Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Cỡ giày $40$ bán được $52$ đôi, nhiều nhất, nên mốt là $40$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=7+10+5+9+6+8=45$. Vì $n$ lẻ, trung vị là giá trị thứ $\frac{45+1}{2}=23$ trong dãy dữ liệu được sắp xếp tăng dần. Tần số tích lũy: 10 nghìn đồng: 7; 20 nghìn đồng: 17; 30 nghìn đồng: 22; 40 nghìn đồng: 31. Giá trị thứ 23 nằm ở nhóm 40 nghìn đồng, nên trung vị $M_e=40$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là 77 ứng với cỡ giày 42, nên mốt của mẫu số liệu là 42. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=11$ giá trị: 161, 162, ..., 171. Số trung vị là giá trị thứ 6 nên $M_e=166$ (B sai). Số trung bình $\overline{x}=(161+162+...+171)/11=1826/11=166$ (C đúng). Tứ phân vị: nửa dưới gồm 5 giá trị 161–165 nên $Q_1=163$ (D sai); nửa trên gồm 5 giá trị 167–171 nên $Q_3=169$ (A sai). Vậy chỉ khẳng định C đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 3; 4; 4; 4; 5; 5; 6; 7; 8; 9 (n=10). a) Tổng = 55, x̄ = 55/10 = 5,5 → đúng. b) Giá trị xuất hiện nhiều nhất là 4 (3 lần), nên Mo = 4 ≠ 3 → sai. c) Trung vị = (5+5)/2 = 5 ≠ 4 → sai. d) Nửa trên là 5; 6; 7; 8; 9 nên Q3 = 7 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị = 4+5+6+7+8+4+9+4+3+5 = 55, n = 10 nên x̄ = 5,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị 4 xuất hiện 3 lần (nhiều nhất), nên Mo = 4, không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp: 3;4;4;4;5;5;6;7;8;9. Trung vị = (5+5)/2 = 5 ≠ 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nửa trên của dãy là 5;6;7;8;9, nên Q3 = 7.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n=8): 1; 3; 3; 5; 6; 6; 7; 10.
a) Số trung bình $\overline{x}=\frac{1+10+6+3+6+3+7+5}{8}=\frac{41}{8}=5,125\ne 5$ → sai.
b) $Q_2$ là trung vị: $\frac{5+6}{2}=5,5$ → đúng.
c) Nửa dưới: 1; 3; 3; 5 nên $Q_1=\frac{3+3}{2}=3$ → đúng.
d) Giá trị 3 và 6 đều xuất hiện 2 lần nên mẫu có hai mốt $M_O=3;6$, không phải 4 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{41}{8}=5,125\ne 5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị $Q_2=\frac{5+6}{2}=5,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nửa dưới 1; 3; 3; 5 nên $Q_1=\frac{3+3}{2}=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có hai mốt: 3 và 6 (mỗi giá trị xuất hiện 2 lần), không có mốt bằng 4.

(AI giải đề cho tôi)
Đọc số liệu từ biểu đồ cột (đơn vị: tấn), số gạo tiêu thụ 12 tháng lần lượt là: 2000; 3000; 5000; 4000; 4000; 4000; 3000; 2000; 5000; 4000; 2000; 3000.

a) Số lượng tiêu thụ trung bình:
$$\bar{x}=\frac{2000+3000+5000+4000+4000+4000+3000+2000+5000+4000+2000+3000}{12}=\frac{41000}{12}=\frac{10250}{3}\approx 3416,67\text{ (taˆˊn)}.$$

b) Phương sai của mẫu số liệu:
$$S^2=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i^2-{\bar{x}}^2.$$
Tính tổng bình phương:
$$\sum x_i^2=3\cdot 2000^2+3\cdot 3000^2+4\cdot 4000^2+2\cdot 5000^2=(12+27+64+50)\cdot 10^6=153\cdot 10^6.$$
Suy ra $\frac{1}{12}\sum x_i^2=12,75\cdot 10^6=12750000$ và ${\bar{x}}^2={\left(\frac{10250}{3}\right)}^2=\frac{105062500}{9}\approx 11673611,11$.
Vậy:
$$S^2=12750000-11673611,11\approx 1076388,89{\text{ (taˆˊn}}^2).$$

