Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=4$, công sai $d=-5$. Theo định nghĩa cấp số cộng: $u_2=u_1+d=4+(-5)=-1$. Vậy mệnh đề đúng là $u_2=-1$, tương ứng phương án D. Kết quả này trùng với đáp án tham khảo (Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế các hàng lập cấp số cộng với $u_1=15$, công sai $d=3$, số hàng $n=20$. Tổng số ghế: $S_{20}=\frac{20}{2}\left[2\cdot 15+(20-1)\cdot 3\right]=10\left(30+57\right)=10\cdot 87=870$. Vậy nhà hát có tất cả 870 chiếc ghế, trùng với đáp án nguồn (870).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2024$, $d=5$ nên $u_n=u_1+(n-1)d=2024+5(n-1)=2019+5n$. Kiểm tra: $u_1=2019+5=2024$ đúng. Vậy khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=5$, $d=-2$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1+4d=5+4\cdot (-2)=5-8=-3$. Vậy $u_5=-3$, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=\frac{10}{2}\left[2u_1+(10-1)d\right]=5\left[2\cdot 3+9\cdot 2\right]=5(6+18)=5\cdot 24=120$. Khớp với đáp án nguồn 120.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng là dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: 1, 3, 5, 7, 9 có $3-1=5-3=7-5=9-7=2$ (công sai $d=2$) nên là cấp số cộng. B: 1, 2, 4, 8, 16 là cấp số nhân (công bội $q=2$), không phải cấp số cộng vì $2-1=1\ne 4-2=2$. C: 1, 4, 9, 16, 25 là dãy các số chính phương, $4-1=3\ne 9-4=5$, không phải cấp số cộng. D: 1, −1, 1, −1, 1 có $-1-1=-2$ nhưng $1-(-1)=2$, hiệu không đổi, không phải cấp số cộng. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-2$, $d=4$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$, nên $u_4=-2+3\cdot 4=-2+12=10$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (key Câu 7 của đề số 4 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng: $S_{20}=\frac{20}{2}\left[2u_1+(20-1)d\right]=10(2u_1+57)$. Theo đề $S_{20}=650$ nên $10(2u_1+57)=650\Rightarrow 2u_1+57=65\Rightarrow 2u_1=8\Rightarrow u_1=4$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (key Phần III Câu 1 = 4).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_6=u_1+5d$. Với $u_1=-3$, $u_6=27$ ta có $27=-3+5d\Rightarrow 5d=30\Rightarrow d=6$. Vậy đáp án C, trùng với key nguồn (Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=5$, $d=-2$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$. Suy ra $u_9=5+8\cdot (-2)=5-16=-11$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$. Vì cấp số cộng có 6 số hạng nên số hạng cuối là $u_6=u_1+5d$. Theo đề bài: $u_1+u_6=17\Rightarrow 2u_1+5d=17$. Tổng số hạng thứ hai và thứ tư: $u_2+u_4=(u_1+d)+(u_1+3d)=2u_1+4d=14$. Trừ hai phương trình: $(2u_1+5d)-(2u_1+4d)=17-14\Rightarrow d=3$. Khi đó $2u_1=14-12=2\Rightarrow u_1=1$, cấp số cộng là $1,4,7,10,13,16$ thỏa mãn $u_1+u_6=17$ và $u_2+u_4=14$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Key = 3).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=5$, công sai $d=-2$. Áp dụng công thức tổng: $$S_{10}=\frac{10}{2}\left[2u_1+(10-1)d\right]=5\left[2\cdot 5+9\cdot (-2)\right]=5(10-18)=5\cdot (-8)=-40.$$ Vậy $S_{10}=-40$, khớp với đáp án A trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hàng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$. Kiểm tra: với $n=2$, $u_2=u_1+d$ đúng theo định nghĩa. Các phương án A, B, D đều sai cấu trúc. Kết quả khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_2=2001$, $u_5=1995$. Công sai $d=\frac{u_5-u_2}{5-2}=\frac{1995-2001}{3}=-2$. Suy ra $u_1=u_2-d=2001-(-2)=2003$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2003).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-1$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d$, nên $u_5=u_1+4d=-1+4\cdot 3=-1+12=11$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 6 - Key D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=4$, $d=-5$. Áp dụng công thức tổng: $$S_{100}=\frac{100}{2}\left[2u_1+(100-1)d\right]=50\left[2\cdot 4+99\cdot (-5)\right]=50(8-495)=50\cdot (-487)=-24350.$$ Vậy $S_{100}=-24350$, khớp với đáp án B trong nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=u_1+(n-1)d$, với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Kiểm tra: với $n=1$ ta được $u_1$ đúng. Các phương án A, B, C đều sai vì cho $n=1$ không ra $u_1$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa cấp số cộng, hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi và bằng công sai $d$: $u_{n+1}-u_n=d$, tức $u_{n+1}=u_n+d$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Các phương án A, C là hệ thức của cấp số nhân, D sai dấu. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, công sai $d=5$. Khi đó $u_2=u_1+d=-3+5=2$. Vậy khẳng định đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=u_1+(n-1)d=-5+3(n-1)$. Giải $-5+3(n-1)=100\Rightarrow 3(n-1)=105\Rightarrow n-1=35\Rightarrow n=36$. Vậy 100 là số hạng thứ 36, chọn đáp án D.