Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:

30 35 39 41 45 48 51 54 61 61 61 65 68 72 72 74 75 76 80 83 87

Cỡ mẫu là $n=21$.

Tứ phân vị thứ hai là $Q_2=61$ (0,25 điểm).

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1=\frac{45+48}{2}=\frac{93}{2}$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3=\frac{74+75}{2}=\frac{149}{2}$ (0,25 điểm).

Tổng các tứ phân vị $Q_1+Q_2+Q_3=\frac{93}{2}+61+\frac{149}{2}=182$.

Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm:

30 35 39 41 45 48 51 54 61 61 61 65 68 72 72 74 75 76 80 83 87

Cỡ mẫu là $n=21$.

Tứ phân vị thứ hai là $Q_2=61$ (0,25 điểm).

Tứ phân vị thứ nhất $Q_1=\frac{45+48}{2}=\frac{93}{2}$.

Tứ phân vị thứ ba $Q_3=\frac{74+75}{2}=\frac{149}{2}$ (0,25 điểm).

Tổng các tứ phân vị $Q_1+Q_2+Q_3=\frac{93}{2}+61+\frac{149}{2}=182$.

(AI giải đề cho tôi)
Số đặc trưng đo xu thế trung tâm gồm số trung bình, trung vị, mốt. Trong các đáp án, chỉ có trung vị (C) là số đo xu thế trung tâm; khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn là các số đo mức độ phân tán. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 11: C).

Đáp án: 180
Tổng lượng mưa: $120+150+180+200+250=900$ (mm).
Lượng mưa trung bình: $\overline{x}=\frac{900}{5}=180$ (mm).

Sắp xếp: 5,0; 5,5; 6,2; 6,5; 6,5; 6,5; 7,0; 7,8; 8,0; 9,0
Vì cỡ mẫu $n=10$ (số chẵn), nên số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6 trong dãy đã sắp xếp.
Số trung vị: $M_e=\frac{6,5+6,5}{2}=6,5$.

Tứ phân vị:
- $Q_2=6,5$
- Dãy bên trái: 5,0; 5,5; 6,2; 6,5; 6,5 $\Rightarrow Q_1=6,2$
- Dãy bên phải: 6,5; 7,0; 7,8; 8,0; 9,0 $\Rightarrow Q_3=7,8$

Mốt: Giá trị 6,5 xuất hiện nhiều nhất (3 lần). Vậy $M_o=6,5$

Đáp án: 180
Tổng lượng mưa: $120+150+180+200+250=900$ (mm).
Lượng mưa trung bình: $\overline{x}=\frac{900}{5}=180$ (mm).

Sắp xếp: 5,0; 5,5; 6,2; 6,5; 6,5; 6,5; 7,0; 7,8; 8,0; 9,0
Vì cỡ mẫu $n=10$ (số chẵn), nên số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6 trong dãy đã sắp xếp.
Số trung vị: $M_e=\frac{6,5+6,5}{2}=6,5$.

Tứ phân vị:
- $Q_2=6,5$
- Dãy bên trái: 5,0; 5,5; 6,2; 6,5; 6,5 $\Rightarrow Q_1=6,2$
- Dãy bên phải: 6,5; 7,0; 7,8; 8,0; 9,0 $\Rightarrow Q_3=7,8$

Mốt: Giá trị 6,5 xuất hiện nhiều nhất (3 lần). Vậy $M_o=6,5$

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình cộng của mẫu số liệu: $\bar{x}=\frac{2\cdot 5+3\cdot 15+4\cdot 10+5\cdot 6+6\cdot 4}{40}=\frac{10+45+40+30+24}{40}=\frac{149}{40}=3,725$ triệu đồng $=3725000$ đồng. Vậy chọn B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (12 giá trị) theo thứ tự tăng dần: $2;3;4;4,5;5;6;6,5;8;8,5;9;10;10$. Vì cỡ mẫu $n=12$ chẵn nên số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 6 và thứ 7: $Me=\frac{6+6,5}{2}=6,25$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng các điểm: $9\cdot 1+10\cdot 1+11\cdot 3+12\cdot 5+13\cdot 8+14\cdot 13+15\cdot 19+16\cdot 24+17\cdot 14+18\cdot 10+19\cdot 2=9+10+33+60+104+182+285+384+238+180+38=1523$. Kiểm tra tổng tần số: $1+1+3+5+8+13+19+24+14+10+2=100$ học sinh. Vậy $\overline{x}=\frac{1523}{100}=15,23$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (8 giá trị): 250, 300, 300, 300, 350, 450, 500, 650. Số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 4 và thứ 5: $\frac{300+350}{2}=325$. Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu là tổng số quan sát: $n=6+8+10+6+7=37$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu: $10+10+11+12+12+13+14,5+15+18+20+20+21+28=204,5$.
a) $\overline{x}=\frac{204,5}{13}\approx 15,7\ne 17,5$ → SAI.
b) $n=13$ lẻ nên trung vị là giá trị thứ 7 (đã sắp xếp): $M_e=14,5\ne 11,5$ → SAI.
c) Nửa dưới (6 giá trị): $10,10,11,12,12,13\Rightarrow Q_1=\frac{11+12}{2}=11,5$; nửa trên (6 giá trị): $15,18,20,20,21,28\Rightarrow Q_3=\frac{20+20}{2}=20$. Vậy $\Delta Q=20-11,5=8,5$ → ĐÚNG.
d) $\sum x_i^2=3562,25$; $S^2=\frac{3562,25}{13}-{\left(\frac{204,5}{13}\right)}^2\approx 274,02-247,46\approx 26,56$; $S\approx 5,15$ → ĐÚNG.
Kết quả S S Đ Đ khớp với đáp án chính thức (mã 101, Phần 2, Câu 2).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{204,5}{13}\approx 15,7$, không phải $17,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n=13$ lẻ, trung vị là giá trị thứ 7 bằng $14,5$, không phải $11,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=11,5$, $Q_3=20$, nên $\Delta Q=8,5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S^2\approx 26,56$ nên $S\approx 5,15$.

