Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Công của lực $F$: $A=F\cdot s\cdot \cos (\alpha )$. Vì vật dịch chuyển cùng hướng với lực nên $\alpha =0^{\circ }$, $\cos \alpha =1$. Do đó $A=50\cdot 30\cdot 1=1500\text{J}$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$ nằm giữa $A$ và $B$ với $MA=4MB$ nên $AB=AM+MB=4MB+MB=5MB$ (độ dài). Xét theo vectơ: vectơ $\overline{MB}$ cùng hướng với vectơ $\overline{AB}$ (cùng chỉ từ trái sang phải) và độ dài $|\overline{AB}|=5|\overline{MB}|$, do đó $\overline{AB}=5\overline{MB}$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$, theo quy tắc hình bình hành: $\overline{AB}+\overline{AD}=\overline{AC}$ (vì $\overline{AD}=\overline{BC}$ nên $\overline{AB}+\overline{BC}=\overline{AC}$). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|AB|\cdot |AC|\cdot \cos \angle BAC=5\cdot 8\cdot \cos 60^{\circ }=40\cdot \frac{1}{2}=20$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ ta có $AB\parallel CD$ và $AB=CD$, hai vectơ $\overline{AB}$ và $\overline{CD}$ ngược hướng nên $\overline{CD}=\overline{BA}$. Kiểm tra: $\overline{AB}$ ngược hướng với $\overline{CD}$ (loại A); $\overline{BC}$ và $\overline{AD}$ không bằng $\overline{CD}$ (loại C, D). Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\vec{a}=-3\vec{b}$ với $\vec{b}\ne \vec{0}$, hệ số $k=-3<0$ nên $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, ngược hướng. Độ dài: $|\vec{a}|=|-3||\vec{b}|=3|\vec{b}|$. Vậy khẳng định đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Tam giác $ABD$ có $AB=AD=a$ và góc ở đỉnh $A$ bằng $60^{\circ }$ nên tam giác $ABD$ đều, do đó $BD=a$, tức $\left|\overrightarrow{BD}\right|=a$. Xét các phương án khác: $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{AC}$ là hai vectơ vuông góc, khác phương nên không bằng nhau; $\overrightarrow{BC}$ song song cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{DA}$; $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ cùng độ dài nhưng khác phương nên không bằng nhau. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$, suy ra với điểm $S$ bất kỳ: $\overrightarrow{SG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}\right)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, vectơ có điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$ (mũi tên hướng từ $A$ đến $B$). $\overrightarrow{BA}$ là vectơ ngược chiều, $\left|\overrightarrow{AB}\right|$ là độ dài vectơ, còn $AB$ là đoạn thẳng. Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 219 (Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos (\vec{a},\vec{b})=3\cdot 2\cdot \cos 120^{\circ }=6\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-3$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 219, Câu 1: -3).

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, hình vuông $ABCD$ có $A$ trên trái, $B$ trên phải, $C$ dưới phải, $D$ dưới trái, tâm $O$ là giao hai đường chéo. Vectơ $\overrightarrow{AO}$ nằm trên đường chéo $AC$, hướng từ $A$ về $O$ (cùng hướng với $\overrightarrow{AC}$ vì $O$ nằm giữa $A$ và $C$). Xét các đáp án: $\overrightarrow{BD}$ nằm trên đường chéo $BD$, khác hướng với $\overrightarrow{AO}$; $\overrightarrow{CO}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AO}$ (cùng nằm trên $AC$ nhưng đi từ $C$ về $O$); $\overrightarrow{AB}$ nằm trên cạnh $AB$, không song song với $\overrightarrow{AO}$; $\overrightarrow{AC}$ cùng nằm trên đường chéo $AC$ và cùng chiều đi từ $A$ đến $C$ nên cùng hướng với $\overrightarrow{AO}$. Vậy đáp án đúng là $D$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 219, câu 3: $D$).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos (\vec{a},\vec{b})=3\cdot 2\cdot \cos 120^{\circ }=6\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (-3).

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, hình vuông $ABCD$ có A trên trái, B trên phải, C dưới phải, D dưới trái, O là tâm (giao hai đường chéo). Vecto $\overrightarrow{AO}$ đi từ đỉnh A về tâm O, nằm trên đường chéo AC và cùng chiều từ A đến C. Trong các đáp án: $\overrightarrow{BD}$ vuông góc với $\overrightarrow{AO}$; $\overrightarrow{CO}$ ngược hướng với $\overrightarrow{AO}$ (cùng nằm trên đường chéo AC nhưng đi từ C về O); $\overrightarrow{AB}$ vuông góc với $\overrightarrow{AO}$. Chỉ có $\overrightarrow{AC}$ cùng hướng với $\overrightarrow{AO}$ vì $\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 198 (câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy ước, vectơ có điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$ (mũi tên hướng từ $A$ đến $B$). Phương án B là đoạn thẳng $AB$, C là vectơ ngược chiều, D là độ dài vectơ $\overrightarrow{AB}$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 198, câu 7: A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$. Do đó $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$. Vậy đáp án D. (Lưu ý: tổng này cũng bằng $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$, nhưng $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ không có trong các phương án; phương án C là $\overrightarrow{A^{\prime }C}$ nên không đúng.)

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi $ABCD$ có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ (B đúng), $\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}$ (C đúng), $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|$ (D đúng). Mệnh đề A sai vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng độ dài nhưng khác phương (góc ở B không bằng 0°).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ (quy tắc hiệu tại điểm C). Do đó $\vec{u}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}$ (quy tắc ba điểm). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa tích vô hướng: $\vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|.\cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$. Do đó khẳng định đúng là A. Các phương án B, C, D đều sai vì dùng sai công thức (dùng $|\vec{a}.\vec{b}|$, dùng sin, hoặc bỏ cos).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức tích vô hướng: $\vec{u}\cdot \vec{v}=|\vec{u}||\vec{v}|\cos (\vec{u};\vec{v})=3\cdot 4\cdot \cos 30^{\circ }=12\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, khi đó $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$ và vì $G$ nằm trên trung tuyến $AM$ với $GA=2GM$ nên $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GM}$. Suy ra $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=-2\overrightarrow{GM}+2\overrightarrow{GM}=\vec{0}$. Đây là tính chất đặc trưng của trọng tâm. Vậy đáp án đúng là $D$, trùng với đáp án nguồn (câu 2: $D$).