Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel DC$ và $AB=DC$, do đó hai vectơ cùng hướng: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Khẳng định A sai vì $\overrightarrow{AD}$ ngược chiều với $\overrightarrow{CB}$ (đúng phải là $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$). Khẳng định B, C sai vì $\overrightarrow{AB}$ không cùng phương với $\overrightarrow{BC}$ hay $\overrightarrow{AD}$. Vậy đáp án đúng là D, khớp với đáp án mã đề 101: D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}$, nên khẳng định A ($=\overrightarrow{AB}$) là sai. Các khẳng định khác đúng: B đúng vì $\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}$; C đúng vì $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}$; D đúng vì $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$. Khớp đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G$ nằm trên trung tuyến $AM$ sao cho $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}$, tức $\overrightarrow{AG}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$. Suy ra $\overrightarrow{GM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MA}$ (vì $\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{AM}$... kiểm tra: $\overrightarrow{GM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MA}$ do $G$ chia đoạn $MA$ với $\frac{GM}{GA}=\frac{1}{2}$ và cùng hướng từ $G$ về $M$ ngược hướng $\overrightarrow{MA}$? Thực tế $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}=3\overrightarrow{MG}$, nên $\overrightarrow{GM}=-\overrightarrow{MG}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{MA}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông $ABCD$ có tâm $O$ là giao hai đường chéo $AC$, $BD$. Xét từng khẳng định: A) $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng xuất phát $A$ nhưng vuông góc và khác hướng nên sai. B) $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$: vì $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$, hai vecto ngược hướng, sai. C) $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{DB}$: hai đường chéo vuông góc nên hai vecto không bằng nhau, sai. D) Vì $O$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO}$ (cùng hướng từ $C$ đến $A$, cùng độ dài), đúng. Vậy chọn $D$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}|.|\vec{v}|.\cos \left(\vec{u},\vec{v}\right)$. Vậy khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$. Vì tam giác $ABC$ vuông tại $B$ với $BA=4cm$, $BC=3cm$ nên theo định lý Pythagore: $CA=\sqrt{B{A}^2+B{C}^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5cm$. Vậy độ dài vecto $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$ bằng $5cm$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tính toán: $\vec{a}=(4;-6)$, $\vec{b}=(-3;4)$, nên $\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}=(4-2(-3);-6-2\cdot 4)=(10;-14)$. $\overrightarrow{PQ}=(7-2;-4-3)=(5;-7)$. a) Vì $\vec{c}=(10;-14)=2\cdot (5;-7)=2\overrightarrow{PQ}$ nên hai vectơ cùng phương → Đúng. b) $\overrightarrow{PQ}=(5;-7)$ → Đúng. c) $\vec{a}=(4;-6)\ne (2;-3)$ → Sai. d) $|\vec{b}|=\sqrt{(-3{)}^2+4^2}=5\ne 1$ → Sai. Kết quả D, D, S, S khớp đáp án nguồn (mã đề 101, cột 1a–1d).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}=(10;-14)=2\overrightarrow{PQ}$ nên cùng phương.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{PQ}=(7-2;-4-3)=(5;-7)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}=4\vec{i}-6\vec{j}=(4;-6)\ne (2;-3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|\vec{b}|=\sqrt{9+16}=5\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy ước, vectơ có điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$ (mũi tên hướng từ $A$ đến $B$). Phương án A chỉ là đoạn thẳng $AB$, phương án B là độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$, phương án D là vectơ ngược chiều. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $MNPQ$ (theo thứ tự đỉnh), ta có $\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}$ (hai vectơ đối bằng, song song và cùng hướng). Do đó $\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP})+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MP}=2\overrightarrow{MP}$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 12, mã đề 1111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình vuông $ABCD$ (theo hình: $A$ dưới trái, $B$ dưới phải, $C$ trên phải, $D$ trên trái), tâm $O$ là giao hai đường chéo nên $O$ là trung điểm $BD$. Vectơ $\overrightarrow{BO}$ có điểm đầu $B$, điểm cuối $O$, hướng từ $B$ lên trái về $O$. Vectơ $\overrightarrow{OD}$ cũng có hướng từ $O$ lên trái về $D$ (cùng phương, cùng chiều với $\overrightarrow{BO}$) và có độ dài $OD=\frac{1}{2}BD=BO$. Vậy $\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}$. Các vectơ $\overrightarrow{CO},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}$ có hướng khác (xuống trái, xuống phải, lên phải). Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 1111: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ (quy tắc hiệu vectơ). Do tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ nên $|\overrightarrow{CB}|=BC=a$. Vậy $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=a$, khớp với đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, xét từng khẳng định:
- A: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$ đúng vì $AB\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$, cùng hướng và $AB=D^{\prime }{C}^{\prime }$.
- B: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ SAI vì $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AB}$ (đúng phải là $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$).
- C: $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ là đường chéo hình hộp, không song song với $\overrightarrow{AB}$ nên không cùng phương, đúng.
- D: $|\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{AD}|$ đúng vì $CB=AD$ (cạnh đối của hình chữ nhật $ABCD$).
Vậy khẳng định SAI là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp lại các vectơ: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 209, Câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp lại: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\vec{0}$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Câu 12, mã đề 132: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$ (đầu $B$ → cuối $C$ qua $A$), nên A đúng. B sai vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$ không đơn giản thành $\overrightarrow{AC}$. C sai vì $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}$ không cho $\overrightarrow{CB}$. D sai vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$. Khớp với đáp án nguồn (mã 102, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$, nên đẳng thức ở phương án A đúng. Kiểm tra các phương án khác: B) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\ne \overrightarrow{AC}$; C) $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}\ne \overrightarrow{CB}$; D) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{BC}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{a}\cdot \vec{b}=1\cdot (-2)+2\cdot (-3)=-2-6=-8$. Đáp án B, khớp với bảng đáp án mã đề 102 (câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{a}\cdot \vec{b}=1\cdot (-2)+2\cdot (-3)=-2-6=-8$. Đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 101 (Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$, nên khẳng định ở phương án C đúng. Các phương án khác sai vì $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\ne \overrightarrow{CB}$, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{BC}$, và $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}$ không rút gọn được thành $\overrightarrow{AC}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C, mã đề 101).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc ba điểm). Vậy đáp án A đúng. Kiểm tra các phương án khác: B sai vì $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$; C sai vì $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$; D sai vì $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 9: A).