Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;2;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;3;-1)$.
a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2+6+1=9\ne 3$ → Sai.
b) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-2;2;-1)$ → Đúng.
c) Vì $AB\parallel CD$ là hai đáy nên $\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{AB}$ với $|k|\cdot AB=6$, $AB=3$ nên $k=\pm 2$. Với $k=-2$: $\overrightarrow{CD}=(4;-4;2)$, suy ra $D=(4;-2;4)$, khi đó $a-b+c=4-(-2)+4=10$ → Đúng.
d) $\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{|AB||AC|}=\frac{9}{3\sqrt{11}}=\frac{3}{\sqrt{11}}=\frac{3\sqrt{11}}{11}\ne \frac{\sqrt{11}}{11}$ → Sai. Khớp đáp án mã đề 1002: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-2)(-1)+2\cdot 3+(-1)(-1)=9\ne 3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-1-1;1+1;2-3)=(-2;2;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{AB}$, $|k|\cdot 3=6\Rightarrow k=\pm 2$. Chọn $k=-2$: $\overrightarrow{CD}=(4;-4;2)\Rightarrow D=(4;-2;4)$, nên $a-b+c=4+2+4=10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{3\cdot \sqrt{11}}=\frac{3\sqrt{11}}{11}\ne \frac{\sqrt{11}}{11}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{AB}=(-2;2;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(-1;3;-1)$.
a) $|\overrightarrow{AB}|=3$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{11}$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2+6+1=9$ nên $\cos \widehat{BAC}=\frac{9}{3\sqrt{11}}=\frac{3\sqrt{11}}{11}\ne \frac{\sqrt{11}}{11}$ → Sai.
b) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=9\ne 3$ → Sai.
c) $\overrightarrow{AB}=(-2;2;-1)$ → Đúng.
d) Vì $AB\parallel CD$ và $CD=6=2\cdot AB$ nên $\overrightarrow{CD}=\pm 2\overrightarrow{AB}$. Với hình thang $ABCD$ (tứ giác $ABCD$ theo thứ tự), $\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB}=(4;-4;2)$, suy ra $D=C+(4;-4;2)=(4;-2;4)$. Khi đó $a-b+c=4-(-2)+4=10$ → Đúng. Khớp đáp án mã đề 1001: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=9$, $|\overrightarrow{AB}|=3$, $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{11}$ nên $\cos \widehat{BAC}=\frac{3\sqrt{11}}{11}\ne \frac{\sqrt{11}}{11}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-2)(-1)+2\cdot 3+(-1)(-1)=9\ne 3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(-1-1;1-(-1);2-3)=(-2;2;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CD}\parallel \overrightarrow{AB}$, $CD=6=2AB$ nên $\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{AB}=(4;-4;2)$, $D=(4;-2;4)$, do đó $a-b+c=4+2+4=10$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, tứ giác $D^{\prime }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }{B}^{\prime }}$. Do đó $\overrightarrow{D^{\prime }D}+\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }D}+\overrightarrow{D^{\prime }{B}^{\prime }}$. Vì $\overrightarrow{B^{\prime }B}=\overrightarrow{A^{\prime }A}=\overrightarrow{D^{\prime }D}$ nên $\overrightarrow{D^{\prime }B}=\overrightarrow{D^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }B}=\overrightarrow{D^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }D}$. Vậy $\overrightarrow{D^{\prime }D}+\overrightarrow{D^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D^{\prime }B}$, khẳng định đúng là A (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $D(0;1;0)$, $E(0;0;1)$, $G(1;1;1)$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=(1;0;0)$ và $\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{E}-\overrightarrow{G}=(-1;-1;0)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{GE}=-1$, với $|\overrightarrow{AB}|=1$, $|\overrightarrow{GE}|=\sqrt{2}$. Suy ra $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{GE})=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, nên góc giữa hai vectơ là $135^{\circ }$. Kết quả trùng với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1203, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi M là tâm tam giác ABC. Ta có $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }G}$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ nên $\overrightarrow{A^{\prime }G}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\right)=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=\frac{1}{3}\left(\vec{b}+\vec{c}\right)$. Vậy $\overrightarrow{AG}=\vec{a}+\frac{1}{3}\left(\vec{b}+\vec{c}\right)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn A (mã đề 1203, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét tứ diện ABCD, M trung điểm AD, N trung điểm BC, I trung điểm MN.
a) Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=(\vec{B}-\vec{A})+(\vec{C}-\vec{D})=\vec{B}+\vec{C}-\vec{A}-\vec{D}=2\left(\frac{\vec{B}+\vec{C}}{2}-\frac{\vec{A}+\vec{D}}{2}\right)=2\overrightarrow{MN}$. Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{MN}\ne 2\overrightarrow{NM}$, khẳng định a) SAI.
b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\vec{B}-\vec{A})+(\vec{D}-\vec{C})$ và $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=(\vec{D}-\vec{A})+(\vec{B}-\vec{C})=\vec{B}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{C}$. Hai vế bằng nhau, khẳng định b) ĐÚNG.
