Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất toàn phần (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là biến cố người bị tiểu đường, H là biến cố người bị huyết áp cao. Theo đề: P(T)=0,4 nên P(T̄)=0,6. P(H|T)=0,7; P(H|T̄)=0,25.
a) Đúng: P(T)=0,4.
b) Đúng: P(H|T)=0,7.
c) Sai: P(H|T̄)=0,25, không phải 0,75.
d) Sai: theo công thức xác suất toàn phần P(H)=P(T)P(H|T)+P(T̄)P(H|T̄)=0,4·0,7+0,6·0,25=0,28+0,15=0,43, không phải 0,8.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo đề, 40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường nên P(T)=0,4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trong những người bị tiểu đường, 70% bị huyết áp cao nên P(H|T)=0,7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong những người không bị tiểu đường, 25% bị huyết áp cao nên P(H|T̄)=0,25, không phải 0,75.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(H)=P(T)P(H|T)+P(T̄)P(H|T̄)=0,4·0,7+0,6·0,25=0,43, không phải 0,8.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất ném trượt lần 1 là 0,25, trượt lần 2 là 0,4. Xác suất ném vào cổ chai: $P=0,75+0,25\cdot 0,6+0,25\cdot 0,4\cdot 0,3=0,75+0,15+0,03=0,93=93\%$. Vậy kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là 93%.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố "tổng số chấm bằng 6", $B$ là biến cố "con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm". Cần tính $P(A|B)$. Khi con xúc xắc thứ nhất ra mặt 4, con thứ hai có 6 khả năng đồng khả năng. Tổng bằng 6 chỉ xảy ra khi con thứ hai ra 2 chấm: 1 trường hợp. Vậy $P(A|B)=\frac{1}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'người được gặp nghiện thuốc lá', $B$ là biến cố 'người bị bệnh phổi'. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P(\overline{A})\cdot P(B|\overline{A})=0,2\cdot 0,7+0,8\cdot 0,15=0,14+0,12=0,26=26\%$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})=0,6\cdot 0,7+0,4\cdot 0,4=0,42+0,16=0,58$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P(\overline{A})\cdot P(B|\overline{A})=0,4\cdot 0,5+0,6\cdot 0,2=0,20+0,12=0,32$. Vậy $P(B)=0,32$, chọn đáp án A (khớp bảng đáp án mã đề 1204, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'người được chọn nghiện thuốc lá', $B$ là 'người mắc bệnh phổi'. Theo đề: $P(A)=0,25$; $P(B|A)=0,72$; tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện là $0,86$ nên $P(B|\bar{A})=1-0,86=0,14$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P(\bar{A})\cdot P(B|\bar{A})=0,25\cdot 0,72+0,75\cdot 0,14=0,18+0,105=0,285\approx 0,29$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (0.29).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=P(B)P(A|B)+P(\overline{B})P(A|\overline{B})=0,8\cdot 0,7+0,2\cdot 0,45=0,56+0,09=0,65$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $T$ là biến cố 'viên đạn trúng đích', $I$ là biến cố 'chọn được xạ thủ loại I'. Xác suất chọn xạ thủ loại I là $P(I)=\frac{2}{10}=0,2$, chọn xạ thủ loại II là $P(\overline{I})=\frac{8}{10}=0,8$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(T)=P(I)\cdot P(T|I)+P(\overline{I})\cdot P(T|\overline{I})=0,2\cdot 0,9+0,8\cdot 0,7=0,18+0,56=0,74$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 6.3: Cho $P(A)=\frac{2}{5}$, $P(B|A)=\frac{1}{3}$, $P(B|\overline{A})=\frac{1}{4}$.

a) Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(AB)=P(B|A)\cdot P(A)=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{2}{15}$. Vậy chọn A.

