Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}(3;2;5)$, $\vec{v}(4;1;3)$. Tọa độ của $\vec{u}-\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a}(1,-1,2)$ và $\vec{b}(-2,1,3)$. Tính tích vô hướng của hai véctơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;5)$ và $B(3;-1;2)$. Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MN=2$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BN$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}+4\vec{j}-6\vec{k}$ và $\overrightarrow{OB}=9\vec{i}+7\vec{j}+4\vec{k}$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;1;-2)$ và $\vec{v}=(1;0;m)$. Tìm giá trị của $m$ để góc giữa hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ bằng $45^{\circ }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(-2;3;-5)$, $B(2;1;-2)$. Điểm đối xứng với $A$ qua $B$ là

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm $M^{\prime }$ đối xứng với $M(2;-5;4)$ qua mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0)$; $B(0;0;1)$; $C(2;1;1)$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=-\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Phần ảo của số phức $z=1-2i$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;0;3)$ và $B(-3;2;-1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=3+i$. Phần ảo của số phức $z_1-\overline{z_2}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(10;0;0)$ và $B(6;8;0)$. Gọi $C$ là một điểm thay đổi trên trục $Oz$ và $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$. Biết rằng $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng

Cho số phức z thay đổi thoả mãn z = z - 4 - 4i . Gọi S là tập hợp các số phức w = . Biết
z2
w1 + w2
rằng w1 , w2 là hai số thuộc S sao cho w1 - w2 = 2 , khi đó mô đun của số phức - 3 - 4i đạt giá trị
2
lớn nhất bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Cho các số phức $z_1=-2+i$, $z_2=2+i$ và số phức $z$ thay đổi thỏa mãn $|z-z_1{|}^2+|z-z_2{|}^2=16$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị biểu thức $M^2-m^2$ bằng

Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $2$ điểm $A(2;3;1)$ và $B(4;-3;3)$. Tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ là

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, biết rằng $A(-3;0;0)$, $B(0;2;0)$, $D(0;0;1)$, $A^{\prime }(1;2;3)$, $C^{\prime }(a;b;c)$. Tính giá trị của biểu thức $M=a-b-c+7$.

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2; - 1;1) ; b = (1;1; - 3) . Tích vô hướng a . b là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}(2;-1;3),\vec{b}=\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}$. Toạ độ véc $\vec{a}+\vec{b}$ là