{2}=32,5$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=8$): 150, 156, 160, 164, 168, 172, 176, 178. $Q_2$ là trung vị: $(164+168)/2=166$. $Q_1$ là trung vị nửa đầu: $(156+160)/2=158$. $Q_3$ là trung vị nửa sau: $(172+176)/2=174$. Vậy $Q_1=158$; $Q_2=166$; $Q_3=174$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=1+10+19+17+3=50$. Trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 25 và thứ 26 trong dãy đã sắp xếp. Tần số tích lũy: 8 → 1; 19 → 11; 20 → 30. Vì cả giá trị thứ 25 và thứ 26 đều bằng 20 nên trung vị $=\frac{20+20}{2}=20$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $2+3+7+18+3+2+4+1=40$. a) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: điểm 6 xuất hiện 18 lần (nhiều nhất), nên $M_o=6$ → chọn A. b) Mẫu có 40 giá trị (chẵn), trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 20 và thứ 21. Tần số tích lũy: điểm 3: 2; điểm 4: 5; điểm 5: 12; điểm 6: 30. Cả giá trị thứ 20 và thứ 21 đều bằng 6, nên trung vị $=6$ → chọn B. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) A; b) B.

(AI giải đề cho tôi)
Đếm tần số các giá trị trong mẫu $\{8;10;10;10;12;12;14;14;14;14;15;16\}$: giá trị 8 xuất hiện 1 lần, 10 xuất hiện 3 lần, 12 xuất hiện 2 lần, 14 xuất hiện 4 lần, 15 xuất hiện 1 lần, 16 xuất hiện 1 lần. Giá trị xuất hiện nhiều nhất là 14 (4 lần), nên mốt của mẫu số liệu là $M_0=14$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đếm tần suất từng giá trị trong mẫu 20 số liệu: 111 xuất hiện 1 lần; 112 xuất hiện 3 lần; 113 xuất hiện 3 lần; 114 xuất hiện 6 lần; 115 xuất hiện 4 lần; 116 xuất hiện 2 lần; 117 xuất hiện 1 lần (tổng $1+3+3+6+4+2+1=20$). Giá trị có tần suất lớn nhất là 114, nên mốt của mẫu số liệu là $M_0=114$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n=9): 3; 4; 4; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
a) Tổng các giá trị = 3+4+4+4+5+6+7+8+9 = 50, nên $\overline{x}=\frac{50}{9}\approx 5,56\ne 5,5$ → sai.
b) Giá trị 4 xuất hiện 3 lần (nhiều nhất), nên $M_o=4\ne 3$ → sai.
c) Trung vị là giá trị thứ 5 = 5, nên $M_e=5\ne 4$ → sai.
d) $Q_3$ ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4}=\frac{3\cdot 10}{4}=7,5$, tức giữa giá trị thứ 7 (bằng 7) và thứ 8 (bằng 8): $Q_3=\frac{7+8}{2}=7,5\ne 7$ → sai. (Cách lấy nửa trên không chứa trung vị: 6;7;8;9 cho $Q_3=7,5$, cũng khác 7.)
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{50}{9}\approx 5,56\ne 5,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số 4 xuất hiện 3 lần nên $M_o=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị thứ 5 trong dãy đã sắp xếp là 5, nên $M_e=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3$ tại vị trí 7,5 nên $Q_3=\frac{7+8}{2}=7,5\ne 7$.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu có n=20: điểm 4 (1 hs), 5 (2), 6 (3), 7 (4), 8 (5), 9 (4), 10 (1).
a) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: điểm 8 xuất hiện 5 lần nên M_o = 8 ≠ 5 → sai.
b) Trung bình: x̄ = (4·1+5·2+6·3+7·4+8·5+9·4+10·1)/20 = (4+10+18+28+40+36+10)/20 = 146/20 = 7,3 ≠ 5 → sai.
c) Trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và 11. Dãy: 4;5;5;6;6;6;7;7;7;7;8;8;8;8;8;9;9;9;9;10. Giá trị thứ 10 và 11 đều là 7 (thứ 10 = 7, thứ 11 = 8? kiểm tra: vị trí 1:4; 2-3:5; 4-6:6; 7-10:7; 11-15:8). Vậy giá trị thứ 10 là 7, thứ 11 là 8, trung vị = (7+8)/2 = 7,5 ≠ 7 → sai.
Chú ý: vị trí 7–10 là điểm 7 (4 học sinh), vị trí 11–15 là điểm 8. Do đó trung vị = (7+8)/2 = 7,5, không phải 7 → khẳng định c sai.
d) Nửa dưới gồm 10 giá trị đầu: 4;5;5;6;6;6;7;7;7;7. Q1 = (giá trị thứ 5 + thứ 6)/2 = (6+6)/2 = 6 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là điểm có số học sinh nhiều nhất: điểm 8 xuất hiện 5 lần nên M_o = 8 ≠ 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (4·1+5·2+6·3+7·4+8·5+9·4+10·1)/20 = 146/20 = 7,3 ≠ 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Dãy sắp xếp: 4;5;5;6;6;6;7;7;7;7;8;8;8;8;8;9;9;9;9;10. Giá trị thứ 10 là 7, thứ 11 là 8 nên trung vị = (7+8)/2 = 7,5 ≠ 7.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nửa dưới 10 giá trị: 4;5;5;6;6;6;7;7;7;7. Q1 = (6+6)/2 = 6.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n=13): 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14,5, 15, 18, 20, 20, 21, 28.
a) Trung vị là giá trị thứ 7: $M_e=14,5\ne 13,5$ → sai.
b) Giá trị 10 xuất hiện 2 lần; hơn nữa mốt của mẫu không phải chỉ là 10 (các giá trị 10, 12, 20 đều xuất hiện 2 lần) → khẳng định sai.
c) Khoảng biến thiên $R=28-10=18$ → đúng.
d) $Q_1$ ở vị trí $\frac{n+1}{4}=3,5$ nên $Q_1=\frac{11+12}{2}=11,5$; $Q_3$ ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4}=10,5$ nên $Q_3=\frac{20+20}{2}=20$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=20-11,5=8,5$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị là giá trị thứ 7 của 13 giá trị đã sắp xếp: $M_e=14,5$, không phải 13,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị 10 xuất hiện 2 lần trong mẫu; đồng thời mốt của mẫu gồm cả 10, 12, 20 (mỗi giá trị xuất hiện 2 lần), nên khẳng định là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$R=x_{max}-x_{min}=28-10=18$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=11,5$, $Q_3=20$ nên ${\Delta }_Q=20-11,5=8,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1:

