Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây là $1+2+3+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}=1275$, suy ra $n(n+1)=2550$, tức $n^2+n-2550=0$. Giải phương trình: $n=\frac{-1+\sqrt{1+10200}}{2}=\frac{-1+101}{2}=50$ (nhận nghiệm dương). Vậy khu vườn có 50 hàng cây.

(AI giải đề cho tôi)
Bốn số $x,-4,y,8$ lập thành cấp số cộng với công sai $d$. Vì $-4$ là số hạng thứ 2 và $8$ là số hạng thứ 4 nên $8-(-4)=2d\Rightarrow 12=2d\Rightarrow d=6$. Suy ra $y=-4+6=2$ và $x=-4-6=-10$. Kiểm tra: $-10,-4,2,8$ có các hiệu lần lượt là $6,6,6$, đúng là cấp số cộng. Vậy khẳng định đúng là $x=-10;y=2$, trùng với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_n=2n+5$, nên $u_{n+1}-u_n=2(n+1)+5-(2n+5)=2$. Vậy công sai $d=2$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 122, câu 12 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế các hàng lập thành cấp số cộng với $u_1=15$, công sai $d=3$, số hàng $n=15$. Hàng cuối: $u_{15}=15+14\cdot 3=57$. Tổng số ghế: $S_{15}=\frac{15(15+57)}{2}=\frac{15\cdot 72}{2}=540$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (540).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu hai số liên tiếp của từng dãy: A: $-3-1=-4$, $-7-(-3)=-4$, $-11-(-7)=-4$, $-15-(-11)=-4$: công sai $d=-4$ không đổi, nên dãy A là cấp số cộng. B: $-2-1=-3$ nhưng $-4-(-2)=-2$, không là cấp số cộng. C: $-3-1=-4$ nhưng $-5-(-3)=-2$, không phải. D: $-3-1=-4$ nhưng $-6-(-3)=-3$, không phải. Vậy đáp án A, trùng với đáp án của đề (mã đề 122, câu 2 = A).

Gọi $u_1,u_2,\dots ,u_n,(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$ lần lượt là số tiền ngày thứ nhất, ngày thứ hai, $\dots$, ngày thứ $n$ bạn An bỏ vào heo đất, dãy trên là một cấp số cộng với số hàng đầu $u_1=5000$ đ, công sai $d=1000$.
Theo giả thiết ta có:
$$S_n=243000\iff 5000n+\frac{n(n-1)}{2}\cdot 1000=243000$$
$$\dots \dots \iff n^2+9n-486=0\iff \{\begin{array}{l}n=18(n)\\ n=-27(l)\end{array}$$
Vậy bạn An phải thực hiện kế hoạch trong 18 ngày. (Thang điểm 0.2 / 0.2 / 0.1)

(AI giải đề cho tôi)
Dãy 3; 6; 9; 12; 15;... là cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=3$, nên số hàng tổng quát $u_n=u_1+(n-1)d=3+3(n-1)=3n$. Kiểm tra: $u_1=3$, $u_2=6$, $u_3=9$ đều đúng. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 122, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_{n+1}-u_n=[5-2(n+1)]-(5-2n)=-2$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 121, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số: $-1;2;5;8;11;14;17$. a) Hiệu các số hạng liên tiếp đều bằng $3$ (ví dụ $2-(-1)=3$, $5-2=3$), nên dãy là cấp số cộng với công sai $d=3$, không phải $d=2$ → Sai. b) Thương các số hạng liên tiếp không không đổi (ví dụ $2/(-1)=-2$, $5/2=2,5$), nên không phải cấp số nhân → Đúng. c) Số hạng đầu $u_1=-1$ → Đúng. d) Tổng $S=\frac{7(-1+17)}{2}=56\ne 55$ → Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 121: SĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công sai thực tế là $d=2-(-1)=3$, không phải $d=2$, nên khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{2}{-1}=-2$ nhưng $\frac{5}{2}=2,5$, thương không không đổi nên dãy không phải cấp số nhân → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số hạng đầu tiên của dãy là $u_1=-1$ → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $S=\frac{7(-1+17)}{2}=56\ne 55$ → Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Giá xe giảm đều mỗi năm 55 triệu đồng nên giá còn lại sau 5 năm là cấp số cộng với số hạng đầu 680, công sai −55: $u_6=680-5\cdot 55=680-275=405$ (triệu đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn (405).

