Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất toàn phần (Toán học Lớp 12)

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,4;P(A\mid B)=0,5;P\left(A\mid \overline{B}\right)=0,1$. Khi đó, $P(B)$ bằng

Cho hai biến cố $A,B$ với $0<P(B)<1$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Có 3 chiếc hộp. Hộp $A$ chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp $B$ chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp $C$ chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ.

Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê, số lượng viên bi có dán nhãn được cho trong bảng sau:

Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, gọi $A$ là biến cố “Viên bi được chọn có dán nhãn” và $B$ là biến cố “Viên bi được chọn có màu đỏ”. Giá trị biểu thức $P(B).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$ bằng

Khảo sát thị lực của 100 học sinh ta thu được bảng số liệu sau

Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số 100 bạn học sinh nói trên. Gọi $A$ là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và $B$ là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”. Giá trị biểu thức $P(B).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$ bằng

Cho sơ đồ hình cây như sau

Tính xác suất của biến cố $B$.

Trong một trò chơi hái hoa có thưởng của lớp $12A$, cô giáo chủ nhiệm treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Bình hái bông hoa đầu tiên, sau đó bạn An hái bông hoa thứ hai. Gọi $A$ là biến cố “Bông hoa bạn An hái được chứa phiếu có thưởng” và $B$ là biến cố “Bông hoa bạn Bình hái được chứa phiếu có thưởng”. Sử dụng sơ đồ hình cây (tham khảo hình vẽ), tính xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng.

Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn một viên đạn. Gọi $A$ là biến cố “Chọn được xạ thủ hạng I” và $B$ là biến cố “Viên đạn trúng mục tiêu”. Sử dụng sơ đồ hình cây (tham khảo hình vẽ), tính xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu.

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B)=0,7$, $P(A|B)=0,6$, $P\left(A|\overline{B}\right)=0,4$. Tính $P(A)$.

Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn 1 viên đạn. Tính xác suất để viên đạn trúng đích.

Một kết nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: $A$: “Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; $B$: “Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”. Hỏi xác suất lần thứ hai bác Tùng lấy ra được chai nước loại I là bao nhiêu?

Một kho hàng có 90\% sản phẩm loại I và 10\% sản phẩm loại II, trong đó có 1\% sản phẩm loại I bị hỏng, 6\% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:
$A$: "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I";
$B$: "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng"
Hỏi xác suất khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng là bao nhiêu?

Một cái hộp có chứa 40 quả cầu màu đỏ và 60 quả cầu màu vàng; các quả cầu có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê người ta thấy số lượng các quả cầu được cho trong bảng sau:



Người ta lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp, xét hai biến cố sau:
A: “Quả cầu lấy ra có đánh số”.
B: “Quả cầu lấy ra có màu đỏ”
Sử dụng công thức xác suất toàn phần tính xác suất để quả cầu lấy ra được đánh số.

Tỉ lệ bị bệnh cúm tại một địa phương bằng 0,25. Khi thực hiện xét nghiệm chẩn đoán, nếu người có bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính là 96\%, nếu người không bị bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính 8\%. Chọn ngẫu nhiên 1 người tại địa phương đó. Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính là bao nhiêu?

Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê, người ta thấy: có 50\% số viên bi màu xanh có dán nhãn và 75\% số viên bi màu đỏ có dán nhãn; những viên bi còn lại không dán nhãn.
a) chọn số thích hợp điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị: viên bi)



b) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xét hai biến cố sau:
A: “Viên bi được chọn ra có dán nhãn”
B: “Viên bi được chọn ra có màu đỏ”
Sử dụng công thức xác suất toàn phần, tính xác suất để viên bi được lấy ra có dán nhãn.

Vào mỗi buổi sáng ở tuyến phố H, xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,7 và 0,2. Xác suất có mưa vào buổi sáng là 0,1. Tính xác suất để sáng đó tuyến phố H bị tắc đường.

Một cầu thủ bóng rổ thực hiện ném phạt hai lần liên tiếp. Xác suất ném trúng quả đầu tiên là 0,7. Nếu ném trúng quả đầu tiên thì tâm lí thoải mái, xác suất ném trúng quả thứ hai tăng lên thành 0,9. Nếu ném trượt quả đầu tiên thì tâm lí căng thẳng, xác suất ném trúng quả thứ hai chỉ còn 0,6. Xác suất để cầu thủ đó ném trúng đúng một quả trong hai lần ném là

Một cầu thủ bóng rổ thực hiện ném phạt hai lần liên tiếp. Xác suất ném trúng quả đầu tiên là 0,6. Nếu ném trúng quả đầu tiên thì tâm lí thoải mái, xác suất ném trúng quả thứ hai tăng lên thành 0,8. Nếu ném trượt quả đầu tiên thì tâm lí căng thẳng, xác suất ném trúng quả thứ hai chỉ còn 0,4. Xác suất để cầu thủ đó ném trúng đúng một quả trong hai lần ném là

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(\overline{B})=0,2$; $P(A|B)=0,5$; $P(A|\overline{B})=0,3$. Khi đó, $P(A)$ bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $0<P(B)<1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?