Kết luận: a) Số lượng tiêu thụ trung bình $\approx 3416,67$ tấn (chính xác $\frac{10250}{3}$ tấn). b) Phương sai của mẫu số liệu $\approx 1076388,89$.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Trong bảng, điểm 16 có số học sinh nhiều nhất là 24, nên mốt của bảng số liệu là 16. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Điểm trung bình bằng tổng (điểm × số học sinh) chia cho 40: $\bar{x}=\frac{3\cdot 2+4\cdot 3+5\cdot 7+6\cdot 18+7\cdot 3+8\cdot 2+9\cdot 4+10\cdot 1}{40}=\frac{6+12+35+108+21+16+36+10}{40}=\frac{244}{40}=6,1$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $2+4+7+4+3=20$. Tổng thời gian: $2\cdot 2+6\cdot 4+10\cdot 7+14\cdot 4+18\cdot 3=4+24+70+56+54=208$ phút. Thời gian trung bình $\bar{x}=\frac{208}{20}=10,4$ phút. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bạn: $n=3+5+15+10+7+3+8=51$. Tổng số sách đọc được: $1\cdot 3+2\cdot 5+3\cdot 15+4\cdot 10+5\cdot 7+6\cdot 3+7\cdot 8=3+10+45+40+35+18+56=207$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{207}{51}\approx 4,0588\approx 4,06$ cuốn sách. Kết quả trùng với đáp án nguồn (4,06).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 76, 94, 78, 82, 78, 86, 90, 90, 78. Đếm tần số: 78 xuất hiện 3 lần, 90 xuất hiện 2 lần, các giá trị khác xuất hiện 1 lần. Giá trị có tần số cao nhất là 78, nên mốt của mẫu số liệu là 78. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bạn: $n=3+5+15+10+7+3+8=51$. Tổng số sách đọc được: $1\cdot 3+2\cdot 5+3\cdot 15+4\cdot 10+5\cdot 7+6\cdot 3+7\cdot 8=3+10+45+40+35+18+56=207$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{207}{51}\approx 4,0588\approx 4,06$ cuốn sách. Kết quả khớp với đáp án nguồn (4,06).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 76, 94, 78, 82, 78, 86, 90, 90, 78. Giá trị 78 xuất hiện 3 lần, 90 xuất hiện 2 lần, các giá trị khác xuất hiện 1 lần. Giá trị xuất hiện nhiều nhất là 78, nên mốt của mẫu số liệu là 78. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Giá trị 3 cuốn sách có số bạn nhiều nhất là 15, nên mốt của mẫu số liệu là 3. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy dữ liệu gồm 23 giá trị (nên n=23, không phải 22). Sắp xếp: 21; 33; 36; 36; 36; 43; 43; 45; 45; 45; 47; 50; 50; 50; 53; 54; 54; 58; 59; 61; 62; 65; 67. Tổng = 1113, số trung bình = 1113/23 ≈ 48,39 (không phải 42,39). Giá trị lớn nhất là 67 (không phải 59). Số trung vị là giá trị thứ 12 = 50.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đếm được 23 giá trị nên n=23, không phải 22.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 1113, nên x̄ = 1113/23 ≈ 48,39 ≠ 42,39.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong dãy là 67, không phải 59.
d) (AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp xếp có 23 giá trị, trung vị là giá trị thứ 12 bằng 50.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã được sắp xếp: $1;3;6;8;9;12$ gồm $n=6$ giá trị (chẵn). Số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa (giá trị thứ 3 và thứ 4): $Me=\frac{6+8}{2}=7$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số n = 3+4+7+9+1 = 24. a) Tổng x_i·n_i = 10·3+20·4+30·7+40·9+50·1 = 30+80+210+360+50 = 730, nên x̄ = 730/24 ≈ 30,4167 → Đúng. b) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: tần số lớn nhất là 9 ứng với x = 40, nên M_o = 40 chứ không phải 9 (9 chỉ là tần số) → Sai. c) Dãy có 24 giá trị: Q1 ở vị trí 0,25·24 = 6,25 → giá trị thứ 6 thuộc nhóm x=20 (cumulative 3 rồi 7), Q1 = 20; Q3 ở vị trí 0,75·24 = 18 → giá trị thứ 18 thuộc nhóm x=40 (cumulative 14 rồi 23), Q3 = 40; Δ_Q = 40 − 20 = 20 → Đúng. d) Σ n_i·x_i² = 3·100+4·400+7·900+9·1600+2500 = 25100; S² = 25100/24 − (730/24)² ≈ 1045,8333 − 925,1736 ≈ 120,66; S ≈ 10,98 → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 730/24 ≈ 30,4167.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị x = 40 (tần số lớn nhất 9), không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 20, Q3 = 40 nên Δ_Q = 20.
d) (AI giải đề cho tôi)
S² ≈ 120,66 nên S ≈ 10,98.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=30$, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 15 và thứ 16. Tần số tích lũy: 120 có 7 ngày; 135 có 11 ngày; 150 có 13 ngày; 180 có 21 ngày. Vì cả giá trị thứ 15 và thứ 16 đều nằm ở nhóm 180 kg, nên $Me=\frac{180+180}{2}=180$ (kg). Kết quả trùng với đáp án nguồn (180).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số n = 3+4+7+9+1 = 24. a) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: tần số lớn nhất là 9 ứng với giá trị x = 40, nên M_o = 40 ≠ 9 → ý a) SAI. b) Số trung bình x̄ = (10·3+20·4+30·7+40·9+50·1)/24 = 730/24 ≈ 30,4167. Tổng bình phương: Σn_i x_i² = 300+1600+6300+14400+2500 = 25100. Phương sai S² = 25100/24 − (730/24)² ≈ 1045,8333 − 925,1736 ≈ 120,6597, nên S ≈ 10,98 → ý b) ĐÚNG. c) Vị trí tứ phân vị: Q1 là giá trị thứ 6 (24·25% = 6): tần số tích lũy 3, 7, 14, 23, 24 nên giá trị thứ 6 là 20 → Q1 = 20. Q3 là giá trị thứ 18: giá trị thứ 18 thuộc nhóm x = 40 → Q3 = 40. Khoảng tứ phân vị Δ_Q = 40 − 20 = 20 → ý c) ĐÚNG. d) x̄ = 730/24 ≈ 30,4167 → ý d) ĐÚNG. Kết quả trùng với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: tần số lớn nhất 9 ứng với x = 40, nên M_o = 40, không phải 9.
b) (AI giải đề cho tôi)
S² = 25100/24 − (730/24)² ≈ 120,6597 nên S ≈ 10,98.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 20 (giá trị thứ 6), Q3 = 40 (giá trị thứ 18), Δ_Q = 20.
d) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 730/24 ≈ 30,4167.