Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_2-u_1=1-4=-3$. Suy ra $u_{10}=u_1+9d=4+9(-3)=4-27=-23$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=7$, công sai $d=2$, nên $u_2=u_1+d=7+2=9$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=\frac{3}{2}$, $d=\frac{1}{2}$ nên $u_n=u_1+(n-1)d=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}=\frac{n+2}{2}=1+\frac{n}{2}$.
a) Sai: công thức đúng là $u_n=1+\frac{n}{2}$, không phải $1+\frac{n}{3}$.
b) Đúng: $u_8=1+\frac{8}{2}=5$.
c) Sai: nếu $\frac{15}{4}=\frac{n+2}{2}$ thì $n+2=\frac{15}{2}$, $n=\frac{11}{2}\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$, vậy $\frac{15}{4}$ không là số hạng của cấp số cộng.
d) Sai: $S_{100}=100u_1+\frac{100\cdot 99}{2}\cdot \frac{1}{2}=150+2475=2625\ne 2620$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $u_n=u_1+(n-1)d=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}=1+\frac{n}{2}$, không phải $1+\frac{n}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_8=1+\frac{8}{2}=5$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải $\frac{n+2}{2}=\frac{15}{4}$ được $n=\frac{11}{2}\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$, nên $\frac{15}{4}$ không là số hạng của cấp số cộng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{100}=100\cdot \frac{3}{2}+\frac{100\cdot 99}{2}\cdot \frac{1}{2}=150+2475=2625\ne 2620$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây sau $n$ hàng là $1+2+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}=4950$. Suy ra $n(n+1)=9900$. Vì $99\cdot 100=9900$ nên $n=99$. Vậy số hàng cây được trồng là $99$.

(AI giải đề cho tôi)
Bốn số 5; x; 15; y lập thành cấp số cộng với công sai $d$. Ta có $15=5+2d$ nên $d=5$. Suy ra $x=5+5=10$ và $y=15+5=20$. Khi đó $P=2x+3y=2\cdot 10+3\cdot 20=20+60=80$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng lương các năm lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=240$ (năm 2020) và công sai $d=12$. Năm 2035 là năm thứ $2035-2020+1=16$, nên $u_{16}=u_1+15d=240+15\cdot 12=240+180=420$. Vậy tổng số tiền lương anh An nhận được trong năm 2035 là $420$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2026$, công sai $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1+4d=2026+4\cdot 3=2026+12=2038$. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng là dãy mà hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: $1;2;3;4;5$ có $u_{n+1}-u_n=1$ không đổi, là cấp số cộng với công sai $d=1$. B: $1;2;4;8;16$ là cấp số nhân (công bội $2$), không phải cấp số cộng. C: $1;-1;1;-1;1$ là cấp số nhân (công bội $-1$), hiệu đổi dấu nên không phải cấp số cộng. D: $1;-3;9;-27;81$ là cấp số nhân (công bội $-3$), không phải cấp số cộng. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=9$, $d=2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1+4d=9+4\cdot 2=17$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=\frac{3}{2}$, $d=\frac{1}{2}$ nên $u_n=u_1+(n-1)d=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}=\frac{n+2}{2}=1+\frac{n}{2}$.
a) Sai: công thức đúng là $u_n=1+\frac{n}{2}$, không phải $1+\frac{n}{3}$.
b) Đúng: $u_8=1+\frac{8}{2}=5$.
c) Sai: nếu $\frac{15}{4}=1+\frac{n}{2}$ thì $n=\frac{7}{2}\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$, nên $\frac{15}{4}$ không là số hạng của cấp số cộng.
d) Sai: $S_{100}=\frac{100\left(u_1+u_{100}\right)}{2}=50\left(\frac{3}{2}+51\right)=50\cdot \frac{105}{2}=2625\ne 2620$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1+(n-1)d=\frac{3}{2}+\frac{n-1}{2}=1+\frac{n}{2}\ne 1+\frac{n}{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_8=1+\frac{8}{2}=5$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải $1+\frac{n}{2}=\frac{15}{4}$ cho $n=\frac{7}{2}\notin {\mathbb{N}}^{\ast }$, nên không là số hạng của cấp số cộng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{100}=\frac{100(u_1+u_{100})}{2}=50\left(\frac{3}{2}+51\right)=2625\ne 2620$.

(AI giải đề cho tôi)
Bốn số dạng $a-3d,a-d,a+d,a+3d$. Tổng: $4a=28\Rightarrow a=7$. Tổng bình phương: $(a-3d{)}^2+(a-d{)}^2+(a+d{)}^2+(a+3d{)}^2=4a^2+20d^2=276\Rightarrow 196+20d^2=276\Rightarrow d^2=4$. Tích: $(a^2-9d^2)(a^2-d^2)=(49-36)(49-4)=13\cdot 45=585$.

(AI giải đề cho tôi)
Ngôi nhà hình chóp có đáy vuông cạnh 6,8 m, chiều cao 2,72 m. Viên gạch có kích thước 0,2 m × 0,08 m × 1 m: chiều dày mỗi hàng là 0,08 m nên số hàng là 2,72 : 0,08 = 34 hàng. Xét một mặt tường (tam giác): ở hàng thứ k tính từ đỉnh (k = 1,…,34), độ cao tâm hàng là k·0,08 m, theo tính chất tam giác đồng dạng, chiều dài hàng là 6,8·(k/34) = 0,2k (m). Vì mỗi viên gạch dài 0,2 m (chiều 1 m nằm dọc theo cạnh nhà), hàng thứ k có đúng k viên — khớp với dữ kiện 'hàng trên ít hơn hàng dưới 1 viên, hàng trên cùng là 1 viên'. Tổng số viên trên một mặt là 1 + 2 + … + 34 = 34·35/2 = 595 viên. Cả bốn mặt: 4 × 595 = 2380 viên gạch nâu.

(AI giải đề cho tôi)
Trong cấp số cộng: $u_3+u_{98}=(u_1+2d)+(u_1+97d)=2u_1+99d=u_1+u_{100}=120$. Do đó tổng 100 số hạng đầu là $S_{100}=\frac{100(u_1+u_{100})}{2}=50\cdot 120=6000$.

(AI giải đề cho tôi)
Quãng đường mỗi ngày lập thành cấp số cộng với $u_1=3$ km, công sai $d=0,5$ km.

a) Quãng đường ngày thứ 30:
$$u_{30}=u_1+29d=3+29\cdot 0,5=3+14,5=17,5\text{ (km)}.$$

b) Tổng quãng đường trong 30 ngày:
$$S_{30}=\frac{30}{2}(u_1+u_{30})=15\cdot (3+17,5)=15\cdot 20,5=307,5\text{ (km)}.$$

Vậy ngày thứ 30 vận động viên chạy 17,5 km và tổng quãng đường trong 30 ngày là 307,5 km.

(AI giải đề cho tôi)
Ba số $a,b,c$ lập thành cấp số cộng nên $b-a=c-b$, suy ra $a+c=2b$. Ví dụ kiểm tra: $a=1,b=2,c=3$ thì $a+c=4=2b$ đúng, còn $a\cdot c=3\ne b^2=4$. Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng của cấp số cộng: $S_n=\frac{n}{2}\left(2u_1+(n-1)d\right)=\frac{n}{2}\left(10+4(n-1)\right)=\frac{n}{2}(4n+6)=n(2n+3)$. Theo đề $S_n=324$ nên $2n^2+3n-324=0$. Giải phương trình bậc hai: $\Delta =9+4\cdot 2\cdot 324=2592+9=2601=51^2$, do đó $n=\frac{-3+51}{4}=12$ (nhận nghiệm dương, nghiệm $n=-\frac{54}{4}$ loại). Vậy $n=12$, chọn đáp án D.

Tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}=\frac{n\left[2u_1+(n-1)d\right]}{2}$. Chọn C.

$u_{10}=u_1+9d=-2+9\cdot 3=25$. Chọn C.

Số ghế mỗi hàng lập thành cấp số cộng có $u_1=15$, $d=3$. Tổng số ghế là $S_{25}=\frac{25\left[2\cdot 15+24\cdot 3\right]}{2}=\frac{25\cdot 102}{2}=1275$. Đáp số: 1275.

Số tiền trả góp mỗi tháng lập thành cấp số cộng có $u_1=1,8$, $d=-0,05$ (triệu đồng).

a) $u_{20}=u_1+19d=1,8-19\cdot 0,05=0,85$ (triệu đồng).

b) Tổng số tiền trả góp sau 20 tháng là $S_{20}=\frac{20(u_1+u_{20})}{2}=10\cdot (1,8+0,85)=26,5$ (triệu đồng).

Tổng số tiền mua xe là $10+26,5=36,5$ (triệu đồng), thấp hơn giá gốc $40-36,5=3,5$ (triệu đồng).