Gọi $u_1,u_2,\dots ,u_n,(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$ lần lượt là số tiền ngày thứ nhất, ngày thứ hai, $\dots$, ngày thứ $n$ bạn An bỏ vào heo đất, thì dãy trên là một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=5000$ đ, công sai $d=1000$.
Theo giả thiết ta có:
$$S_n=290000\iff 5000n+\frac{n(n-1)}{2}\cdot 1000=290000$$
$\dots \dots \iff n^2+9n-580=0\iff \left[\begin{array}{c}n=20(tm)\\ n=-29(l)\end{array}\right]$
Vậy bạn An phải thực hiện kế hoạch trong 20 ngày. (Thang điểm 0.2 / 0.2 / 0.1)

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra hiệu các số hạng liên tiếp: A: $-3-(-1)=-2$, $-5-(-3)=-2$, ... luôn bằng $-2$ nên là cấp số cộng với công sai $d=-2$. B: $-3-1=-4$ nhưng $-6-(-3)=-3$, không phải cấp số cộng. C: $-2-1=-3$ nhưng $-4-(-2)=-2$, không phải. D: $-3-(-1)=-2$ nhưng $-7-(-3)=-4$, không phải. Vậy chỉ dãy A là cấp số cộng, khớp đáp án nguồn (mã đề 121, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=-2-3=-5$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, $d=4$ nên $u_n=-3+4(n-1)=4n-7$. a) Vì $d=4>0$ nên dãy số tăng → Đúng. b) $u_3=4\cdot 3-7=5\ne -5$ → Sai. c) Giải $4n-7=393\Rightarrow n=100$, vậy 393 là số hạng thứ 100 chứ không phải thứ 93 → Sai. d) $S_{100}=\frac{100}{2}(u_1+u_{100})=50(-3+393)=50\cdot 390=19500$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=4>0$ nên $(u_n)$ là dãy số tăng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_3=u_1+2d=-3+8=5\ne -5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=4n-7=393\Rightarrow n=100$, vậy 393 là số hạng thứ 100, không phải thứ 93.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{100}=\frac{100}{2}(u_1+u_{100})=50(-3+393)=19500$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá xe theo năm tạo thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=680$ (triệu đồng) và công sai $d=-55$ (triệu đồng/năm). Giá xe sau 5 năm là $u_6=u_1+5d=680-5\cdot 55=680-275=405$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (405).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, $d=4$ nên $u_n=u_1+(n-1)d=-3+4(n-1)=4n-7$. a) Vì $d=4>0$ nên dãy $(u_n)$ là dãy số tăng → Đúng. b) $u_3=4\cdot 3-7=5\ne -5$ → Sai. c) Giải $4n-7=393\Rightarrow n=100$, vậy 393 là số hạng thứ 100 chứ không phải thứ 93 → Sai. d) $S_{100}=\frac{100(u_1+u_{100})}{2}=\frac{100(-3+393)}{2}=19500$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì công sai $d=4>0$ nên $u_{n+1}-u_n=4>0$ với mọi $n$, do đó dãy $(u_n)$ là dãy số tăng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_3=u_1+2d=-3+8=5\ne -5$, nên số hạng thứ ba bằng 5 chứ không phải $-5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=4n-7$; giải $4n-7=393\Rightarrow n=100$. Vậy 393 là số hạng thứ 100, không phải thứ 93.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{100}=4\cdot 100-7=393$; $S_{100}=\frac{100(-3+393)}{2}=\frac{100\cdot 390}{2}=19500$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá xe theo năm tạo thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=680$ (triệu đồng) và công sai $d=-55$. Sau 5 năm, giá xe là số hạng thứ 6: $u_6=u_1+5d=680+5\cdot (-55)=680-275=405$ (triệu đồng). Kết quả khớp với đáp án nguồn 405.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai của cấp số cộng là $d=u_2-u_1=-2-3=-5$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng yêu cầu hiệu hai số hạng liên tiếp không đổi. A: $d=-1$; B: $d=1$; D: $d=0$ đều là cấp số cộng. C: $1,2,4,8$ có các hiệu $1,2,4$ không bằng nhau, nên không là cấp số cộng (đây là cấp số nhân công bội $2$).

(AI giải đề cho tôi)
Hàng thứ $k$ trồng $2k+3$ cây. Tổng sau $n$ hàng là $S_n=\frac{n(5+2n+3)}{2}=n(n+4)$. Giải $n(n+4)=396\Rightarrow n^2+4n-396=0\Rightarrow n=\frac{-4+\sqrt{1600}}{2}=18$ (nhận nghiệm dương). Vậy số hàng cây là 18.