c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=(\vec{B}-\vec{A})-(\vec{D}-\vec{C})=\vec{B}+\vec{C}-\vec{A}-\vec{D}$; $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=(\vec{C}-\vec{A})-(\vec{D}-\vec{B})=\vec{B}+\vec{C}-\vec{A}-\vec{D}$. Hai vế bằng nhau, khẳng định c) ĐÚNG.
d) Vì $I$ là trung điểm $MN$ nên $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IM}$ (do $M$ là trung điểm $AD$) và $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IN}$ (do $N$ là trung điểm $BC$). Cộng lại: $2\overrightarrow{IM}+2\overrightarrow{IN}=2(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN})=\vec{0}$ vì $I$ là trung điểm $MN$ nên $\overrightarrow{IM}=-\overrightarrow{IN}$. Khẳng định d) ĐÚNG.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1201: SDDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\vec{B}+\vec{C}-\vec{A}-\vec{D}=2\overrightarrow{MN}$, khác $2\overrightarrow{NM}$ nên SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\vec{B}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{C}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$ nên ĐÚNG.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\vec{B}+\vec{C}-\vec{A}-\vec{D}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}$ nên ĐÚNG.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IM}$, $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IN}$, tổng bằng $2(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN})=\vec{0}$ vì $I$ trung điểm $MN$, nên ĐÚNG.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành trên đáy $ABCD$). Do đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ (vì $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}$ trong hình hộp). Vậy tổng là $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 1201, Câu 3 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $\vec{a}=(3;-1;1)$, $\vec{b}=(-1;2;-2)$: a) $2\vec{a}+\vec{b}-3\vec{k}=(6-1;-2+2;2-2-3)=(5;0;-3)\ne (5;-3;0)$ → sai. b) $\vec{a}+2\vec{b}=(3-2;-1+4;1-4)=(1;3;-3)$, $|\vec{a}+2\vec{b}|=\sqrt{1+9+9}=\sqrt{19}\ne 5$ → sai. c) $\vec{a}\cdot \vec{b}=-3-2-2=-7$ → đúng. d) $|\vec{a}|=\sqrt{11}$, $|\vec{b}|=3$, $\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-7}{3\sqrt{11}}=-\frac{7\sqrt{11}}{33}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2\vec{a}+\vec{b}-3\vec{k}=(6-1;-2+2;2-2-3)=(5;0;-3)\ne (5;-3;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}+2\vec{b}=(1;3;-3)$ nên $|\vec{a}+2\vec{b}|=\sqrt{19}\ne 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}\cdot \vec{b}=3(-1)+(-1)(2)+1(-2)=-7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-7}{\sqrt{11}\cdot 3}=-\frac{7\sqrt{11}}{33}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(3-2;2-(-3);5-1)=(1;5;4)$ → đúng. b) $OA=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14}$, $OB=\sqrt{9+4+25}=\sqrt{38}$, nên $OA<OB$ → đúng. c) Trung điểm $AB$ là $\left(\frac{2+3}{2};\frac{-3+2}{2};\frac{1+5}{2}\right)=\left(\frac{5}{2};-\frac{1}{2};3\right)\ne \left(\frac{5}{2};\frac{1}{2};2\right)$ → sai. d) $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=2\cdot 3+(-3)\cdot 2+1\cdot 5=6-6+5=5>0$ nên $\cos \widehat{AOB}>0$, góc nhọn, không phải góc tù → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(3-2;2-(-3);5-1)=(1;5;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$OA=\sqrt{14}<OB=\sqrt{38}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm là $\left(\frac{5}{2};-\frac{1}{2};3\right)$, khác $\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2};2\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=5>0$ nên góc $\widehat{AOB}$ nhọn.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ (E nằm trên A, F trên B, G trên C, H trên D), ta có $\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$. Xét các đáp án: $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}$; $\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}$; $\overrightarrow{CF}=-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}$; còn $\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{ED}$. Vậy $\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{FC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\vec{a}=(3;-1;1)$, $\vec{b}=(-1;2;-2)$: a) $\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{j}=(3-2;-1+4-3;1-4)=(1;0;-3)$ → đúng. b) $2\vec{a}+\vec{b}=(6-1;-2+2;2-2)=(5;0;0)$ nên $|2\vec{a}+\vec{b}|=5$ → đúng. c) $\vec{a}\cdot \vec{b}=3(-1)+(-1)(2)+1(-2)=-3-2-2=-7$ → đúng. d) $|\vec{a}|=\sqrt{11}$, $|\vec{b}|=\sqrt{1+4+4}=3$, nên $\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-7}{3\sqrt{11}}=-\frac{7\sqrt{11}}{33}\approx -0,704$, khác $-\frac{5\sqrt{11}}{33}\approx -0,503$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}+2\vec{b}-3\vec{j}=(3-2;-1+4-3;1-4)=(1;0;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$2\vec{a}+\vec{b}=(5;0;0)$ nên $|2\vec{a}+\vec{b}|=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}\cdot \vec{b}=-3-2-2=-7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-7}{\sqrt{11}\cdot 3}=-\frac{7\sqrt{11}}{33}$, không bằng $-\frac{5\sqrt{11}}{33}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-1-2;1-(-3);5-1)=(-3;4;4)$ → đúng.
