Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Số cách lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên bi là: $n(\Omega )=C_{15}^3=455$.

Gọi $A$ là biến cố "3 viên bi lấy ra có đủ 2 màu". Ta có 2 trường hợp:
- TH1: 2 bi xanh và 1 bi đỏ: $C_7^2\cdot C_8^1=21\cdot 8=168$.
- TH2: 1 bi xanh và 2 bi đỏ: $C_7^1\cdot C_8^2=7\cdot 28=196$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $n(A)=168+196=364$.

Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A)=\frac{364}{455}=0,8$.

Vậy xác suất cần tìm là $\boxed{0,80}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên 2 viên từ 10 viên bi, $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. Biến cố 'lấy được 2 viên khác màu': chọn 1 đỏ trong 4 và 1 xanh trong 6, số cách $=C_4^1\cdot C_6^1=24$. Vậy $P=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn ngẫu nhiên 2 bạn từ 45 học sinh: $n(\Omega )=C_{45}^2=990$. Cách chọn 2 bạn cùng giới tính: 2 nam hoặc 2 nữ, số cách là $C_{25}^2+C_{20}^2=300+190=490$. Vậy xác suất $P=\frac{490}{990}=\frac{49}{99}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 viên từ 10 viên: $C_{10}^2=45$ cách. Lấy 2 viên khác màu: $4\cdot 6=24$ cách. Xác suất $P=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$. Khớp đáp án A và bảng đáp án đề 1111 (câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{35}^3=6545$. Trường hợp thuận lợi: chọn 3 nam hoặc 3 nữ: $C_{20}^3+C_{15}^3=1140+455=1595$. Xác suất $P=\frac{1595}{6545}=\frac{29}{119}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong mỗi cặp $(a;b)$, số chấm lần hai nhiều hơn lần một đúng 2 chấm: $3-1=2$, $4-2=2$, $5-3=2$, $6-4=2$. Vậy tập này là biến cố $M$: “Số chấm ở lần gieo thứ hai nhiều hơn lần thứ nhất hai chấm”. Lưu ý: tích $1\cdot 3=3$ lẻ nên không phải $P$; tổng $1+3=4$ chẵn nhưng $2+4=6$, $3+5=8$, $4+6=10$ đều chẵn — tuy nhiên tập mô tả chính xác là hiệu số bằng 2, khớp biến cố $M$ (biến cố $N$ gồm nhiều phần tử khác như $(1;1),(2;2),\dots$).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 2 bạn từ 40 bạn, $n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{2}\right)=\frac{40\cdot 39}{2}=780$.
a) Đúng: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{2}\right)=780$.
b) Không bạn nào siêu quậy: chọn 2 từ 36 bạn còn lại, $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{36}{2}\right)=630$, xác suất $\frac{630}{780}=\frac{21}{26}$. Đúng.
c) Đúng một bạn siêu quậy: $4\cdot 36=144$ cách, xác suất $\frac{144}{780}=\frac{12}{65}\ne \frac{12}{67}$. Sai.
d) Cả hai siêu quậy: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$ cách, xác suất $\frac{6}{780}=\frac{1}{130}\ne \frac{7}{130}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 2 bạn từ 40 bạn là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{2}\right)=\frac{40\cdot 39}{2}=780$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 bạn từ 36 bạn không siêu quậy: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{36}{2}\right)=630$; xác suất $\frac{630}{780}=\frac{21}{26}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 trong 4 bạn siêu quậy và 1 trong 36 bạn còn lại: $4\cdot 36=144$; xác suất $\frac{144}{780}=\frac{12}{65}\ne \frac{12}{67}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 2 từ 4 bạn siêu quậy: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$; xác suất $\frac{6}{780}=\frac{1}{130}\ne \frac{7}{130}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả từ 5 quả (3 trắng, 2 đen): $n(\Omega )=C_5^2=10$. Biến cố lấy được cả hai quả trắng: $n(A)=C_3^2=3$. Vậy $P(A)=\frac{3}{10}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{15}^4=1365$. Trường hợp thuận lợi: 2 nam và 2 