Sắp xếp: 23 23 24 24 24 24 25 25 29 32
$Q_1=24,Q_3=25$
$\Rightarrow \Delta Q=1$

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n$ là tổng số các giá trị quan sát: $n=2+12+9+6+4=33$. Vậy cỡ mẫu là 33, tương ứng phương án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=13$ giá trị đã sắp xếp: $10,10,11,12,12,13,14,5,15,18,20,20,21,28$.
a) Sai. $n=13$ lẻ nên trung vị là giá trị thứ 7: $M_e=14,5\ne 20$.
b) Đúng. Tổng $\sum x_i=204,5$ nên $\overline{x}=\frac{204,5}{13}\approx 15,73$.
c) Đúng. $R=28-10=18$.
d) Sai. $\sum x_i^2=3562,25$ nên $S^2=\frac{3562,25}{13}-{\overline{x}}^2\approx 274,02-247,46\approx 26,56\ne 26,65$. Kết quả khớp đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n=13$ lẻ, trung vị là giá trị thứ 7 của dãy đã sắp xếp: $M_e=14,5\ne 20$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sum x_i=204,5$, $\overline{x}=204,5/13\approx 15,73$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$R=x_{max}-x_{min}=28-10=18$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sum x_i^2=3562,25$, $S^2=3562,25/13-(204,5/13{)}^2\approx 26,56\ne 26,65$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu là tổng số quan sát: $n=6+8+10+6+7=37$. Vậy cỡ mẫu là 37, phương án C, khớp đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 6 = C). Lưu ý: nếu hỏi cỡ mốt thì là 40, nhưng đề hỏi cỡ mẫu nên đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu (đã sắp xếp): 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14,5, 15, 18, 20, 20, 21, 28 (n = 13).
a) Tổng các giá trị: 10+10+11+12+12+13+14,5+15+18+20+20+21+28 = 204,5 nên $\overline{x}=\frac{204,5}{13}\approx 15,73\approx 15,7\ne 17,5$ → khẳng định a SAI.
b) n = 13 lẻ nên trung vị là giá trị thứ 7: $M_e=14,5\ne 11,5$ → khẳng định b SAI.
c) Theo cách tính tứ phân vị của đề: $Q_1$ ở vị trí $\frac{n+1}{4}=3,5$ nên $Q_1=\frac{11+12}{2}=11,5$; $Q_3$ ở vị trí $\frac{3n}{4}=9,75$ nên $Q_3$ là giá trị thứ 10 bằng 20. Suy ra $\Delta Q=Q_3-Q_1=20-11,5=8,5$ → khẳng định c ĐÚNG (đồng ý với đáp án nguồn).
d) Phương sai: $S^2=\frac{1}{13}\sum (x_i-\overline{x}{)}^2\approx \frac{345,55}{13}\approx 26,58$ nên $S\approx 5,15$ → khẳng định d ĐÚNG.
So sánh với đáp án nguồn (Phần 2, Câu 2, mã 101: S S Đ Đ): khớp hoàn toàn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu là 204,5 nên $\overline{x}=204,5/13\approx 15,7\ne 17,5$ → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
n = 13 lẻ, trung vị là giá trị thứ 7 nên $M_e=14,5\ne 11,5$ → Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo cách tính tứ phân vị của đề: $Q_1$ ở vị trí $\frac{n+1}{4}=3,5$ nên $Q_1=\frac{11+12}{2}=11,5$; $Q_3$ ở vị trí $\frac{3n}{4}=9,75$ nên $Q_3$ là giá trị thứ 10 bằng 20. Do đó $\Delta Q=Q_3-Q_1=20-11,5=8,5$ → Đúng (khớp đáp án nguồn).
d) (AI giải đề cho tôi)
$S^2\approx 26,58$ nên $S\approx 5,15$ → Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu $\{2;4;6;8;10\}$ là $\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=\frac{30}{5}=6$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã 0102, Câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. Trong bảng, tần số lớn nhất là $70$ ứng với cỡ giày $40$, nên mốt của mẫu số liệu là $40$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn.