Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ điểm $A(4;1)$ vào từng bất phương trình:
- A: $2\cdot 4+3\cdot 1=11$, không thỏa $11<11$.
- B: $3\cdot 4-5\cdot 1=7\le 7$, thỏa mãn.
- C: $7>7$ sai.
- D: $2\cdot 4-3\cdot 1+1=6\le 0$ sai.
Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0103, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ điểm $E(-1;3)$ (tức $x=-1$, $y=3$) vào từng hệ bất phương trình.

- Hệ A: $x-y=-1-3=-4<0$ (đúng); $2x+y-1=2(-1)+3-1=0\ge 0$ (đúng). Vậy $E$ thuộc miền nghiệm của hệ A.
- Hệ B: $-x+2y=1+6=7\le 0$ (sai), loại.
- Hệ C: $2x+y-1=0<0$ (sai), loại.
- Hệ D: $4x+y+1=-4+3+1=0>0$ (sai), loại.

Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=4,y=1$ vào từng bất phương trình: A: $2\cdot 4+3\cdot 1=11$, không thỏa $11<11$. B: $3\cdot 4-5\cdot 1=7$, không thỏa $7>7$. C: $2\cdot 4-3\cdot 1+1=6$, không thỏa $6\le 0$. D: $3\cdot 4-5\cdot 1=7\le 7$, thỏa mãn. Vậy đáp án là D, khớp với đáp án nguồn (đề 0101, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số vào hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}2x+y>7\\ 3x-y<2\end{array}$: Với $(3;2)$: $2\cdot 3+2=8>7$ đúng nhưng $3\cdot 3-2=7>2$ sai. Với $(1;6)$: $2\cdot 1+6=8>7$ đúng và $3\cdot 1-6=-3<2$ đúng, thỏa cả hai bất phương trình. Với $(-2;1)$: $2\cdot (-2)+1=-3<7$ sai. Với $(4;0)$: $2\cdot 4+0=8>7$ đúng nhưng $3\cdot 4-0=12>2$ sai. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1002, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số vào hệ $\{\begin{array}{l}2x+y>7\\ 3x-y<2\end{array}$: Với $(1;6)$: $2\cdot 1+6=8>7$ (đúng) và $3\cdot 1-6=-3<2$ (đúng), thỏa cả hai bất phương trình. Với $(-2;1)$: $2(-2)+1=-3<7$ (loại). Với $(3;2)$: $2\cdot 3+2=8>7$ nhưng $3\cdot 3-2=7>2$ (loại). Với $(4;0)$: $3\cdot 4-0=12>2$ (loại). Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp vào bất phương trình $x-2y<3$:
- A: $(0;-2)$: $0-2(-2)=4\nless 3$, loại.
- B: $(-2;1)$: $-2-2(1)=-4<3$, thỏa mãn.
- C: $(5;1)$: $5-2(1)=3\nless 3$, loại.
- D: $(1;-2)$: $1-2(-2)=5\nless 3$, loại.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by\le c$ (hoặc $\ge$, $<$, $>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án:
- A: $2x+0,y\ge 3$ có dạng $ax+by\ge c$ với $a=2$, $b=0$ (không đồng thời bằng 0), hai ẩn là $x,y$ → là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- B: $x^2+y<7$ có ẩn $x$ bậc hai → không phải.
- C: $0,x+0,y\le 1$ thực chất là $0\le 1$, không chứa ẩn (hệ số đều bằng 0) → không phải.
- D: $3x-\sqrt{y}\ge 1$ chứa $\sqrt{y}$, không phải bậc nhất → không phải.
Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y-1<0\\ 3x-y+4\ge 0\end{array}$: Với $(0;0)$: $-1<0$ và $4\ge 0$ → là nghiệm. Với $(3;1)$: $2\cdot 3+3\cdot 1-1=8\nless 0$ → không là nghiệm. Với $(1;-7)$: $2-21-1=-20<0$ và $3+7+4=14\ge 0$ → là nghiệm. Với $(1;-1)$: $2-3-1=-2<0$ và $3+1+4=8\ge 0$ → là nghiệm. Vậy cặp số không là nghiệm là $(3;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $3x+8y>2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B: $-2x+y\le 5$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $x-3y\ge x^2$ có ẩn $x$ xuất hiện với bậc hai ($x^2$), nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. D: $\frac{x}{3}+\frac{y}{5}<0$ tương đương $5x+3y<0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-3y>1$:
- A. $(1;-2)$: $1-3(-2)=1+6=7>1$ — thỏa mãn.
- B. $(-4;1)$: $-4-3(1)=-7>1$ — sai.
- C. $(1;1)$: $1-3(1)=-2>1$ — sai.
- D. $(-2;1)$: $-2-3(1)=-5>1$ — sai.
Vậy chỉ cặp $(1;-2)$ là nghiệm, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$. Xét từng phương án: A có bất phương trình $x-y+xy\le 4$ chứa tích $xy$ (bậc hai) nên không phải. C có bất phương trình $x^2+y^2>4$ (bậc hai) nên không phải. D có bất phương trình $xy>2$ (bậc hai) nên không phải. B có hai bất phương trình $3x+2y>9$ và $x-3y\le 1$ đều bậc nhất hai ẩn, nên đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-y+1<0$:
- A $(0;-1)$: $2\cdot 0-(-1)+1=2>0$, không thỏa.
- B $(1;-5)$: $2\cdot 1-(-5)+1=8>0$, không thỏa.
- C $(2;-1)$: $2\cdot 2-(-1)+1=6>0$, không thỏa.
- D $(1;4)$: $2\cdot 1-4+1=-1<0$, thỏa.
Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 123, Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn phải gồm các bất phương trình bậc nhất (bậc 1) đối với cùng hai ẩn. A có $2x-y^2\ge 6$ chứa $y^2$ (bậc 2) nên loại. B có $x^2+2y-4\ge 0$ chứa $x^2$ (bậc 2) nên loại. D có $x+3y+z>2$ chứa ba ẩn nên loại. C có $2x-3y>0$ và $5x+3y+1\le 0$, cả hai đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$, nên C là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 9, Mã đề 123: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ điểm $A(2;1)$ vào từng bất phương trình:
- A: $-2\cdot 2+1-2=-5>0$ sai.
- B: $2\cdot 2-1+1=4>0$ đúng, nên $A$ thuộc miền nghiệm của $2x-y+1>0$.
- C: $2-2\cdot 1=0$, không thỏa $>0$.
- D: $2-1+1=2<0$ sai.
Vậy đáp án là B, khớp với bảng đáp án (Mã đề 1002, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình: $3-y<0\iff y>3$ và $2x-3y+1>0$. Thử từng điểm:
- $B(4;3)$: $3-3=0$ không thỏa $3-y<0$ → loại.
- $D(4;4)$: $3-4=-1<0$ thỏa; $2\cdot 4-3\cdot 4+1=8-12+1=-3<0$ không thỏa → loại.
- $A(3;4)$: $3-4=-1<0$ thỏa; $2\cdot 3-3\cdot 4+1=6-12+1=-5<0$ không thỏa → loại.
- $C(7;4)$: $3-4=-1<0$ thỏa; $2\cdot 7-3\cdot 4+1=14-12+1=3>0$ thỏa.
Vậy miền nghiệm chứa điểm $C(7;4)$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1002, Câu 8 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-2,y=3$ vào từng bất phương trình:
- A: $2(-2)-3-1=-8\ge 0$ sai.
- B: $2(-2)+3+1=0>0$ sai (vì $0$ không lớn hơn $0$).
- C: $-2+3\cdot 3+1=8<0$ sai.
- D: $-2+3+1=2>0$ đúng.
Vậy cặp số $(-2;3)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y+1>0$, đáp án D. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1001, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A có $y^2$ (bậc hai theo $y$) nên sai; C chỉ có một ẩn và có $x^2$ nên sai; D có $x^2$ nên sai. Phương án B: $x-2y>0$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn định nghĩa. Khớp với đáp án nguồn (Câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\ge 0$ (hoặc $>,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A có $y^2$ (bậc hai) nên sai; B có $\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$ (ẩn ở mẫu số, không phải bậc nhất) nên sai; D có $\frac{3}{x}$ nên sai; C là $2x-7y\ge 1$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=2,b=-7$. Đáp án khớp với mã đề 102, câu 2 là C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $\ge ,<,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A có $\frac{1}{x}$ (ẩn ở mẫu) nên không phải; C có $\frac{5}{x}-\frac{2}{y}$ nên không phải; D có $y^2$ (ẩn bậc hai) nên không phải. Phương án B: $5x-2y\ge 3$ có dạng bậc nhất theo $x,y$ với hệ số $a=5,b=-2$ khác 0, thỏa mãn định nghĩa. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào vế trái $2x+5y-7$: $N(0;2)$: $0+10-7=3>0$ (thuộc); $M(1;1)$: $2+5-7=0$, không thỏa $>0$ (không thuộc); $L(-2;3)$: $-4+15-7=4>0$ (thuộc); $K(7;-1)$: $14-5-7=2>0$ (thuộc). Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $M(1;1)$, chọn B.