nữ, $n(A)=C_9^2\cdot C_6^2=36\cdot 15=540$. Vậy $P(A)=\frac{540}{1365}=\frac{36}{91}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_{10}^2=45$. Có 5 thẻ số chẵn (2,4,6,8,10), chọn 2 thẻ chẵn: $C_5^2=10$. Xác suất $P=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả. Đếm các cặp $(a,b)$ với $a>b$: với $a=2$ có 1 cách, $a=3$ có 2 cách, ..., $a=6$ có 5 cách, tổng $1+2+3+4+5=15$. Vậy $n(C)=15$, chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 5 người từ 15 người là $C_{15}^5=3003$. Chọn đúng 2 nữ từ 7 nữ và 3 nam từ 8 nam: $C_7^2\cdot C_8^3=21\cdot 56=1176$. Xác suất $P=\frac{1176}{3003}=\frac{56}{143}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: 7 xanh + 5 đỏ + 2 vàng = 14 thẻ, nên $n(\Omega )=14$ → a đúng. b) Thẻ đỏ hoặc vàng: 5+2=7 thẻ, xác suất $7/14=1/2\ne 1/14$ → b sai. c) Thẻ đánh số chia hết cho 3: xanh số 3, 6 và đỏ số 3, tổng 3 thẻ, xác suất $3/14$ → c đúng. d) Thẻ mang số 1: xanh 1, đỏ 1, vàng 1, tổng 3 thẻ, xác suất $3/14\ne 5/14$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng số thẻ: 7+5+2=14, nên không gian mẫu có 14 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số thẻ đỏ hoặc vàng: 5+2=7, xác suất $=7/14=1/2$, không phải $1/14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thẻ chia hết cho 3: xanh 3, xanh 6, đỏ 3 → 3 thẻ, xác suất $3/14$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thẻ mang số 1: xanh 1, đỏ 1, vàng 1 → 3 thẻ, xác suất $3/14$, không phải $5/14$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 3 người từ 14 người: $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{3}\right)=364$. Biến cố '3 người đều là nữ': $n(A)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)=56$. Vậy $P(A)=\frac{56}{364}=\frac{2}{13}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $2^3=8$ kết quả đồng khả năng. Biến cố 'ít nhất hai lần sấp' gồm: đúng hai lần sấp: $C_3^2=3$ kết quả; ba lần sấp: $1$ kết quả. Tổng $4$ kết quả thuận lợi, nên $P=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo đồng xu 3 lần, không gian mẫu có $2^3=8$ kết quả. Biến cố 'Có đúng hai mặt sấp' gồm các kết quả có đúng 2 lần sấp (S) và 1 lần ngửa (N): NSS, SNS, SSN. Vậy có 3 kết quả thuận lợi, tương ứng $C_3^2=3$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo hai con xúc sắc, kết quả là cặp $(a;b)$ với $a,b\in \{1,...,6\}$. Biến cố $A$: "Có đúng một mặt 4 chấm xuất hiện" nghĩa là đúng một trong hai con ra mặt 4 (loại trường hợp cả hai cùng ra 4, tức $(4;4)$). Các kết quả thuận lợi: con thứ nhất ra 4 và con thứ hai không ra 4: $(4;1),(4;2),(4;3),(4;5),(4;6)$; hoặc con thứ hai ra 4 và con thứ nhất không ra 4: $(1;4),(2;4),(3;4),(5;4),(6;4)$. Vậy $A$ gồm 10 phần tử như ở phương án C. Phương án A sai vì chứa $(4;4)$ (khi đó có hai mặt 4 chấm); phương án B và D thiếu các kết quả.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{4}\right)=210$. Biến cố $A$: trong 4 viên bi có đúng 3 viên bi đỏ (và 1 viên bi xanh): $n(A)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1}\right)=10\cdot 5=50$. Vậy $P(A)=\frac{50}{210}=\frac{5}{21}\approx 0,238$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 4 quả từ 12 quả: $C_{12}^4=495$ cách. Số quả xanh bằng số quả đỏ nghĩa là chọn 2 xanh và 2 đỏ: $C_5^2\cdot C_7^2=10\cdot 21=210$ cách. Xác suất $P=\frac{210}{495}=\frac{14}{33}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Có 10 thẻ lẻ và 10 thẻ chẵn. Tích hai số là số lẻ khi và chỉ khi cả hai lần rút đều ra thẻ lẻ. Vì rút có hoàn lại, xác suất cả hai lần đều lẻ là ${\left(\frac{10}{20}\right)}^2=\frac{1}{4}$. Vậy xác suất tích hai số là số chẵn là $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=0,75$.