Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.027 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.027 câu hỏi thuộc chuyên đề Cực trị (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đổi dấu `f'điểm cực đại/cực tiểu
Tất cả (2.027)Nhận biết (479)Thông hiểu (921)Vận dụng (412)Vận dụng cao (215)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 1181Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Lê Lợi - Quảng Trị (Mã Đề 170)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
Bảng xét dấu f'(x)
Số điểm cực tiểu của hàm số là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương. Từ bảng xét dấu, có 2 điểm mà đổi dấu từ sang . Do đó hàm số có 2 điểm cực tiểu. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn D.
Bài 1182Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Lê Lợi - Quảng Trị (Mã Đề 170)
Mở trang câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Ta có . Để hàm số đạt cực tiểu tại thì điều kiện cần là . Với , ta có , suy ra là điểm cực đại chứ không phải điểm cực tiểu. Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn (). Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn B.
Bài 1183Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Lần 1 THPT Lê Lợi - Quảng Trị (Mã Đề 170)
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có 7 điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Xét hàm số . Ta có . Các giá trị cực trị của là: , , . Hàm số có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có 4 nghiệm đơn phân biệt, tức là giá trị cực tiểu và cực đại phải đổi dấu: . Vì nên , có đúng 2 giá trị nguyên. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn B.
Bài 1184Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Đợt 2 2025-2026 Sở GD&ĐT Phú Thọ (Mã Đề 0112)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm là . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Phương trình có hai nghiệm bội lẻ là và (còn là nghiệm bội chẵn), nên hàm số có điểm cực trị. Chọn A.
Bài 1185Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hình 1
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Hàm số liên tục trên và có đổi dấu khi đi qua các điểm và hàm số có điểm cực trị.
Bài 1187Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hình 1
Số điểm cực tiểu của hàm số là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Đạo hàm .

Ta có .

Suy ra .

Bảng xét dấu :
Hình 2
Dựa vào bảng xét dấu thì hàm số có điểm cực tiểu (tại ).
Bài 1188Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có điểm cực trị dương.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
đổi dấu qua và ( là nghiệm bội chẵn).

Xét hàm số .

Các nghiệm bội lẻ của là và các nghiệm đơn của:



Xét hàm số trên có đỉnh tại và .

Để hàm số có đúng điểm cực trị dương (với ) thì cả hai đường thẳng và đều cắt nhánh tại mỗi đường điểm dương, tức là .

Kết hợp và gồm giá trị nguyên.
Bài 1189Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2022 Lần 1 THPT Chu Văn An - Thái Nguyên (Mã Đề 731)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:
Bảng biến thiên
Điểm cực tiểu của hàm số là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua , do đó điểm cực tiểu của hàm số là . Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn A.
Bài 1190Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2022 Lần 1 THPT Chu Văn An - Thái Nguyên (Mã Đề 731)
Mở trang câu hỏi
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có ba điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Hàm số trùng phương có ba điểm cực trị khi và chỉ khi . Các giá trị nguyên của thỏa mãn là , có đúng 5 giá trị. Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn A.
Bài 1191Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia 2022 Lần 1 THPT Chu Văn An - Thái Nguyên (Mã Đề 731)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình . Ở đây (bội 1, nghiệm đơn), (bội 2021, nghiệm bội lẻ), và (bội 2022, nghiệm bội chẵn). Đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua và . Do đó hàm số có 2 điểm cực trị. Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn B.
Bài 1192Nhận biếtTrích đề: Đề Kiểm Tra Toán 12 Tháng 9 2026 THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - TP.HCM (Ngày 13/09/2026 - Mã Đề 518)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

[IMAGE:img_q01_bbt]

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Theo bảng biến thiên, đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nên hàm số đạt cực tiểu tại . Chọn A.
Bài 1193Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
Mở trang câu hỏi
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Chọn D.
TXĐ: .
Ta có .
Bảng biến thiên:
[IMAGE:fig_q11_bbt]

Đạo hàm chỉ đổi dấu một lần qua . Vậy hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
Bài 1194Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
Mở trang câu hỏi
Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho hàm số có cực đại?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Chọn D.
[IMAGE:fig_q42_sign]

Ta có , .
- Với : không có cực trị.
- Với : hàm số có điểm cực đại khi và chỉ khi có nghiệm và tại nghiệm đó.
Điều kiện .
Phương trình .
Khảo sát trên : .
Lại có và .
Do đó phương trình có nghiệm khi .
Vì nên .
Do và nên .
Số giá trị nguyên thỏa mãn là .
Bài 1195Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số . Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Tập xác định .
Ta có hoặc .
Bảng biến thiên:
[IMAGE:fig_q05_bbt]

Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
Bài 1197Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số . Biết hàm số () nhận là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có . Bảng biến thiên:

Vì nhận là điểm cực trị nên (3 nghiệm đơn). Xét hàm số có . Các phương trình mỗi phương trình có nghiệm đơn duy nhất. Vậy hàm số có điểm cực trị.
Bài 1198Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 THPT Hai Bà Trưng - TT Huế (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
[IMAGE:img_q28_sign]

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Đạo hàm đổi dấu khi qua (từ sang ) và khi qua (từ sang ). Tại , đạo hàm không đổi dấu ( sang ).
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Bài 1199Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 THPT Hai Bà Trưng - TT Huế (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
[IMAGE:img_q03_bbt]

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại điểm (với giá trị cực đại ).
Bài 1200Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán Tốt Nghiệp THPT 2022 Lần 2 THPT Hai Bà Trưng - TT Huế (Mã Đề 132)
Mở trang câu hỏi
Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số đạt cực trị tại điểm ?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có , . Để hàm số đạt cực trị tại điểm thì:

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Cực trị

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
40 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Giữa Học Kỳ I Toán 12 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
23 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
19 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
13 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
10 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ I 2025-2026 - B. Bài Tập - Phần Trắc Nghiệm
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
GTLN/GTNN và tối ưu
2.357 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu