Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung vị mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. a) Đúng. b) Sai — giá trị đại diện của nhóm $[6;8)$ là $\frac{6+8}{2}=7$, không phải 10. c) Trung vị ở vị trí thứ $\frac{42}{2}=21$; tần số tích lũy: 5, 14, 26 nên vị trí 21 thuộc nhóm $[4;6)$ → Đúng. d) Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{42}{4}=10,5$; tần số tích lũy 5, 14 nên vị trí 10,5 thuộc nhóm $[2;4)$, không phải $[0;2)$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (a Đ, b S, c Đ, d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[6;8)$ là $\frac{6+8}{2}=7$, không phải 10.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị ở vị trí thứ $\frac{42}{2}=21$; tần số tích lũy 5, 14, 26 nên vị trí 21 thuộc nhóm $[4;6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{42}{4}=10,5$; tần số tích lũy 5, 14 nên vị trí 10,5 thuộc nhóm $[2;4)$, không phải $[0;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=11+19+15+5=50$, nên trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 25 và 26. Ta có $11<25,26\le 30$, nên cả hai giá trị này nằm trong nhóm $[30;60)$. Trung vị: $Me=30+\left(\frac{50}{2}-11\right)\cdot \frac{30}{19}=30+\frac{14\cdot 30}{19}=30+\frac{420}{19}\approx 52.1$ (phút). Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $Me\approx 52.1$ phút.

Theo HDC (mã đề 0101, 0102, 0103): Cỡ mẫu: $n=30$.
Giả sử mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm là: $x_1,x_2,...,x_{30}$. Khi đó trung vị là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$ thuộc nhóm $[15;18)$.
Vậy trung vị là $M_e=15+\frac{\frac{30}{2}-5}{12}(18-15)=17,5$.
(Thang điểm: 0,5; 0,5)

Theo HDC (mã đề 0101, 0102, 0103): Cỡ mẫu: $n=30$.
Giả sử mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm là: $x_1,x_2,...,x_{30}$. Khi đó trung vị là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$ thuộc nhóm $[15;18)$.
Vậy trung vị là $M_e=15+\frac{\frac{30}{2}-5}{12}(18-15)=17,5$.
(Thang điểm: 0,5; 0,5)

