Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 4 người từ 13 người (5 nam, 8 nữ): $C_{13}^4=715$. Số cách chọn có ít nhất 3 nữ: đúng 3 nữ 1 nam: $C_8^3\cdot C_5^1=56\cdot 5=280$; đúng 4 nữ: $C_8^4=70$. Tổng: $350$. Vậy $P=\frac{350}{715}=\frac{70}{143}$, đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $C_9^3=84$ cách lấy 3 quả từ 9 quả. Biến cố đối là 'không quả nào màu đỏ', tức chọn cả 3 quả từ 6 quả không đỏ (4 xanh + 2 vàng): $C_6^3=20$. Vậy $P(\text{ıˊt nhaˆˊt 1 đỏ})=1-\frac{20}{84}=\frac{64}{84}=\frac{16}{21}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bi là $4+5+6=15$. Lấy ngẫu nhiên 2 bi: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{2}\right)=105$ cách. Số cách lấy 2 bi cùng màu: xanh $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=6$, đỏ $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2}\right)=10$, vàng $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=15$, tổng $31$ cách. Vậy xác suất lấy được hai bi khác màu là $1-\frac{31}{105}=\frac{74}{105}\approx 0,705$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 học sinh từ 25 học sinh là $C_{25}^4=12650$. Trường hợp không có cả nam và nữ: chọn 4 nam $C_{15}^4=1365$ hoặc 4 nữ $C_{10}^4=210$. Số cách chọn có cả nam và nữ: $12650-1365-210=11075$. Xác suất $P=\frac{11075}{12650}=\frac{443}{506}$ (rút gọn cho 25). Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 5 bi từ 18 bi là $C_{18}^5=8568$. Cần chọn đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Hai trường hợp: (1 đỏ, 1 vàng, 3 xanh): $C_6^1{C}_7^1{C}_5^3=6\cdot 7\cdot 10=420$; (2 đỏ, 2 vàng, 1 xanh): $C_6^2{C}_7^2{C}_5^1=15\cdot 21\cdot 5=1575$. Tổng cách thuận lợi $=420+1575=1995$. Xác suất $=\frac{1995}{8568}=\frac{95}{408}$ (chia tử mẫu cho 21). Khớp với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 5 bạn từ 15 người: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{5}\right)=3003$. Trong 5 bạn có cả nam và nữ mà nam nhiều hơn nữ, các trường hợp khả dĩ là: 3 nam 2 nữ: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}\right)=56\cdot 21=1176$; 4 nam 1 nữ: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{1}\right)=70\cdot 7=490$. Tổng số trường hợp thuận lợi: $1176+490=1666$. Xác suất $P=\frac{1666}{3003}=\frac{238}{429}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 4 học sinh từ 12: $C_{12}^4=495$. Số cách chọn sao cho cả 3 khối đều có mặt (phân loại $2,1,1$): $C_5^2{C}_4^1{C}_3^1+C_4^2{C}_5^1{C}_3^1+C_3^2{C}_5^1{C}_4^1=120+90+60=270$. Vậy số cách chọn không quá hai khối: $495-270=225$. Xác suất $P=\frac{225}{495}=\frac{5}{11}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả (i, j) với i, j ∈ {1,...,6}. a) Tổng ≥ 8: tổng 8 có 5 cặp, tổng 9 có 4, tổng 10 có 3, tổng 11 có 2, tổng 12 có 1, tổng cộng 15 → đúng. b) Hai lần gieo như nhau: (1,1), (2,2), ..., (6,6) có 6 kết quả → đúng. c) Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần: 6 (lần một là 4) + 6 (lần hai là 4) − 1 (trùng (4,4)) = 11, không phải 10 → sai. d) Số chấm lần hai nhỏ hơn lần một: đếm theo giá trị lần một i, số j < i là 0+1+2+3+4+5 = 15, không phải 21 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng 8: 5 cặp; tổng 9: 4; tổng 10: 3; tổng 11: 2; tổng 12: 1. Tổng cộng 5+4+3+2+1 = 15 kết quả thuận lợi → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các kết quả (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) — đúng 6 kết quả → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số kết quả có mặt 4 xuất hiện ít nhất 1 lần: 6 + 6 − 1 = 11, không phải 10 → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cặp (i, j) với j < i: 0+1+2+3+4+5 = 15, không phải 21 → sai.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C(15,4)=1365$.

a) 4 viên bi cùng màu: chọn 4 đỏ hoặc 4 xanh:
$$|A|=C_7^4+C_8^4=35+70=105\Rightarrow P(A)=\frac{105}{1365}=\frac{1}{13}.$$

b) Đúng 1 viên bi đỏ (1 đỏ và 3 xanh):
$$|B|=C_7^1\cdot C_8^3=7\cdot 56=392\Rightarrow P(B)=\frac{392}{1365}=\frac{56}{195}.$$

c) Ít nhất một viên bi đỏ: lấy phần bù (không viên nào đỏ, tức 4 xanh):
$$P(C)=1-\frac{C_8^4}{C_{15}^4}=1-\frac{70}{1365}=\frac{1295}{1365}=\frac{259}{273}.$$

d) Không quá một viên bi đỏ (0 đỏ hoặc 1 đỏ):
$$|D|=C_8^4+C_7^1{C}_8^3=70+392=462\Rightarrow P(D)=\frac{462}{1365}=\frac{22}{65}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo xúc xắc hai lần, mỗi kết quả là một cặp $(x,y)$ với $x,y\in \{1,2,3,4,5,6\}$, nên $n(\Omega )=6\times 6=36$ kết quả đồng khả năng.

a) Biến cố A: tổng bằng 6. Các cặp thuận lợi: $(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)$ — 5 kết quả. Vậy $P(A)=\frac{5}{36}$.

b) Biến cố B: tổng nhỏ hơn 8, tức tổng bằng 2,3,4,5,6,7. Số cặp cho tổng $s$ (với $s\le 7$) là $s-1$, nên số kết quả thuận lợi là $1+2+3+4+5+6=21$. Vậy $P(B)=\frac{21}{36}=\frac{7}{12}$.

c) Biến cố C: tổng không bé hơn 10, tức tổng bằng 10, 11 hoặc 12. Các cặp: tổng 10: $(4,6),(5,5),(6,4)$; tổng 11: $(5,6),(6,5)$; tổng 12: $(6,6)$ — tất cả 6 kết quả. Vậy $P(C)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 10 kết quả. Các số chia hết cho 2 hoặc 7: 2, 4, 6, 7, 8, 10 (6 số). Xác suất $P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=0,6$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số người: 16. Số cách chọn 3 người: $C_{16}^3=560$. Số cách chọn cả 3 cùng khối: $C_9^3+C_7^3=84+35=119$. Xác suất $P=\frac{119}{560}=\frac{17}{80}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 quyển từ 9 quyển: $C_9^3=84$. Biến cố đối 'không có quyển toán nào' tức chọn 3 quyển từ 5 quyển lí và hoá: $C_5^3=10$. Xác suất không có quyển toán: $\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$. Vậy xác suất có ít nhất một quyển toán: $1-\frac{5}{42}=\frac{37}{42}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $B$ là tập người thích bóng bàn (19 người), $C$ là tập người thích cầu lông (20 người). Có 8 người không thích cả hai nên số người thích ít nhất một môn là $|B\cup C|=40-8=32$. Suy ra $|B\cap C|=19+20-32=7$. Vậy chỉ thích bóng bàn: $19-7=12$ người; chỉ thích cầu lông: $20-7=13$ người; thích đúng một môn: $12+13=25$ người.
a) $P(\text{ıˊt nhaˆˊt một moˆn})=32/40=4/5$ → đúng.
b) $P(\text{thıˊch caˆˋu loˆng, khoˆng thıˊch boˊng baˋn})=13/40\ne 27/40$ → sai.
c) $P(\text{thıˊch boˊng baˋn, khoˆng thıˊch caˆˋu loˆng})=12/40=3/10\ne 3/13$ → sai.
d) $P(\text{thıˊch đuˊng một moˆn})=25/40=5/8$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$|B\cup C|=40-8=32$ nên xác suất là $32/40=4/5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$|B\cap C|=19+20-32=7$, nên chỉ thích cầu lông là $20-7=13$ người, xác suất $13/40\ne 27/40$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ thích bóng bàn là $19-7=12$ người, xác suất $12/40=3/10\ne 3/13$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thích đúng một môn: $12+13=25$ người, xác suất $25/40=5/8$.

Lời giải (đáp án chính thức):

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.

Gọi $B$ là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

$\Rightarrow \overline{B}$ là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

Bộ ba số dạng $(1;2;a_1)$ với $a_1\in A\setminus \{1;2\}$: có 8 bộ ba số.

Bộ ba số có dạng $(2;3;a_2)$ với $a_2\in A\setminus \{1;2;3\}$: có 7 bộ ba số.

Bộ ba số có dạng $(3;4;a_3)$ với $a_3\in A\setminus \{2;3;4\}$: có 7 bộ ba số.

Tương tự mỗi bộ ba số dạng $(4;5;a_4)$, $(5;6;a_5)$, $(6;7;a_6)$, $(7;8;a_7)$, $(8;9;a_8)$, $(9;10;a_9)$ đều có 7 bộ số.

Nên số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là $n\left(\overline{B}\right)=8+8.7$.

Vậy $P(B)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{64}{120}=\frac{7}{15}$.

Lời giải (đáp án chính thức, trang 11):

Số phần tử không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{10}^3=120$.

Gọi $B$ là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

$\Rightarrow \overline{B}$ là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

Bộ ba số dạng $(1;2;a_1)$ với $a_1\in A\setminus \{1;2\}$: có 8 bộ ba số.

Bộ ba số có dạng $(2;3;a_2)$ với $a_2\in A\setminus \{1;2;3\}$: có 7 bộ ba số.

Bộ ba số có dạng $(3;4;a_3)$ với $a_3\in A\setminus \{2;3;4\}$: có 7 bộ ba số.

Tương tự mỗi bộ ba số dạng $(4;5;a_4)$, $(5;6;a_5)$, $(6;7;a_6)$, $(7;8;a_7)$, $(8;9;a_8)$, $(9;10;a_9)$ đều có 7 bộ số.

Nên số phần tử của biến cố $\overline{B}$ là $n\left(\overline{B}\right)=8+8\cdot 7$.

Vậy $P(B)=1-P\left(\overline{B}\right)=1-\frac{64}{120}=\frac{7}{15}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 2 bạn từ 45 học sinh: $C_{45}^2=990$. Chọn 2 nam: $C_{24}^2=276$; chọn 2 nữ: $C_{21}^2=210$. Xác suất cùng giới tính: $P=\frac{276+210}{990}=\frac{486}{990}=\frac{27}{55}$ (tối giản, vì $\gcd (27,55)=1$). Vậy $p=27,q=55$, nên $q-p^2=55-729=-674$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: n(Ω)=C(9,2)=36. Có 4 thẻ chẵn (2,4,6,8) và 5 thẻ lẻ. a) P(C)=1−P(cả hai lẻ)=1−C(5,2)/36=1−10/36=26/36=13/18 → Đúng. b) A và B không thể đồng thời xảy ra (hai thẻ chẵn cả hai hoặc chỉ một thẻ chẵn là hai trường hợp loại nhau) nên xung khắc → Đúng. c) P(A)=C(4,2)/36=6/36=1/6 → Đúng. d) n(B)=4·5=20≠16 → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 1001: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(C)=1−C(5,2)/C(9,2)=1−10/36=13/18.
b) (AI giải đề cho tôi)
A∩B=∅ vì không thể vừa có cả hai thẻ chẵn vừa có đúng một thẻ chẵn, nên A và B xung khắc.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=C(4,2)/C(9,2)=6/36=1/6.
d) (AI giải đề cho tôi)
n(B)=C(4,1)·C(5,1)=20, không phải 16.

a)
$n(\Omega )=C_{10}^2.C_{10}^2,n(A)=C_3^2.C_{10}^2$
$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{C_3^2.C_{10}^2}{C_{10}^2.C_{10}^2}=\frac{1}{15}$ .

b) $B$ : ”Bốn bạn được chọn có đủ ba loại giải”
$\overline{B}$ : ”Bốn bạn được chọn có nhiều nhất hai loại giải”
$n\left(\overline{B}\right)=C_{10}^2.C_6^2+C_6^2.C_7^2+C_4^2.C_7^2-C_4^2.C_3^2-C_6^2.C_3^2$
$P\left(\overline{B}\right)=\frac{n\left(\overline{B}\right)}{n(\Omega )}=\frac{13}{25}$
$P(B)=1-P\left(\overline{B}\right)=\frac{12}{25}$