Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=30$, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 15 và thứ 16 trong dãy đã sắp xếp. Tần số tích lũy: 120 → 7; 135 → 11; 150 → 13; 180 → 21. Vì cả giá trị thứ 15 và thứ 16 đều bằng 180 nên $Me=\frac{180+180}{2}=180$ (kg). Kết quả trùng với đáp án nguồn (180).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã được sắp xếp: 1, 3, 6, 8, 9, 12 (n = 6, chẵn). Số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa: $Me=\frac{6+8}{2}=7$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn.

ĐÁP SỐ:

Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
3 4 6 6 7 7 7 8 8 9 10

Số giá trị là 11, là số lẻ nên giá trị chính giữa là trung vị.

Me = 7

ĐÁP SỐ:

Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
3 4 6 6 7 7 7 8 8 9 10

Số giá trị là 11, là số lẻ nên giá trị chính giữa là trung vị.

Me = 7

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tổng cộng là $4+6+x+5=15+x$. Tổng số giờ chơi thể thao là $5\cdot 4+10\cdot 6+16x+20\cdot 5=20+60+16x+100=180+16x$. Số giờ trung bình bằng 13 nên $\frac{180+16x}{15+x}=13\Rightarrow 180+16x=195+13x\Rightarrow 3x=15\Rightarrow x=5$. Kiểm tra: $\frac{180+80}{20}=13$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp 9 số liệu: 2318, 2326, 2352, 2407, 2418, 2432, 2463, 2600, 2731. Gọi $x$ là số liệu bị mờ. Vì trung vị của mẫu 10 số là $2415,5$ (trung bình của số thứ 5 và thứ 6), thử các vị trí của $x$: nếu $2407\le x\le 2418$ thì trung vị $=\frac{x+2418}{2}=2415,5\Rightarrow x=2413$ (thỏa mãn). Các trường hợp khác đều vô lý (ví dụ $x<2407$ cho trung vị $\frac{2407+2418}{2}=2412,5$; $x>2418$ cho trung vị $\frac{2418+2432}{2}=2425$). Vậy số liệu bị mờ là $2413$. Mẫu đầy đủ: 2318, 2326, 2352, 2407, 2413, 2418, 2432, 2463, 2600, 2731. Tính tứ phân vị: nửa dưới gồm 5 số nên $Q_1=2352$; nửa trên gồm 5 số nên $Q_3=2463$; $IQR=2463-2352=111$. Khoảng xác định: $[Q_1-1,5\cdot IQR;Q_3+1,5\cdot IQR]=[2185,5;2629,5]$. Vì $2731>2629,5$ nên $2731$ là giá trị bất thường (outlier).

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ cột, số giờ tự học của 8 nhóm lần lượt là: 40, 30, 50, 70, 50, 50, 60, 60. Giá trị 50 xuất hiện 3 lần (các nhóm 3, 5, 6), nhiều hơn các giá trị khác (60 xuất hiện 2 lần, còn lại mỗi giá trị 1 lần). Vậy mốt của mẫu số liệu là $M_o=50$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 1; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 9.
a) Khoảng biến thiên $R=9-1=8$ → Đúng.
b) Cỡ mẫu $n=8$ chẵn nên trung vị $M_e=\frac{6+7}{2}=6,5\ne 6$ → Sai.
c) Số trung bình $\bar{x}=\frac{1+4+5+6+7+8+9+9}{8}=\frac{49}{8}=6,125\ne 6,5$ → Sai.
d) Số phần tử của mẫu là 8 → Đúng.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 101 (a)Đ, b)S, c)S, d)Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 9 - 1 = 8, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
M_e = (6+7)/2 = 6,5 ≠ 6.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 49/8 = 6,125 ≠ 6,5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 8 phần tử, n = 8.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số: $5+15+10+6+7=43$, nên công ty A có 43 nhân viên → a) Đúng. Giá trị nhỏ nhất trong bảng là 7 triệu đồng, không có giá trị dưới 7 triệu → b) Đúng. Số nhân viên có tiền thưởng từ 10 triệu trở lên là $6+7=13$ nhân viên, không phải 6 → c) Sai. Tần số lớn nhất là 15 ứng với giá trị 8 triệu đồng, nên mốt bằng 8 triệu đồng → d) Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các tần số $5+15+10+6+7=43$, vậy công ty A có 43 nhân viên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất của số tiền thưởng trong bảng là 7 triệu đồng, nên không có nhân viên nào nhận dưới 7 triệu đồng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số nhân viên có tiền thưởng từ 10 triệu trở lên là $6+7=13$ nhân viên, không phải 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tần số lớn nhất là 15, ứng với giá trị 8 triệu đồng, nên mốt của bảng là 8 triệu đồng.

a) Điểm trung bình của Nga: $\overline{x_A}=\frac{9,5+8,5+9,1+9,0+9,2+9,4+9,3+9,3+7,9}{9}=9,0$. (0,25đ) Điểm trung bình của Mai: $\overline{x_B}=\frac{9,3+8,8+9,5+9,1+9,5+9,8+8,3+9,5+8,2}{9}=9,1$. Do đó Mai có điểm trung bình cao hơn Nga. (0,25đ)
b) Bạn Nga: Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được: 7,9 8,5 9,0 9,1 9,2 9,3 9,3 9,4 9,5. Vậy $Q_1=8,75$; $Q_2=9,2$; $Q_3=9,35$. Suy ra khoảng tứ phân vị là: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=0,6$. (0,25đ)
Bạn Mai: Sắp xếp các số liệu của mẫu theo thứ tự không giảm, ta được: 8,2 8,3 8,8 9,1 9,3 9,5 9,5 9,5 9,8. Vậy $Q_1=8,55$; $Q_3=9,5$. Suy ra khoảng tứ phân vị là: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=0,95$.
Do $0,6<0,95$ nên bạn Nga học đồng đều các môn học hơn. (0,25đ)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=9+7+6+4+1=27$ (lẻ). Trung vị là giá trị thứ $\frac{27+1}{2}=14$ trong dãy đã sắp xếp. Số học sinh đi muộn 0 lần là 9 em (vị trí 1–9), đi muộn 1 lần là 7 em (vị trí 10–16). Vị trí thứ 14 rơi vào nhóm đi muộn 1 lần, nên trung vị bằng 1. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 123, Câu 7 = D).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n=20): 4; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10. Vì n chẵn, tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa dưới gồm 10 giá trị đầu: 4; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 8. Trung vị của 10 giá trị này là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6: Q1 = (6+7)/2 = 6,5.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất trong mẫu số liệu. Xét từng nhận xét: (A) Đúng — khi mọi giá trị xuất hiện với tần số như nhau thì không có giá trị nào chiếm ưu thế, mẫu số liệu không có mốt. (B) Đúng — một mẫu số liệu có thể có nhiều giá trị cùng xuất hiện với tần số lớn nhất, tức có nhiều mốt. (C) Đúng — mốt là một đại lượng đo xu thế trung tâm (đo xu thế tập trung) của mẫu số liệu. (D) Sai — vì mốt không nhất thiết là duy nhất, một mẫu có thể có nhiều mốt (trái với B). Vậy nhận xét sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=11$) theo thứ tự tăng dần: 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{11+1}{4}=3$, tức là giá trị thứ 3 của dãy đã sắp xếp, bằng 6. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 4 = 6).

a. Tính đúng $n=40$
Thay số đúng: $\overline{x}=\frac{2.2+3.6+4.9+5.11+6.7+7.5}{40}$
Tính đúng $\overline{x}=4,8$

b. Thay số đúng:
$$s^2=\frac{2.(2-4,8{)}^2+6.(3-4,8{)}^2+9.(4-4,8{)}^2+11.(5-4,8{)}^2+7.(6-4,8{)}^2+5.(7-4,8{)}^2}{40}$$
Tính đúng $s^2=1,89$

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 11) theo thứ tự tăng dần: 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10. Tứ phân vị thứ nhất là giá trị đứng thứ $\frac{11+1}{4}=3$ trong dãy đã sắp xếp, tức $Q_1=6$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 1001: 6).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (10 giá trị) theo thứ tự tăng dần: 5, 7, 8, 10, 17, 19, 20, 22, 22, 25. Vì cỡ mẫu $n=10$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6: $Me=\frac{17+19}{2}=18$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (18).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=5+10+8+8+5+2+1=39$. Tổng điểm: $4\cdot 5+5\cdot 10+6\cdot 8+7\cdot 8+8\cdot 5+9\cdot 2+10\cdot 1=20+50+48+56+40+18+10=242$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{242}{39}\approx 6,2051\approx 6,21$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=10$) theo thứ tự tăng dần: 5, 7, 8, 10, 16, 18, 20, 22, 22, 25. Vì cỡ mẫu $n=10$ chẵn, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6: $Me=(16+18)/2=17$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (17).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=5+10+8+6+7+2+1=39$. Tổng các tích điểm $\times$ số lượng: $4\cdot 5+5\cdot 10+6\cdot 8+7\cdot 6+8\cdot 7+9\cdot 2+10\cdot 1=20+50+48+42+56+18+10=244$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{244}{39}\approx 6,2564\approx 6,26$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (6,26).