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, tần số các nhóm: [4;5):1, [5;6):1, [6;7):7, [7;8):16, [8;9):13, [9;10):5. a) n = 1+1+7+16+13+5 = 43 → đúng. b) Khoảng biến thiên R = 10 − 4 = 6 ≠ 1 → sai. c) n/2 = 21,5; tần số tích lũy: 1, 2, 9, 25 → giá trị thứ 21,5 nằm trong nhóm [7;8) → đúng. d) Nhóm chứa mốt là [7;8): Mo = 7 + (16−7)/((16−7)+(16−13)) = 7 + 9/12 = 7,75 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = 1+1+7+16+13+5 = 43.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 10 − 4 = 6, không bằng 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí trung vị là 21,5; tần số tích lũy đến [6;7) là 9, đến [7;8) là 25 nên trung vị thuộc nhóm [7;8).
d) (AI giải đề cho tôi)
Mo = 7 + (16−7)/((16−7)+(16−13)) = 7 + 9/12 = 7,75.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 50; 170; 550; 800; 950; 1000. Vì n=1000, trung vị là giá trị thứ 500, nằm trong nhóm [40; 60). Công thức nội suy: Me = 40 + (500 - 170)/380 · 20 = 40 + 6600/380 ≈ 57,37 ≈ 57,4 giờ. Vậy 50% số hộ gia đình sử dụng dịch vụ Internet ít nhất 57,4 giờ mỗi tháng.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=5+9+12+10+6=42$, nên trung vị là giá trị thứ $21$ và $22$. Cộng dồn: nhóm $[0;20)$ có 5, $[20;40)$ có 14, $[40;60)$ có 26. Vì $14<21,5\le 26$, trung vị thuộc nhóm $[40;60)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=53+82+48+39+18=240$, nên trung vị là giá trị thứ $120$. Lũy kế: $53$; $53+82=135\ge 120$, nên trung vị thuộc nhóm $[15,5;20,5)$ (đầu mút chuyển tiếp của $[16;20]$). Áp dụng công thức trung vị nhóm: $Me=15,5+\frac{120-53}{82}\cdot 5=15,5+\frac{335}{82}\approx 15,5+4,09=19,59$. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=5+9+12+10+6=42$. Vì $n$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 21 và 22. Lũy kế tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 5, nhóm $[20;40)$ có $5+9=14$, nhóm $[40;60)$ có $14+12=26\ge 22$. Vậy giá trị thứ 21 và 22 nằm trong nhóm $[40;60)$, tức nhóm chứa trung vị là $[40;60)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số vận động viên: $n=5+12+32+45+30=124$. Ban tổ chức muốn chọn khoảng $50\%$ số vận động viên chạy nhanh nhất, tức chọn $\frac{124}{2}=62$ vận động viên có thời gian nhỏ nhất. Tần số tích lũy: nhóm $[60;65)$: 5; nhóm $[65;70)$: 17; nhóm $[70;75)$: 49; nhóm $[75;80)$: 94. Vì $49<62\le 94$, giá trị cần tìm (trung vị) nằm trong nhóm $[75;80)$. Áp dụng công thức trung vị của dữ liệu nhóm: $$Me=75+\frac{\frac{124}{2}-49}{45}\cdot 5=75+\frac{13}{45}\cdot 5=75+\frac{65}{45}\approx \mathrm{76.4.}$$ Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá khoảng $76.4$ giây.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 (câu trước), cỡ mẫu $n=42$ nên trung vị là số liệu thứ $21$ (và $22$). Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có $5$, nhóm $[20;40)$ có $5+9=14$, nhóm $[40;60)$ có $14+12=26$. Vì $14<21\le 26$ nên trung vị nằm trong nhóm $[40;60)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 14; 34; 67; 85; 100. Vì n/2 = 50 > 34 và 50 ≤ 67 nên trung vị thuộc nhóm [11,5; 13,5). Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: Me = 11,5 + (50 - 34)/33 · (13,5 - 11,5) = 11,5 + 32/33 ≈ 12,47 ≈ 12,5.

$n=42\Rightarrow Q_2$ thuộc nhóm 3

$Q_2=4+\frac{\frac{42}{2}-(2+6)}{20}.2=5.3$.
Vậy 50\% học sinh trong lớp có điểm từ 5.3 trở lên.

$n=44\Rightarrow Q_2$ thuộc nhóm 3
$$Q_2=4+\frac{\frac{44}{2}-(1+5)}{22}.2\approx \mathrm{5.45.}$$
Vậy 50\% học sinh trong lớp có điểm từ 5.45 trở lên.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $n=36$ nên trung vị là giá trị thứ $18$. Tần số tích lũy: nhóm $[160;163)$ có $7$, nhóm $[163;166)$ có $7+11=18$. Vậy trung vị thuộc nhóm $[163;166)$ với $N=11$, $C=163$, $d=3$. Công thức: $Me=163+\left(18-7\right)\cdot \frac{3}{11}=163+11\cdot \frac{3}{11}=163+3=166$. Kết quả khớp với đáp án nguồn là C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ $n=24+57+42+29+8=160$, nên trung vị là giá trị thứ $80$. Tần số tích lũy: nhóm $[3;6)$ có 24, nhóm $[6;9)$ có $24+57=81\ge 80$, nên trung vị thuộc lớp $[6;9)$. Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: $Me=6+\frac{80-24}{57}\cdot (9-6)=6+\frac{56\cdot 3}{57}=6+\frac{168}{57}\approx 8,9474\approx 8,95$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 8,95.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ $n=24+57+42+29+8=160$, nên trung vị là giá trị thứ $80$ (và $81$). Tần số tích lũy: $[3;6)$: 24; $[6;9)$: 81. Vì $24<80\le 81$ nên trung vị thuộc lớp $[6;9)$. Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: $$Me=6+\frac{\frac{160}{2}-24}{57}\cdot (9-6)=6+\frac{56}{57}\cdot 3=6+\frac{168}{57}\approx 8.9474\approx \mathrm{8.95.}$$ Kết quả khớp với đáp án nguồn 8,95.