b) $OA=\sqrt{2^2+(-3{)}^2+1^2}=\sqrt{14}$, $OB=\sqrt{(-1{)}^2+1^2+5^2}=\sqrt{27}$. Vì $\sqrt{14}<\sqrt{27}$ nên $OA<OB$ → sai.
c) Trọng tâm tam giác $OAB$: $G=\left(\frac{0+2-1}{3};\frac{0-3+1}{3};\frac{0+1+5}{3}\right)=\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3};2\right)$, khác $\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3};2\right)$ → sai.
d) $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=2\cdot (-1)+(-3)\cdot 1+1\cdot 5=-2-3+5=0$ nên góc $\widehat{AOB}=90^{\circ }$, không nhọn → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-1-2;1+3;5-1)=(-3;4;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$OA=\sqrt{14}<OB=\sqrt{27}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{1}{3};-\frac{2}{3};2\right)$, tung độ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=0$ nên góc $\widehat{AOB}=90^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ (E nằm trên A, F trên B, G trên C, H trên D), ta có $\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$. Mặt khác $\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AE}$ (vì $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AE}$). Vậy $\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ED}$. Các vectơ khác: $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\ne \overrightarrow{ED}$; $\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\ne \overrightarrow{ED}$; $\overrightarrow{CF}=-\overrightarrow{FC}=-\overrightarrow{ED}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gán tọa độ hình lập phương: $A(0;0;1),B(1;0;1),C(1;1;1),D(0;1;1),C^{\prime }(1;1;0)$. Khi đó $\overrightarrow{AC}=(1;1;0)$, $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=(1;0;-1)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{D{C}^{\prime }}=1+0+0=1$. Độ dài: $|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{D{C}^{\prime }}|=\sqrt{2}$. Vậy $\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{D{C}^{\prime }})=\frac{1}{2}$, suy ra góc giữa hai vecto bằng $60^{\circ }$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ, đáy ABCD có A (sau trái), B (trước trái), C (trước phải), D (sau phải). a) $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}$ cùng hướng từ trước ra sau, cùng độ dài $a$ nên bằng nhau → Đúng. b) $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D{B}^{\prime }}\ne \overrightarrow{CA}$ (vì $\overrightarrow{CA}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$) → Sai. c) $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$, góc với $\overrightarrow{AB}$ là góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ trong hình vuông ABCD bằng $45^{\circ }$ → Đúng. d) $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{DC}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot \overrightarrow{AB}=a^2+0=a^2\ne a^2\sqrt{2}$ → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức mã 201: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ cùng hướng từ trước ra sau và cùng độ dài $a$, nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{B^{\prime }{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{D{B}^{\prime }}$, khác $\overrightarrow{CA}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AC}$, góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ trong hình vuông bằng $45^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{DC}=a^2$, không bằng $a^2\sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì máy bay chuyển động thẳng đều, vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AB}=(950-800;550-500;8-7)=(150;50;1)$. Sau 5 phút tiếp theo (cùng khoảng thời gian), máy bay đi thêm đúng một đoạn bằng đoạn AB, nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}$, tức $C=B+\overrightarrow{AB}=(950+150;550+50;8+1)=(1100;600;9)$. Vậy $m+n+p=1100+600+9=1709$, khớp với đáp án nguồn 1709.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$.

a) Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ → Đúng.

b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AD}=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD})+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\ne \overrightarrow{BD}$ (vì $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\ne \overrightarrow{0}$) → Sai.

c) $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$; tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $45^{\circ }$ → Đúng.

d) $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}$, nên $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=|\overrightarrow{AC}|\cdot |\overrightarrow{DC}|\cos 45^{\circ }=a\sqrt{2}\cdot a\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a^2\ne 2a^2$ → Sai.

Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án mã 101 (DSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\ne \overrightarrow{BD}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$; tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $45^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}$ nên $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=a\sqrt{2}\cdot a\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a^2\ne 2a^2$.