a) Sắp xếp: 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12 (n = 12).
- Số trung bình: $\bar{x}=\frac{5+6+6+9+8+7+12+7+7+8+8+10}{12}=\frac{93}{12}=7,75$ phút.
- Trung vị: $\frac{7+8}{2}=7,5$ phút.
- Mốt: cả 7 và 8 (mỗi giá trị xuất hiện 3 lần).
- Tứ phân vị: nửa dưới là 5, 6, 6, 7, 7, 7 nên $Q_1=\frac{6+7}{2}=6,5$; nửa trên là 8, 8, 8, 9, 10, 12 nên $Q_3=\frac{8+9}{2}=8,5$ phút.

b) Sắp xếp: 4; 4; 4,5; 5; 5; 5,5; 6 (n = 7).
- Số trung bình: $\bar{x}=\frac{4+4+4,5+5+5+5,5+6}{7}=\frac{34}{7}\approx 4,86$ tấn.
- Trung vị: giá trị thứ 4 là 5 tấn.
- Mốt: 4 (xuất hiện 2 lần).
- Tứ phân vị: $Q_1=4$ (trung vị của 4; 4; 4,5), $Q_3=5,5$ (trung vị của 5; 5,5; 6).

c) Bảng tần số, $n=7+8+10+9+7=41$.
- Số trung bình: $\bar{x}=\frac{10\cdot 7+11\cdot 8+12\cdot 10+13\cdot 9+14\cdot 7}{41}=\frac{493}{41}\approx 12,02$ giây.
- Trung vị: giá trị thứ 21 (tần số tích lũy: 7, 15, 25) là 12 giây.
- Mốt: 12 giây (tần số lớn nhất 10).
- Tứ phân vị: $Q_1$ là trung vị của 20 giá trị đầu (các giá trị 10 và 11): giá trị thứ 10, 11 đều là 11 nên $Q_1=11$; $Q_3$ là trung vị của 20 giá trị cuối (các giá trị 13 và 14): giá trị thứ 31, 32 đều là 13 nên $Q_3=13$ giây.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dữ liệu: 200, 300, 340, 340, 350, 350, 360, 370, 380, 400, 400, 410, 410, 500.

a) Có 14 giá trị nên cỡ mẫu $n=14\ne 13$ → sai.

b) Tổng $\sum x_i=5110$, số trung bình $\bar{x}=\frac{5110}{14}=365$ gam $\ne 364$ gam → sai.

c) $\sum x_i^2=1923300$. Phương sai (tính trên toàn mẫu) $s^2=\frac{1923300}{14}-365^2\approx 4153,57$, nên $s\approx 64,4\ne 63,7$ (nếu dùng mẫu hiệu chỉnh $\frac{1}{n-1}$ thì $s\approx 121,3$). Cách tính nào cũng không ra 63,7 → sai.

d) Với $n=14$: $Q_1=340$, $Q_3=407,5$ hoặc theo cách chia nửa mẫu $Q_1=340$, $Q_3=400$. Dùng $Q_1=340$, $Q_3=400$ thì $IQR=60$, khoảng biến thiên mở rộng $[250;470]$. Giá trị ngoại lệ: 200 (< 250) và 500 (> 470). Loại 2 quả này còn 12 quả: 300, 340, 340, 350, 350, 360, 370, 380, 400, 400, 410, 410. Chọn 25% quả nặng nhất: $0,25\times 12=3$ quả là 400, 410, 410 gam — đều có cân nặng từ 395 gam trở lên → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dữ liệu gồm 14 giá trị nên $n=14\ne 13$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{5110}{14}=365$ gam, không phải 364 gam.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sum x_i^2=1923300$; $s^2=\frac{1923300}{14}-365^2\approx 4153,57\Rightarrow s\approx 64,4\ne 63,7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=340$, $Q_3=400$, $IQR=60$, ngoại lệ là 200 và 500. Loại bỏ còn 12 quả; 25% của 12 là 3 quả nặng nhất: 400, 410, 410 gam, đều từ 395 gam trở lên.