b) $P(\overline{A})=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$. Khi đó $P(B\overline{A})=P(B|\overline{A})\cdot P(\overline{A})=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{5}=\frac{3}{20}$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|\overline{B})P(\overline{B})=0,8\cdot 0,4+0,3\cdot 0,6=0,32+0,18=0,5$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M_1$: sản phẩm do máy I sản xuất, $M_2$: sản phẩm do máy II sản xuất, $F$: sản phẩm là phế phẩm. Ta có $P(M_1)=0,35$, $P(M_2)=0,65$, $P(F|M_1)=0,003$, $P(F|M_2)=0,007$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(F)=P(M_1)P(F|M_1)+P(M_2)P(F|M_2)=0,35\cdot 0,003+0,65\cdot 0,007=0,00105+0,00455=0,0056$. Vậy xác suất chọn được phế phẩm là $0,0056$. Lưu ý: phương án A và D trong đề trùng nhau (cùng giá trị 0,0056) — đây là lỗi in của đề, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất chọn xạ thủ loại I là 2/10 = 0,2; loại II là 8/10 = 0,8. Theo công thức xác suất toàn phần: P(trúng) = 0,2 × 0,9 + 0,8 × 0,7 = 0,18 + 0,56 = 0,74. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Số bi đỏ đánh số: 80% của 30 = 24 viên; số bi vàng đánh số: 60% của 20 = 12 viên. Tổng bi đánh số = 36 viên; tổng bi không đánh số = 14 viên (đỏ: 6, vàng: 8).
a) Xác suất lấy được bi đánh số màu vàng = 12/50 = 0,24 ≠ 0,6 → sai.
b) Xác suất lấy được bi không đánh số màu đỏ = 6/50 = 0,12 ≠ 0,8 → sai.
c) Xác suất viên bi lấy ra có đánh số = 36/50 = 0,72 → đúng.
d) Xác suất lấy viên bi màu đỏ có đánh số = 24/50 = 12/25 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số bi vàng đánh số là 60% của 20 = 12 viên, nên xác suất là 12/50 = 0,24, không phải 0,6.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số bi đỏ không đánh số là 20% của 30 = 6 viên, nên xác suất là 6/50 = 0,12, không phải 0,8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng bi đánh số = 24 + 12 = 36 viên, xác suất = 36/50 = 0,72.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số bi đỏ đánh số = 24 viên, xác suất = 24/50 = 12/25.

(AI giải đề cho tôi)
Từ sơ đồ hình cây: $P(A)=0,2$, $P(\overline{A})=0,8$, $P(B\mid A)=0,7$, $P(\overline{B}\mid A)=0,3$, $P(B\mid \overline{A})=0,6$, $P(\overline{B}\mid \overline{A})=0,4$.

a) Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(\overline{A})P(B\mid \overline{A})$ → đúng.

b) Từ cây: $P(B\mid A)=0,7\ne 0,6$ → sai.

c) $P(B)=0,2\cdot 0,7+0,8\cdot 0,6=0,14+0,48=0,62$ → đúng.

d) $P(\overline{B})=1-0,62=0,38\ne 0,4$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là công thức xác suất toàn phần với hai biến cố đối $A$ và $\overline{A}$: $P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(\overline{A})P(B\mid \overline{A})$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ sơ đồ hình cây, nhánh từ $A$ đến $B$ có giá trị $0,7$, nên $P(B\mid A)=0,7\ne 0,6$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=P(A)P(B\mid A)+P(\overline{A})P(B\mid \overline{A})=0,2\cdot 0,7+0,8\cdot 0,6=0,14+0,48=0,62$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0,62=0,38\ne 0,4$. (Số $0,4$ trên cây là $P(\overline{B}\mid \overline{A})$, không phải $P(\overline{B})$.)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'lần thứ hai lấy được bi xanh'. Xét hai khả năng ở lần lấy thứ nhất: lần thứ nhất lấy bi xanh với xác suất $\frac{5}{8}$, khi đó lần hai còn 4 bi xanh trên 7 bi nên $P(A|X)=\frac{4}{7}$; lần thứ nhất lấy bi đỏ với xác suất $\frac{3}{8}$, khi đó lần hai còn 5 bi xanh trên 7 bi nên $P(A|Đ)=\frac{5}{7}$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=\frac{5}{8}\cdot \frac{4}{7}+\frac{3}{8}\cdot \frac{5}{7}=\frac{20}{56}+\frac{15}{56}=\frac{35}{56}=\frac{5}{8}=0,625$. Làm tròn đến hàng phần trăm ta được $0,63$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ sơ đồ hình cây: $P(A)=0,2$, $P(\bar{A})=0,8$; $P(B|A)=0,7$, $P(B|\bar{A})=0,6$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(B)=P(A)\cdot P(B|A)+P(\bar{A})\cdot P(B|\bar{A})=0,2\cdot 0,7+0,8\cdot 0,6=0,14+0,48=0,62$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sau khi lấy lần thứ nhất được bi trắng, hộp còn 9 viên bi trong đó 7 bi đỏ. Xác suất lấy lần thứ hai màu đỏ là $\frac{7}{9}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $H_1$ là biến cố chọn được xạ thủ loại I, $H_2$ là chọn được xạ thủ loại II; $T$ là biến cố viên đạn trúng đích. Ta có $P(H_1)=\frac{2}{10}=0,2$, $P(H_2)=\frac{8}{10}=0,8$; $P(T|H_1)=0,9$, $P(T|H_2)=0,7$. Theo công thức xác suất toàn phần: $P(T)=P(H_1)\cdot P(T|H_1)+P(H_2)\cdot P(T|H_2)=0,2\cdot 0,9+0,8\cdot 0,7=0,18+0,56=0,74$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất toàn phần: $P(A)=P(B)\cdot P(A|B)+P(\overline{B})\cdot P(A|\overline{B})$. Với $P(B)=0,8$ nên $P(\overline{B})=0,2$, ta có $P(A)=0,8\cdot 0,7+0,2\cdot 0,45=0,56+0,09=0,65$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1220, câu 9: C).