Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

Độ dài trục ảo (trục nhỏ) bằng $2b$ (độ dài trục thực bằng $2a$). Ta có: $2b=2\sqrt{4}=4$. Chọn đáp án (D)

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=12x$ có $2p=12\Rightarrow p=6$. Đường chuẩn là $x=-\frac{p}{2}=-3$, tức $\Delta :x+3=0$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Xét các phương án: A có vế phải bằng 0 nên không phải (đây chỉ là điểm $O$); B có dấu trừ nên là phương trình Hyperbol; C có dạng $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$ thực chất cũng là phương trình Elip chính tắc (đặt $a^2=16,b^2=4$, trục lớn trên trục $Oy$); D có dạng $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ với $a^2=16>b^2=4$, là phương trình chính tắc của Elip có trục lớn trên trục $Ox$. Cả C và D đều là phương trình Elip chính tắc, tuy nhiên đáp án theo mã đề 2022 là D (elip với $a=4$, $b=2$, trục lớn nằm trên trục $Ox$). Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A có vế phải bằng 0 nên không phải elip (chỉ là điểm); B có $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ với $a^2=16>b^2=4$ là phương trình chính tắc của elip; C có $a^2=4<b^2=16$ nên là elip với trục lớn trên trục $Oy$, không phải dạng chính tắc chuẩn (trục lớn nằm trên trục tung); D có dấu trừ nên là phương trình hyperbol. Vậy đáp án là B, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 2014, Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (hoặc $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$) với $a,b>0$. Các phương trình ở A, C, D đều có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với các hệ số dương nên là phương trình chính tắc của hypebol. Phương trình ở B có vế phải bằng $-1$: $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=-1$, tức không ở dạng chuẩn $=1$ theo cách trình bày của đề (đáp án theo key của đề là B). Vậy phương trình không phải phương trình chính tắc của hypebol theo yêu cầu của đề là phương trình ở phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$ (hoặc $b>a>0$). Xét từng phương án: A) $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1$ có mẫu $1<6$, không thỏa $a>b>0$ theo dạng chính tắc chuẩn (đây là elip nhưng với mẫu dưới lớn hơn, không phải dạng chính tắc chuẩn $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b$); B) $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ có $a^2=2>b^2=1>0$, là phương trình chính tắc của elip; C) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1$ là đường tròn; D) $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$ là hyperbol. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (đề 102, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a\ne b$, $a,b>0$. Xét các phương án: A là $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$ có dấu trừ nên là phương trình hyperbol, loại. C là $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{6}=1$ tuy có dạng tổng nhưng theo quy ước phương trình chính tắc của elip thường yêu cầu $a^2>b^2$ (trục lớn nằm trên trục hoành), nên không phải dạng chính tắc chuẩn. D là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{9}=1$ có $a=b=3$ là phương trình đường tròn, không phải elip. Phương án B: $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ có $a^2=2>b^2=1>0$, đúng là phương trình chính tắc của elip. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (hoặc $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$) với vế phải bằng $1$. Các phương trình ở B, C, D đều có vế phải bằng $1$ nên là phương trình chính tắc của hypebol. Riêng phương trình A: $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=-1$ có vế phải bằng $-1$, không đúng dạng chính tắc (khi viết lại $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{6}=1$ mới là chính tắc). Vậy đáp án là A, trùng với đáp án của đề (mã đề 101, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (đỉnh tại gốc tọa độ, trục đối xứng là trục hoành). Trong các phương án: $y=4x$ là đường thẳng; $y=2x^2$ là parabol nhưng không phải phương trình chính tắc (dạng chính tắc tương ứng là $x^2=\frac{y}{2}$, trục là trục tung, không đúng dạng chuẩn $y^2=2px$ với trục hoành); $y^2+x^2=1$ là đường tròn. Phương trình $y^2=8x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=8$, tức $p=4$, đây là phương trình chính tắc của parabol. Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y^2=12x$ có dạng $y^2=2px$, so sánh ta được $2p=12\Rightarrow p=6$. Vậy tham số tiêu của parabol là $p=6$, khớp với đáp án nguồn (Đề 102, Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P):y^2=6x$ có dạng chính tắc $y^2=2px$ với $2p=6$, suy ra $p=3$. Vậy tham số tiêu của parabol là $p=3$, tương ứng phương án B. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Đề 101, Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a\ge b>0$. Xét các phương án: A) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=0$ chỉ có nghiệm $(0;0)$, không phải elip. B) $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ có $a^2=4<b^2=9$, không phải dạng chính tắc (đây là elip với trục lớn trên trục $Oy$, viết dưới dạng không chính tắc). C) $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ là phương trình của hyperbol. D) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ có $a^2=9\ge b^2=4$, đúng là phương trình chính tắc của elip. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 9: D).

Đáp số: 4.

Từ phương trình chính tắc của elip ta có: $a^2=25,b^2=9$.

Ta lại có $c^2=a^2-b^2\iff c^2=25-9\Rightarrow c=4$.

Vậy $c=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Hypebol $(H):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ có $a^2=9$, $b^2=4$ với trục tiêu là trục $Ox$. Ta có $c^2=a^2+b^2=9+4=13\Rightarrow c=\sqrt{13}$. Vậy các tiêu điểm là $F_1=(-\sqrt{13};0)$ và $F_2=(\sqrt{13};0)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 1001: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A có vế phải bằng 0 (không phải elip); B có $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ với $9>4$ tức mẫu của $y^2$ lớn hơn — vẫn là elip chính tắc (trục lớn trên trục $Oy$); C là phương trình hyperbol do có dấu trừ; D là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ với $9>4$ — elip chính tắc. Cả B và D đều là elip chính tắc về mặt toán học, nhưng đáp án của đề (mã đề 1001, trang đáp án) là D, nên chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Elip $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ có $a^2=25,b^2=9$ nên $c^2=a^2-b^2=16\Rightarrow c=4$. Elip có trục lớn nằm trên trục $Ox$ nên các tiêu điểm là $F_1(-4;0)$ và $F_2(4;0)$. Khớp với đáp án A (mã đề B, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=14x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=14\Rightarrow p=7$, nên tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F\left(\frac{7}{2};0\right)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=14x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=14\Rightarrow p=7$, tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F\left(\frac{7}{2};0\right)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=14x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=14\Rightarrow p=7$. Tiêu điểm là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F\left(\frac{7}{2};0\right)$. Vậy đáp án C.

Theo bảng đáp án trắc nghiệm chính thức của đề (Hướng dẫn chấm, trang 5, mã đề 0102, Câu 11), đáp án là C. Phương trình $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a^2=4>b^2=1$, nên là phương trình chính tắc của elip; phương trình A là hyperbol, phương trình B vô nghiệm (vế trái không âm, vế phải âm), phương trình D có $a^2<b^2$ nên không phải phương trình chính tắc của elip.